六下奥数训练Word文件下载.docx

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因为师傅和徒弟甲合作完成工程需要的天数的4倍与徒弟乙单独完成工程的天数相等，由此可见师徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍，所以徒弟乙的工作效率为：

甲的工作效率为：

　　故甲单独完成这项工程需要的天数为：

　　乙单独完成这项工程需要的天数为：

8、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9min后打开乙管，再过了4min已灌入

水池的水，再经过10min，灌入的水已占水池的

。

这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池，乙共用了多少分钟？

　　甲、乙合灌10分钟灌了水池的

所以甲乙工作效率之和为

　　甲在开始的单独的9分钟内灌水为水池的

所以甲的工作效率为

乙的工作效率为

　　单开乙管灌满剩下的

需要的时间为：

分钟；

　　所以乙一共用的时间为：

4+10+30=44分钟

行程问题

9、菜农李爷爷每天都和王老板在市场进行交易。

李爷爷骑车从菜园出发，每分钟行200米，王老板从市区同时出发，每小时行60千米，两人同时到达位于菜园和市区之间的市场。

一日，李爷爷提前半小时从菜园出发，但速度不变，王老板同时从市区出发，每小时行90千米，两人仍同时到达市场。

求李爷爷家的菜园到市区的距离。

【解析】

相遇问题

10、 

甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。

山道长________米。

11、发车间隔

某人沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．

火车过桥

12、 

一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。

这列火车的速度和车身各是多少？

【解析】 

13、难度：

★★★★　

　　小学六年级奥数天天练：

分百应用题

　　（中）一个输液瓶上标有刻度，刻度间的距离是相等的，单位为毫升。

现在医生要给某病人输液，已知立着放的时候药液上界面如左图所示。

当倒过来挂后，并输液40分钟后药液界面的位置如右图所示。

已知每分钟输液5毫升，请问输液瓶的容积是多少？

　　输液40分钟，输液的体积为：

，那么将输液瓶倒过来挂之后，在输液前液面在100处，于是得到倒过来后100以下的液体体积为300ml，而100以上部分的空间为100ml，因此输液瓶的容积为400毫升。

　　难度：

★★★★★

　　14、小学六年级奥数天天练：

分数应用题

　　某班原有男女生共90人，男生走了五分之二，女生走了一半，剩下50人，问原有男女生各多少人？

【答案】

小学六年级奥数天天练：

　　15、（中）某班原有110人，男生走了六分之一，女生走了10人，还剩下的人中，女生人数是男生的五分之四。

则剩下的人中，女生是原来男生的几分之几？

原来男、女生各多少人？

用方程解应用题

　　16、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙单独运要少运5次；

如果一起运，各运6次就刚好运完。

甲车单独运要几次运完？

几何综合

　17、　如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：

大正六角星形的面积是多少平方厘米?

【答案】解答：

如下图所示，在正六边形ABCDEF中, 

与 

面积相等，12个组成小正六角星形，那么由6个

及12个 

组成的正六边形的面积为16÷

12×

（12+6）=24（平方厘米）．

　　而通过下图，我们知道，正六边形ABCDEF可以分成6个小正三角形，并且它们面积相等，且与六个角的面积相等，所以大正六角星形的积24÷

6×

12=48（平方厘米）．

18、有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？

19、下图是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。

已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？

分析与解 

题中告诉我们：

圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，

20、长方形ABCD的边上有两点E．F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少平方米？

　分析：

所求的影阴部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；

△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．

解答：

解：

设长方形的面积为S，则S△CBE=S△ABF=（1/2）S，

　　由图形可知，S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，

　　S阴影=（1/2）S+（1/2）S+15+46+36-S=97（平方米），

　　答：

阴影部分的面积是97平方米．

　　点评：

本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为15、46、36这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36建立等量关系求解．

21、主人对客人说：

“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？

”客人想了一下说：

“我还不能确定答案．”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：

“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了．”主人家的楼号是（），孩子的年龄是（）、（）、（）．

　考点：

逻辑推理．

分析：

因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过

　　15岁，所以所有不同的乘积式是：

　　72=1×

12=1×

8×

9=2×

3×

12=2×

4×

9，

　　=2×

6=3×

8，

　　=3×

6，

　　三个因数的和分别为：

19、18、17、15、14、14、13；

其中只有两个和是相等的，都等于14；

14就是主人家的楼号．如果楼号不是14，客人马上可以作出判断；

反之，客人无法作出判断，说明楼号正是14．亦即三个孩子年龄的和为14．此时三个孩子的年龄有两种可能：

2岁、6岁、6岁；

或3岁、3岁、8岁；

当他看到有两个孩子很小时，就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁．主人家的楼号是14号．

　　解答：

由分析可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁，主人家的楼号是14号；

　　故答案为：

14，3岁，3岁，8岁．

解答此题应认真审题，进而通过分析题意，得出问题答案．

22、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；

最后翻动到如图2所示的位置．此时，骰子朝上的点数不可能是下列选项中的（　　）

在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论．

如图所示：

　　第一种路径：

滚动到位置1处，1在下，则6在上；

滚动到位置2处，2在下，5在上；

滚动到3处，3在下，则4在上；

第二种路径：

滚动到4处，3在下，4在上；

滚动到3处，2在下，5在上；

第三种路径：

滚动到5处，3在下，4在上；

滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上；

所以最后朝上的可能性有3、4，5，6，而不会出现1，2．

故选：

D．点评：

解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

23、

1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米． 

2、

（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。

（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。

原来长方体的体积是多少？

3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______立方厘米． 

4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现） 

5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。

6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?

7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。

8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？

六年级奥数题及答案

1、解答：

所成立方体的棱长为：

120÷

（3+2）÷

4=6（厘米），所以原长方体的体积为：

（6+3+2）=396（立方厘米）。

2、

（1）解答：

设原正方体的边长为A，根据题意得：

4x4*A=80，解得：

A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。

（2）解：

设成了正方体后的棱长为A；

则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。

根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：

A=6（或者这样理解：

增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：

4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。

3、解答：

依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷

4=12（厘米），于是它的宽与高都等于12÷

（2+1+1）=3（厘米），它的长是3×

2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×

3=54（立方厘米）．

4、解答：

长方体的高是：

（33.66-2.1×

2.3×

2）÷

2÷

（2.1+2.3）=30/11（分米），长方体的体积是2.1×

2.3×

=（立方分米）． 

5、解答：

33-12×

3+2×

13=20cm3。

6、解答：

容器的底面积是：

（13—4）×

（9—4）=45（平方厘米），高为2厘米，所以容器的体积是：

45×

2=90（立方厘米）。

7、解答：

设高为A，所以宽为2A，长是1.5*2A=3A根据题意可得：

4x（A+2A+3A）=48，得：

A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6所以原体积为：

2*4*6=48立方厘米。

8、解答：

设原正方体的棱长为A，所以得：

6xAxA=96 

，解得A=4厘米，所以棱长为4厘米。

则体积为4x4x4=64立方厘米。

锯成了8个相等的体积后，每个为64/8=8立方厘米。

设小正方体的棱长为B，所以BxBxB=8，解得：

B=2厘米。

所以每个小方体的表面积为：

6xAxA=6x2x2=24平方厘米。

此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）