高考数学必考大题解三角形大题专题题型分类训练.docx
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高考数学必考大题解三角形大题专题题型分类训练
解三角形专题
题型一、余弦定理的考查（解决已知两边及其夹角，已知三边）
3
1.如图在ABC中，AC2,BC1,cosC—.
4
（1）求AB的值；
（2）求sin2AC
2.在那BC中，a,b,c分别是/A,/B,/C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
32bsinB3/士
a,c2,ac,bc.求/A的大小及的值.
c
4.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且向量n2ac,cosC
与向量mb,cosB共线.
（1）求角B的大小；
（2）若BD2DC,且CD1,ADJ7,求三角形ABC的面积.
5.在&ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc,2sinBJ3sinA,
（1）求sinB的值
冗
（2）求sin2B一的值.
6
6.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos公2收，出AC325
（,）求ABC的面积；
（,）若bc6,求a的值.
（1）求角B的大小;
（2）求ACD的面积.
、.2asinA2bcsinB2cbsinC.
（1）求角A的大小;
（2）若a厢,cosB2^5,D为AC的中点,5
题型二、正弦定理的考查（解决已知两边及其中一边对角，已知两
角一边）
1.，ABC的内角AB、C的对边分别为a,b,c.已知AC90,acJ2b,求C
AA
2.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量$2cos—,sin一,n
22
A-Acos-,2sin—,.mn1
22
⑴求cosA的值；
、3tanB
1v3tanB
（2）若a2y/3,b2,求c的值.
3.在&ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA
（1）求角C的大小;
（2）若2sinAcosBsinC2sin（AB）,c1,求&ABC的面积.
点A的距离是200m，从A和B测得平地上点D的俯角分别为60和30,求点C和点
D之间的距离.
5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,BcosA-,b33.
35
（i）求sinC的值；
（n）求ABC的面积.
题型三、正余弦定理综合考查
1.在^ABCK角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC.2
（1）求sinC的值;
（2）若a2+b2=4（a+b）—8,求边c的值.
2.1ABC的周长为夜1,且sinAsinB72sinC-
（1）求边AB的长；
（2）若&ABC的面积为1sinC,求角C的度数.
3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinCccosA0.
（1）求A;
（2）若aJT5,J2sinBsinC，求ABC的面积.
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B—,cosAcos2A0,4
1）求角C,
2）若b2c2abc2,求AABC的面积，
5.在△ABC中，a=1,b=2,cosc
4
（1）求c和sinA的值；
（2）求BC边上的高.
6.在&ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAJ3acosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b3,sinC2sinA,求a,c的值.
7
.在AA.BC中，A.,b,c分别是内角A.,B,C的对边，AB5,cosABC
（i）若BC2,求sinACB的值;
（,）若D是边AC中点,
且BD2,求边AC的长.
8.在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且a2bcosCccosA0.
（1）求C的大小；
（2）若b2,cJ7,求AB边上的高.
9.在^ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,J3acosBbsinA0,
（1）求角B的大小；
（2）若bJ7,ac5,求AC边上的高；
10.设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac6,b2,cosB7.
9
（1）求a,c的值；
（2）求sinAB的值.
“rcosA2cosc
a,b,c.已知
cosB
qsinC/吉
1求的值；
sinA
2若cosB1，1aBC的周长为5,求b的长.
12.在&ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,且a2,cosB：
.
（1）若b4,求sinA的值；
（2）若&ABC的面积Sabc4,求b,c的值.
题型四、求边或者周长最值
1.已知&ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且acosBbcosA,BC
边上的中线AD的长为4,
（1）若A—，求c;
6
（2）求a夜c的最大值.
1.
2.已知&ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且accosB-b.
（1）求cosC；
（2）若cJ3,求ab的取值范围.
3.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，.222k
sinBsinAsinCsinAsinC.
（1）求B;
⑵若b2点，求ac的取值范围.
4.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2a2c2ac.
（1）求角B的大小；
（2）求sinAsinC的取值范围.
n（b,ac）互相平行，且cJ3.
（1）求角C;
（2）求ab的取值范围.
7.已知&ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2Csin2AsinBsinCcos2B1.
（1）求A;
（2）若&ABC为锐角三角形，且a1,求&ABC周长的取值范围
i
2bca
ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cosCcosA
（1）求角A的大小；
（2）若a石，求/ABC的周长的取值范围.
（b,2ac）,若
（1）求角B的大小；
（2）若ABBC1,求AC边上的高BH的最大值.
10.已知，在ABC中，内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,且a2b（bc）.
A..
（1）求一的值；B
（2）若Aabc为锐角三角形，求刍的取值范围.
11.（本小题满分12分）
1
设4ABC勺内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC—cb.
2
（公求角A的大小；
（公若a=1,求△ABC勺周长l的取值范围.
12.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA2cacosB0.
（1）求角B的大小；
（2）若b6,AABC的面积为3J3,求人ABC的周长.
13.在&ABC中，cosA1，且&ABC的边a,b,c所对的角分别为A,B,C.
2BC
（1）求sin2（BC）cos2—的值；
（2）若a2J2，试求^ABC周长的最大值.
14.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosCJ3asinCbc0.
（1）求d的大小；
（2）若口=7,求ABC的周长的取值范围.
题型五、结合三角形面积以及最值
1.在△ABCK角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足csinA—73acosC=0.
（1）求角C的大小；
（2）若c2,求4ABC勺面积S的最大值.
2.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知42sin—,73
2
ncos：
cosB,且mn.
（,）求角B的大小；
（,）如果a1,b石，求ABC的面积.
3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinCccosA0.
（1）求A；
（2）若a55，22sinBsinC，求ABC的面积.
4
1
7,AD7,AC8,D在BC
.如图,在ABC中，sinBAD3/3,cosADC
14
边上，连接AD.
（1）求角B的大小；
（2）求ACD的面积.
1）求角C,
2）若b2c2abc2,求AABC的面积，
6.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinAsinC扃b,且△ABC
sinB2
外接圆的半径为1.
（I）求角C;
（n）求^ABC面积的最大值.
7.在/ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ma,2bc,ncosA,cosC,
且m〃n.
（1）求角A的大小;
（1）若BAD—,BD2,求C;2
（2）若BD3CD,求&ACD面积的最大值
3
9.在ABC中，A60jc-a.
7
1求sinC的值；
2若a7,求ABC的面积.
（I）求角A的大小;
（n）若a2后,求ABC面积的最大值
（1）求函数f（x）在［0,兀上的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f（A）=-1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
12.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（AC）2j3sinB.
2
（1）求B;
（2）若ac6,4ABC的面积为J3,求b.
AC.
13.ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知asin—2—bsin（BC）.
的夹角的余弦值为
（2）若ABC为锐角三角形，且c2,求ABC面积的取值范围。
（2）假设a掷，求ABC面积的最大值
15.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0.
（1）求角B的大小；
（2）若bJi3,ac4,求△ABC的面积.
16.已知^ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且
13acosA5ccosB5bcosC.
（1）求sinA；
（2）若a2"且@ABC的面积为6.求^ABC的周长.
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