人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元练习卷含答案.docx
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人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元练习卷含答案
第18章平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则以下结论
①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE
此中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，?
ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：
BD＝2：
3，
那么AC的长为（）
A．2B．C．3D．4
3．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是AB的中点，若S平行四边形ABCD＝20，
则S△DOE的值为（）
A．B．C．D．
4．以下给出的条件中，不可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AD∥BC，∠A＝∠B
C．AD∥BC，∠A＝∠CD．AD∥BC，AB∥CD
5．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）
A．6B．4C．5D．20
6．以下条件中，能判断四边形是菱形的是（）
1
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线相互垂直且相等的四边形
C．对角线相互均分且垂直的四边形
D．对角线相互垂直的四边形
7．如图，矩形ABCD，两条对角线订交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC
于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（）
A．cmB．5cmC．3cmD．2cm
8．如图，矩形ABCD中，BC＝2，AB＝4，点P是对角线AC上的一动点，以BP为
直角边作等腰Rt△BPQ（此中∠PBQ＝90°），则PQ的最小值是（）
A．B．C．2D．2
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，
且EO＝2DE，则ED的长为（）
A．B．2C．2D．
10．如图，?
ABCD的对角线AC、BD交于点O，按序连结?
ABCD各边中点获得一个新的
四边形，假如增添以下四个条件中的一个条件：
①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠
DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，能够使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件
个数是（）
2
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），
关于随意矩形ABCD，下边四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④起码存在一个四边形MNPQ是正方形，
此中正确的结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则
AB的长为（）
A．2.5
B．7.5
C．8.5
D．10
二．填空题（共
6小题）
13．如图，在直角坐标系中，?
ABCO的极点B的坐标为（6，m），C的坐标为（2，n）则
点A的坐标为．（用字母m，n表示）
14．如图，正方形的边长为2，则正方形的极点坐标为：
．
3
15．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，当点E，F分别在对角线BD、边CD上，若FC
＝6，则BE的长为．
16．如图，直线
l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个极点
A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1、l2
之间的距离是
3，l2、l3之间的距离是4，则正方形
ABCD的面积为
．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，M、N分别是AB与AC的中
点，则MN的长为．
18．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝．
三．解答题（共6小题）
4
19．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有如何的地点关系？
证明你的结论．
20．在?
ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连结DE，BF，AF．
（1）求证：
四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF均分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
21．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE
与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC
（1）求证：
AD＝EC；
（2）当∠BAC＝Rt∠时，求证：
四边形ADCE是菱形；
22．如图，BD是△ABC的角均分线，它的垂直均分线分别交AB、BD、BC于点E、F、G，
连结ED、DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明原因；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．
5
23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF，BF．
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若AD＝BE，CF＝3，BF＝4，求AF的长．
24．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：
四边形OCED是正方形．
（2）若AC＝，则点E到边AB的距离为．
6
参照答案
一．选择题（共12小题）
1．
D．
2．
D．
3．
C．
4．
B．
5．
C．
6．
C．
7．
C．
8．
B．
9．
A．
10．
C．
11．
C．
12．
D．
二．填空题（共6小题）
7
13．
（4，m﹣n）．
14．
A（0，﹣），B（，0），C（0，），D（﹣，0）．
15．
3．
16．
25．
17．
．
18．
45°．
三．解答题（共6小题）
19．解：
（1）∵AD是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，
∵AB＝12，AC＝9，
∴AE+ED＝12，AF+DF＝9，
∴四边形AEDF的周长为12+9＝21；
（2）EF⊥AD，
原因：
∵DE＝AE，DF＝AF，
∴点E、F在线段AD的垂直均分线上，
∴EF⊥AD．
20．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
8
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF均分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝
＝
＝4．
21．解：
（1）证明：
∵DE∥AB，AE∥BC，
9
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD且AE＝BD，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD＝EC；
（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形；
22．解：
（1）四边形EBGD是菱形．
原因：
∵EG垂直均分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED＝BG，
∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
10
（2）作DH⊥BC于H，
∵四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，
∴∠ABC＝30°，∠DGH＝30°，
∴DH＝1，GH＝，
∵∠C＝45°，
∴DH＝CH＝1，
∴CG＝GH+CH＝1+．
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：
∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，BE＝DF，
∴∠BFC＝90°，
在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，
∴BC＝5，
∵AD＝BE，DF＝BE，∴AD＝DF，
∵AD＝BC，
∴DF＝BE＝BC＝5，∵AB＝CD＝8，
∴AF＝＝＝4．
11
24．
（1）证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，OD＝OC，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是正方形．
（2）解：
如图，连结EO并延伸，交AB于G，交CD于H，
由
（1）知：
四边形OCED是正方形，
∴CD⊥OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴EG⊥AB，
∵AC＝，
∴AB＝BC＝1＝GH，
Rt△DCE中，∵DE＝CE，EH⊥CD，
∴DH＝CH，
∴EH＝CD＝0.5，
∴EG＝1+0.5＝1.5，
∴点E到边AB的距离为1.5；
故答案为：
1.5．
12
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