基于MATLAB 的时域信号采样及频谱分析.docx
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基于MATLAB的时域信号采样及频谱分析
湖南文理学院
系统建模与设计报告
专业班级：
电信1010304学生姓名：
学生学号：
指导教师：
设计时间：
2012.12.12
基于MATLAB的时域信号采样及频谱分析
一、课程设计目的
1、学习MATLAB软件的使用.
2、使学生掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念、基本原理的方法。
二、基本要求
①掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；
②学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；
③学会用MATLAB对信号进行分析和处理；
④信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x（t）和x（n）；
⑤撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。
3、设计方法与步骤
①画出连续时间信号
的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率
＝222.144；
②对信号
进行采样，得到采样序列
，其中T＝
为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500Hz，1000Hz时的采样序列波形；
③对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列
和
的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。
④设系统单位抽样响应为
，求解当输入为
时的系统响应
，画出
的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，
＝2.0734，T＝1）。
⑤用FFT对信号
进行谱分析，观察与④中结果有无差别。
⑥由采样序列
恢复出连续时间信号
，画出其时域波形，对比
与原连续时间信号
的时域波形，计算并记录两者最大误差。
四、详细程序及仿真波形分析：
1、连续时间信号x（t）及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x（n）
closeall;
n=0:
50;
A=input（'请输入A的值A:
'）;
a=input（'请输入a的值a:
'）;
w0=input（'请输入w0的值w0:
'）;
T1=0.005;
T2=0.002;
T3=0.001;
T0=0.001;
x=A*exp（-a*n*T0）.*sin（w0*n*T0）;
y1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）;
y2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）;
y3=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）;
subplot（2,1,1）;plot（n,x）,gridon
title（'连续时间信号'）
subplot（2,1,2）;stem（n,x）,gridon
title（'离散时间信号'）
figure
（2）
subplot（3,1,1）;stem（n,y1）,gridon
title（'200Hz连续时间信号'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,y2）,gridon
title（'500Hz连续时间信号'）;
subplot（3,1,3）;stem（n,y3）,gridon
title（'1000Hz连续时间信号'）;
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
w=W/pi;
Y1=y1*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
figure（3）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y2=y2*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
figure（4）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y3=y3*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
figure（5）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的相位谱'）
运行此MATLAB程序，根据提示输入：
幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率
＝222.144;
得如下图形：
经分析可得：
采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真增大。
说明采样频率越大失真越小。
2、设系统单位抽样响应为
，求解当输入为
时的系统响应
，画出
的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，
＝2.0734，T＝1）。
n=1:
50;
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;hb
（2）=1;hb（3）=1;hb（4）=1;hb（5）=1;
closeall;subplot（3,1,1）;stem（hb）;title（'系统hb[n]'）;gridon;
m=1:
50;T=1;
A=1;a=0.4;T=1;w0=2.0734;
x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）;
subplot（3,1,2）;stem（x）;title（'输入信号x[n]'）;gridon;
y=conv（x,hb）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;title（'输出信号y[n]'）;gridon;
figure
（2）
subplot（3,1,1）;plot（n,hb）,gridon
title（'矩形序列时域波形'）;
subplot（3,1,2）;plot（m,x）,gridon
title（'输入信号x[n]时域波形'）;
subplot（3,1,3）;plot（m,y）;
grid,title（'输出信号y[n]时域波形'）;
3、用FFT对信号
进行谱分析，观察与④中结果有无差别。
n=1:
50;
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;hb
（2）=1;hb（3）=1;hb（4）=1;hb（5）=1;
closeall;subplot（3,1,1）;
m=1:
50;T=1;
A=1;a=0.4;T=1;w0=2.0734;
x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）;
y=conv（x,hb）;
subplot（3,1,1）;plot（n,abs（fft（hb）））,gridon;
title（'h（n）的FFT'）
subplot（3,1,2）;plot（n,abs（fft（x）））,gridon;
title（'x（n）的FFT'）
subplot（3,1,3）;plot（abs（fft（y）））;gridon;
title（'y（n）的FFT'）
分析：
MATLAB中，计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft，这两个函数采用了混合算法，当N为质数时，采用的是原始的DFT算法。
函数是用机器语言编写的，执行速度混快。
N点的FFT调用形式为fft（x,N）。
如果x的长度小于N，则补零使其成为N点序列；如果省略N点，即以fft（x）形式调用，则按矢量x的长度进行计算；如果x表示一个矩阵，则调用后计算出每列的N点的FFT。
4、由采样序列
恢复出连续时间信号
，画出其时域波形，对比
与原连续时间信号
的时域波形，计算并记录两者最大误差。
closeall;
A=input（'pleaseinputtheA:
'）;
a=input（'pleaseinputthea:
'）;
W0=input（'pleaseinputtheW0:
'）;
fs=input（'pleaseinputthefs:
'）;
n=0:
49;
T=1/fs;
t0=10/a;
Dt=1/（5*a）;
t=0:
Dt:
t0;
xa=A*exp（-a*t）.*sin（W0*t）;
K1=50;
k1=0:
1:
K1;
W1max=2*pi*500;
W1=W1max*k1/K1;
w1=W1/pi;
Xa=xa*exp（-j*t'*W1）;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（W0*n*T）;
figure
（1）;
subplot（4,1,1）;
plot（t*1000,xa）,gridon;
title（'连续时间信号x（t）'）;
axis（[0t0*1000-50200]）;
xlabel（'t:
毫秒'）,ylabel（'x（t）'）;
subplot（4,1,2）;
plot（w1,abs（Xa））,gridon;
title（'连续时间信号频谱Xa（w1）'）;
subplot（4,1,3）;
stem（x）
grid,xlabel（'n'）,ylabel（'x（n）'）;
title（'采样序列x（n）'）;
x1=spline（n*T,x,t）;
grid,xlabel（'t:
毫秒'）,ylabel（'x（t）'）;
subplot（4,1,4）;
plot（t*1000,x1）;gridon;
axis（[0t0*1000-50200]）;
title（'由x（n）恢复x1（t）'）;
xlabel（'t:
毫秒'）,ylabel（'x1（t）'）;
errror=max（abs（x1-xa））;
k2=-25:
25;
W2=（pi/12.5）*k2;
w2=W2/pi;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k2）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
plot（w2,abs（X））;
grid,xlabel（'w2'）,ylabel（'幅度'）;
title（'输入信号幅度谱'）
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;
plot（w2,angle（X））;
grid,xlabel（'w2'）,ylabel（'幅角'）;
title（'输入信号相位谱'）;
axis（[-22-55]）;
运行此MATLAB程序，根据提示输入：
幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144;
模拟角频率
＝222.144,采样频率fs=1000Hz;
得如下图形：
分析：
恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。
采样频率应遵循乃奎斯特定理。
4、总结与体会
在曹老师的帮助下我们顺利的完成了这个课程设计，通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我们对数字信号处理的理解加深了一步。
MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。
因此，选择用Matlab进行课程设计。
在这过程中我们遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我们学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。
使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。
五、参考文献
[1]周辉,董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》
[2]刘敏，魏玲．《Matlab通信仿真与应用》
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