初一数学秋季讲义第十七讲基本平面图形一文档格式.docx
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(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
(顶点必须在中间)
(2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。
(3)直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的单位:
角的单位有度、分、秒,用°
、′、″表示。
度、分、秒的换算:
1°
=60′,1′=60″。
4、画两个角的和,以及画两个角的差
5、角的平分线:
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线,则有:
∠ABD=∠CBD=
∠ABC;
∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
6、角的计算。
例题1、
(1)下列说法中,其中正确的有()
①过两点有且只有一条直线;
②到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;
③两点之间线段最短;
④线段的中点到线段的两个端点的距离相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)下列关于角的说法正确的是()
A.两条射线组成的图形叫做角B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线,所以角不可以度量D.角的大小与这个角两边的长短无关
变式练习1-1、下列说法中,正确的有()。
(1)过两点有且只有一条线段
(2)连结两点的线段叫做两点的距离(3)两点之间,线段最短(4)AB=BC,则点B是线段AC的中点(5)射线比直线短
A.1个B.2个C.3个D.4个
变式练习1-2、下列说法中不正确的个数是().
①两个锐角的和一定大于90°
;
②1周角=4直角;
③两个钝角的和不一定大于180°
④所有的直角都相等.
A.1B.2C.3D.4
变式练习1-3、下列说法正确的是()
A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大
C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线
经过点A,那么点A在直线
上
例题2、
(1)如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,
那么线段AC的长度是多少?
(2)
如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,
,∠COE=70°
,求
的度数。
变式练习2-1、线段AP上有两点M、N,AM:
MP=5:
11,AN:
NP=5:
7,MN=1.5,求AP的长度
变式练习2-2、如图,点C在线段AB上,D是AC的中点,E是BC的中点,
若ED=6,则AB的长为()
A.6B.8C.12D.16
变式练习2-3、如图,已知
,
平分
,且
求
例题3、如图,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站,在A地发现它的北偏东30°
方向上有一条渔船,同一时刻,在B地发现这条渔船在它的北偏西60°
方向上,试画图说明这条渔船的位置。
变式练习3、有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°
,在B地的南偏东45°
,你能帮他确定C地的位置吗?
例4、
(1)按要求画出下面线段:
有不在同一直线上的三点A,B,C,每两点连一条线段,则可以连几条线段?
有四个点A,B,C,D,且每三点都不在同一直线上,每两点连一条线段,则可以连几条线段?
(2)直线AB上的点数与线段的总数有如下关系:
如果直线上有3个点时,线段共有3条;
如果直线上有4个点时,线段共有6条;
如果线段上有5个点时,线段共有10条
当直线上有6个点时,线段共有多少条?
当线段上有n个点时,线段共有多少条?
(用含n的代数式表示)
变式练习4-1、平面上有三个点,可以确定直线的条数是()
A、1B.2C.3D.1或3
变式练习4-2、过平面内任何三点都不在同一条直线上的8个点,最多可画几条直线?
过平面内任何三点都不在同一条直线上的n(n>2)个点,最多可画几条直线?
变式练习4-3、如图所示,共有线段().
A.3条B.4条C.5条D.6条
变式练习4-4、某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站,铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票?
有多少种不同的票价?
例题5、甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°
的角(如图),两人做法如下:
甲:
将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°
乙:
将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,
则∠MAN=45°
。
对于两人的做法,下列判断正确的是()。
A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错
变式练习5、如图所示,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,求∠1的度数。
一、选择题
1、下列说法中,错误的有().
①射线是直线的一部分;
②画一条射线,使它的长度为3cm;
③线段AB和线段BA是同一条线段;
④射线AB和射线BA是同一条射线;
⑤直线AB和直线BA是同一条直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、下列画图的语句正确的是().
A.画直线AB=10厘米B.画射线AB=10厘米
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.画线段AB=10厘米
3、下列说法正确的是()
A.两点之间的连线中,直线最短B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
4、下列关于角的说法正确的是().
5、学校操场上的旗杆可以近似地看做().
A.线段B.射线C.直线D.折线
6、三条直线a,b,c两两相交,有()个交点.
A.1B.2C.3D.1或3
7、下列图形中,能够相交的是()
8、已知点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,则下列结论正确的是()
A.MC=
ABB.NC=
ABC.MN=
ABD.AM=
AB
9、已知线段AB=6cm,C是AB的中点,C是AC的中点,则DB等于()
A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm
10、用一副三角板不能画出()
A.75°
角B.135°
角C.160°
角D.105°
角
11、已知∠α=18°
18′,∠β=18.18°
,∠γ=18.3°
,下列结论正确的是().
A.∠α=∠βB.∠α<
∠βC.∠α=∠γD.∠β>
∠γ
12、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西
把这枚指针按逆时针方向旋转
则结果指针的指向()
A.南偏东35º
B.北偏西35º
C.南偏东25º
D.北偏西25º
13、如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠COD=25°
,则∠AOB为().
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
14、已知∠AOB=30°
,∠BOC=45°
,则∠AOC的角度是().
A.15°
B.75°
C.15°
或75°
D.不能确定
15、如图,下列各式中不能表示∠AOB的是().
A.∠AOFB.∠EOFC.∠COED.∠DOB
二、填空题
1、把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,用几何知识解释为________________.
2、已知线段AB=5cm,在线段上截取BC=2cm,则AC=__cm.
3、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①AC=______+BC;
②CD=AD-_______;
③AC+BD-BC=_______.
4、如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则有∠AOC=____________。
5、如图,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,则AC=cm,AB=cm
6、如图,从张村到李村有四条路,选择第条路最近,用数学知识,解释为 。
7、如右图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.
8、计算
______度______分______秒
______度______分______秒=______度
9、在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意
个点作一条直线,则可作直线条数为__________.
3、解答题
1、计算
(1)用度、分、秒表示42.34°
(2)用度表示56°
25′12″.
(3)25°
31′25″+32°
48′37″;
(4)100°
-60°
34′10″.
2、如图,D为AB的中点,E为BC的中点,AC=10,EC=3,求AD的长.
3、如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.
4、如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ,使∠γ=3∠β-
∠α.
5、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:
5两部分,∠DBE=21°
求∠ABC的度数.
6、如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°
18′,求∠AOC的度数
7、如图所示,点O为直线AB上一点,OE、OF、OC是射线,OE⊥OF,若∠AOF=∠COE,∠AOF=48°
求∠EOC的度数.
8、如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建一货物中转站C,使A,B两个仓库到中转站C的距离之和最小,请找出C的位置并说明理由.
能力提升
1、同一平面内的三条直线最多可把平面分成()部分
A.4B.5C.6D.7
2、点C在线段AB上,则下列各式中:
AC=
AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、在直线
上顺次取A、B、C三点,AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是
A.0.5㎝B.1㎝C.1.5㎝D.2㎝
4、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()
A.8cmB、2㎝C.4cmD.不能确定
提示:
A、B、C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线
5、M,N两点间的距离是10cm,有一点P,满足PM+PN=13cm.那么下面结论正确的是().
A.点P必在线段MN上B.点P必在线段MN外
C.点P可能在线段MN上,也可能在线段MN外D.以上说法均不对
6、如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在().
A.P,Q之间B.在点P的左边
C.在点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边
7、如图,已知线段AB=10cm,点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,则MN的长度为()
A.6cmB.6cmC.4cmD.3cm
8、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是()
A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
9、甲同学看乙同学的方向为北偏东60°
则乙同学看甲同学的方向为()
A.南偏东30°
B.南偏西60°
C.东偏南60°
D.南偏西30°
10、钟表上12时15分时,时针与分针的夹角为().
A.90°
B.82.5°
C.67.5°
D.60°
11、如图,∠AOB是平角,则小于180°
的角共有().
A.7个B.8个C.9个D.10个
12、如图,将一副直角三角板叉叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=__________.
13、如图,∠AOC=__________+__________=__________-__________;
∠AOD-∠AOB=________=________+________.
14、已知线段AB=10㎝,点C是AB的中点,点D是AC中点,则线段CD=_________㎝。
15、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA的延长线上取一点D,使DA=AC,
则线段DC=______AB,BC=_____CD
16、如图直线a、b的夹角为90°
∠1=50°
则∠2=____________?
17、如图所示,直线AB,CD交于点O,OB平分∠DOE,若∠BOE=40°
,则∠COE=________.
18、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:
(1)像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()
A.40个B.45个C.50个D.55个
(2)像这样,n条直线相交,最多交点的个数是
19、如图,已知线段a,b,c(a>
b),作一条线段使它等于a+c-b.
20、两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
21、如图,点O是直线AB上的一点,∠COD=45°
,OE,OF分别平分∠AOC和∠DOB,求∠EOF的度数.
22、如图所示,AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=120°
,
OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.
(1)求∠EOF的大小;
(2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线,问:
OF、OF有怎样的位置关系?
为什么?
1、下列画图语句中正确的是()
A.画射线OP=5cmB.连结A、B两点C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
2、下列说法正确的是()
A.线段的中点可以有两个B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;
C.线段的中点有若干个D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;
3、下列说法错误的是()
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系;
B.角的大小与它们的度数大小是一致的;
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;
D.若∠A+∠B>
∠C,那么∠A一定大于∠C。
4、下列说法中正确的有().
①任何线段都能度量它们的长度;
②因为线段有长度,所以它们之间能比较大小;
③利用圆规,配合刻度尺,可以进行线段的度量,也能比较它们的大小;
④两条直线也能进行度量和比较大小.
5、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是()
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么AB<
CD
B.如果A,C重合,B落在线段CD的内部,那么AB<
C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么AB〉CD
D.如果B,D重合,A,C位于点B的同侧,且落在线段CD的外部,则AB〉CD
6、在时刻8∶30,时钟上时针和分针之间的夹角为()
A、85°
B、75°
C、70°
D、60°
7、在下列时刻中,时针和分针所成的角是90°
的时刻是().
A.12点15分B.11点10分C.9点30分D.3点
8、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?
(画图说明)
9、已知C为线段AB的中点,D是线段AC的中点?
(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;
(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC的长度;
(3)若E为线段BC上的点,M为EB的中点,DM=a,CE=b,求线段AB的长度?