韦达定理精华练习题.doc

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一、韦达定理

如果一元二次方程的两个根是，

那么

二、练习

1、若方程+（－2）x－3=0的两根是1和－3，则实数a=__________

2、设是方程2－6x＋3＝0的两根，则的值是（）

（A）15（B）12（C）6（D）3

3、不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的

（1）平方和；

（2）倒数和。

4、设是方程的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1）

（2）

（3）

5、求一个一元二次方程，使它的两根分别是。

6、以方程＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）

（A）+5y－6=0（B）+5y＋6=0（C）－5y＋6=0（D）－5y－6=0

7、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值。

8、已知关于x的方程10－（m+3）x+m－7=0

①若有一个根为0，则m=_________，这时，方程的另一个根是_________；

②若两根之和为，则m=_________，这时方程的两个根分别为_____，_____。

8、已知方程的两根差的平方是17，求的值。

9、已知关于x的二次方程x2－2（a－2）x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。

10、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于和。

巩固练习：

1、已知方程－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____,αβ=_____。

2、如果关于x的方程－4x+m=0与－x－2m=0有一个根相同，则m的值为_____。

3、已知方程2－3x+k=0的两根之差为，则k=_____。

4、若关于x的方程+2（m－1）x+4=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_____。

5、已知p<0,q<0，则一元二次方程+px+q=0的根的情况是_____。

6、以方程－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是____________________。

7、设是方程2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：

（1）

（2）

8、设方程+px+q=0两根之比为1:

2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。

9、是否存在实数k，使关于x的方程9－（4k－7）x－6=0的两个实根，满足｜｜＝，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。

10、已知是关于x的方程x2+px+q=0的两根，、是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。

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