基于状态空间模型的全国保障性住房面积的影响因素Word下载.docx
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32917.73
36.22
39.44
2001
109655.20
7992.80
5.98
37213.49
37.66
38.19
2002
120332.70
8372.40
5.50
43499.91
39.09
37.67
2003
135822.70
7881.50
5.69
55566.61
40.53
37
2004
159878.30
8154.20
6.61
70477.40
41.76
37.7
2005
184937.40
9476.10
6.30
88773.60
42.98
36.7
2006
216314.40
9027.90
6.88
109998.20
43.90
35.8
2007
265810.30
9859.30
7.60
137323.90
44.94
36.28
2008
314045.43
10958.00
12.06
172822.40
45.68
37.88
2009
340506.87
11571.00
224598.80
46.60
36.50
住房消费
房地产造价
货币供应量
物价水平指数
贷款利率
人均家庭收入
4998.00
1139.00
134610.00
100.40
5.85
6208.00
5309.01
1128.00
158302.00
100.70
5.94
6859.60
6029.88
1184.00
185007.00
99.00
5.31
7702.80
6510.94
1273.00
221223.00
101.20
5.49
8472.20
7182.10
1402.00
253208.00
103.90
5.58
9421.60
7941.88
1451.00
266992.00
101.80
5.76
10493.00
8696.56
1564.00
331865.00
101.50
6.12
11759.50
9997.47
1657.00
367326.00
104.80
7.29
13785.80
11244.85
1795.00
429240.00
105.90
7.20
15780.80
2021.00
606223.00
99.30
17174.70
表1相关影响因素的数据统计
文章运用马克威软件对先对数据进行缺失值填充（填充方法：
线性预测法），而后进行归一化处理（去量纲化）。
将得到的矩阵进行因子分析（提取方法：
主成分法；
分析对象：
相关系数矩阵）得到如下结果（表二、表三）。
特征根和累计贡献率
因子
特征根
方差贡献率%
累计贡献率%
1
7.8467
71.3334
2
2.0229
18.3899
89.7233
3
0.771
7.0092
96.7325
4
0.2076
1.8872
98.6197
5
0.1268
1.1524
99.7721
6
0.0196
0.1784
99.9506
7
0.0038
0.0341
99.9847
8
0.0016
0.0142
99.9989
9
0.0001
0.0011
100
表二特征根和累计贡献率
从表二中可以得知取前四个因子即可以得到98%以上的信息量，故仅取出前四个因子。
特征向量
特征向量1
特征向量2
特征向量3
特征向量4
特征向量5
特征向量6
0.3454
-0.0306
-0.0885
0.1089
-0.0914
0.0862
0.3029
0.1859
-0.4257
-0.0713
0.7784
-0.239
0.3382
-0.1225
-0.1636
0.1084
-0.2254
-0.1469
0.3358
-0.0697
0.2225
-0.2549
0.1184
0.4831
特征向量7
特征向量8
特征向量9
特征向量10
特征向量11
-0.1232
-0.146
-0.2369
-0.8537
-0.1512
0.1544
0.0069
0.0013
0.0174
0.0127
0.0124
-0.0687
0.482
0.1962
-0.2038
0.0607
-0.3265
-0.5421
0.331
-0.0826
表三各因子的特征向量
分析比较四个因子的特征向量大小，从因子1中可以提出：
国内生产总值、贷款利率；
从因子2中可以提出：
恩格尔系数；
从因子3中可以提出：
物价水平指数；
从因子4中可以提出：
住房消费。
得到五个主要信息反映的元素：
国内生产总值，恩格尔系数，住房消费，物价水平指数，贷款利率
三、国家保障性住房供应量的对各因素的变化率的实证检验
提取“因子分析法”求解的五个主要因子（国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数、贷款利率），将五个影响因子与保障房面积进行无量纲处理后得到数据表格：
0.2914
0.6548
1.0000
0.4445
0.2220
0.9481
0.8025
0.3220
0.6908
0.9683
0.4721
0.2611
0.9509
0.8148
0.3534
0.7236
0.9551
0.5362
0.3052
0.9348
0.7284
0.3989
0.6811
0.9381
0.5790
0.3649
0.9556
0.7531
0.4695
0.7047
0.9559
0.6387
0.4177
0.9811
0.7654
0.5431
0.8190
0.9305
0.7063
0.4404
0.9613
0.7901
0.6353
0.7802
0.9077
0.7734
0.5474
0.9585
0.8395
0.7806
0.8521
0.9199
0.8891
0.6059
0.9896
0.9223
0.9470
0.9604
0.7081
0.9877
0.9255
0.9377
表四无量纲化数据
绘制走势图如下：
从图中可以看出，所有的因素都处在上升的趋势中，而且除了一些数据的波动外，走势大致相同。
在确定保障房面积与影响各因子之间的关系前，首先利用根值检验的方法从理论上判断五个主要影响因子与保障性住房面积是否存在确定的关系。
这里使用ADF根值检验法，使用马克威统计分析软件求解。
求解的结果整理为下表（表五）：
变量名称
查分次数
检验方式（CTK）
检验统计量
临界值（水平1%）
临界值（水平5%）
临界值（水平10%）
稳定性
（C01）
-0.827
-3.75
-3
-2.63
不稳定
-2.0956
-4.0484
稳定
（000）
-1.0227
-2.66
-1.95
-1.6
-3.0222
-2.862
（001）
1.625
-0.8758
-1.8327
稳定（10%）
-0.0328
-4.9197
-0.5664
-2.3645
保障房面积
2.181
-2.1489
-4.2293
注：
（CTK）中,C、T、K分别表示单位根检验方程包括常数项、时间趋势和滞后阶数。
表五ADF根值检验法结果
求解中要注意：
（1）当ADF检验统计量大于所有的临界值时则该数据不符合该种ADF检验，如果处于两个临界值之间则在较大的检验水平中处于稳定。
（2）对某个变量进行ADF检验时要使用相同的检验模式，不同的阶数。
（3）不同的变量之间，可以微调检验方式，尽量寻找相同的查分阶数。
（4）“贷款利率”处于一次差分时是稳定的而二次差分时是不稳定的，又鉴于检验方式为无常数项、无时间趋势，故可以把“贷款利率”的平方看作是二次差分。
鉴于以上的求解与假设，五个主要影响因子以及保障房面积在时间序列的根检验中，二次差分时同时满足稳定性，即六个变量之间有确定关系。
通过以上分析，容易得知，保障性住房面积、国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方是符合线性关系的（它们都是时间的二次函数）。
那么它们之间的关系就可以简化为线性规划问题。
线性规划求解函数关系式
假设用U表示保障房面积，
，
分别表示U对时间序列的一次、二次差分；
使用（
）分别表示表示国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方，同理可以使用
表示
的一次、二次差分。
下面证明前面提到过的线性关系，即保障性住房面积、国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方是符合线性关系的。
A1，A2，A3，A4，A5，均为时间序列的二次差分故可以写成：
同理有：
U与Ai的关系可以写成：
时间是有量纲的，Ai与U均是时间的二次函数，
又可以由（
）线性表出，为保证时间单位的一致性，必须满足
即U可以由（A1，A2，A3，A4，A5）线性表出。
故求解五个主要影响因素对保障房面积的影响权重可简化成了线性回归问题。
四、影响国家保障性住房供应量因素的简单回归分析与检验
求解：
考虑到无量纲数据在统计学中缺乏实际意义，论文又对原始数据（没有做过去量纲归一处理）进行了一次线性拟合，具体结果如下：
保障住房供应量=17.3942+0.0137566*国内生产总值+0.0695049*恩格尔系数+0.245614*住房消费-0.14549*物价水平指数-0.0291936*贷款利率的平方
模型分析得出的R方值为0.9462，近似于1；
残差值的绝对值在0.02~0.58之间，拟合的结果的准确度高。
故本模型的拟合效果理想，准确度高，也说明了该模型合理。
检验：
利用马克威软件对数据（归一化后）进行BP神经网络预测与回归预测，得到的BP神经网络误差与回归模型误差相比较（表六）：
变量（保障住房供应量）训练结果
记录号
预测值
实际值
绝对误差
相对误差
0.6798
0.025
0.0382
0.6766
0.0205
0.7101
0.0134
0.0185
0.6964
0.0153
0.0224
0.7097
0.005
0.007
0.7845
0.819
0.0345
0.0421
0.8039
0.0237
0.0304
0.8307
0.0214
0.0251
0.9484
0.947
0.0014
10
0.9765
0.0235
拟合值、误差表
拟合值
原始值
0.6751
-0.0203
-0.030069619
0.6665
0.0243
0.036459115
0.7182
0.0054
0.007518797
0.6993
-0.0181
-0.025883026
0.7128
-0.0081
-0.011363636
0.7732
0.0457
0.059105018
0.8133
-0.0331
-0.040698389
0.8482
0.0039
0.004597972
0.9472
-0.0001
-0.000105574
0.9995
0.0005
0.00050025
表六BP神经网络预测与回归模型预测误差比较表
从表中可以看出回归模型具有非常好的精度，更加显示了它的合理性。
五、结论、建议以及改进与研究的方向
仿真模拟及结论：
为了检验五个主要因素对保障方面积的影响的大小，并预测保障性住房面积的未来趋势，下面对线性回归模型进行计算机仿真。
一、基于无量纲数据的计算机仿真。
无量纲数据，具有众多优势，其中最为突出的是使得几个数据差值比较大的变量可以放到一起进行讨论。
在对基于无量纲数据的仿真主要目的是，检验和比较各个因素变化一定比率对因变量的影响程度大小。
通过，matlab中的仿真工具箱对多元线性回归的结果仿真出来，输入信号为一个等差时间序列，通过输出数据做出输出信号（这里为五个）的函数图像。
比较各个影响因子对保障房面积的影响。
Matlab仿真的程序部分截图
各因素对保障房影响力比较（图中曲线从上至下分别为恩格尔系数、GDP、住房消费、贷款利率、物价水平）
从图中可以很直观的看出，恩格尔系数对保障房面积影响最大其次是国民生产总值，贷款利率和物价水平是负影响，而贷款利率的影响要小于物价水平。
二、有量纲的计算机仿真
虽然，无量纲化有很大的优点，但是去掉量纲使得数据缺乏实际意义，固论文又没做过处理的数据使用线性回归的另外一个结果进行计算机仿真。
考虑到不同因素之间的数据相差很大，每个数据对保障房面积的影响比较没有意思，本论文只对变量进行单独考虑。
鉴于中国处于社会经济发展的快车道上，GDP增长明显并且是可预测的，其他因素会过多过少的受到GDP的影响，因而论文在做仿真时主要考虑到了GDP的影响。
并假设GDP以每年10%的增长速度，预测下一年的保障房数量。
GDP对保障房面积影响的仿真模型
通过仿真求解得出2010年保障性住房面积大致为12039。
建议：
（1）加强公共财政的对住房保障体系绝对支持。
从仿真的结果可以看出GDP是全面影响住房保障体系的重要因素，故在建设中不能缺少政府财政的直接或间接的支持。
不同住房保障模式所采取的不同措施,只有在财政支付能力的可承受范围之内实施,才能保证住房保障体制长期稳定地持续运行。
目前我国的保障性住房资金来源渠道主要包括财政拨款、住房公积金增值收益、社会保障和社会捐赠等。
据建设部通报显示,截至2005年底,全国累计用于最低收入家庭住房保障的资金仅为47.4亿元,尚存在巨大的资金缺口,资金成为制约保障性住房发展的最主要原因。
（2）健全相关配套制度建设为住房保障体系的发展铺平道路。
从仿真的结果可以看到贷款利率是影响住房保障体系发展中的重要因素，而货代利率很大程度上市建立在居民个人信用上。
在我国已经实行的保障性住房建设中,由于居民个人信用制度建设的滞后和居民家庭收入申报的不完善,在保障性住房供应本身不足的背景下,保障性住房供应的预期目标往往没有能够实现,甚至还带来了负面的影响，故要加强加快相关配套制度建设。
（3）特别加强国家的宏观调控。
从仿真的结果可以看出恩格尔系数，住房消费，物价水平指数对于保障性住房具有相当大的影响力。
而它们都是对国家宏观调控，与市场经济的反馈，加强宏观调控，使得市场更加健康，并具有活力，使得住房保障系统健康安全的实施下去具有非常重要的意义。
改进与研究方向：
对国家保障性住房规模影响的因素还可以先对影响国家保障性住房的各种可能的因素采用层次分析法赛选出主要影响因素。
同时根据保障性住房供求和基础价值理论，在对相关变量序列进行平稳性检验和协整检验的基础上，建立了状态空间模型，采用卡尔曼滤波计算方法，将这些影响因素分别与住房保障量或应受保障家庭比例之间做实证相关分析或理想值的模拟分析，据此得出结论和建议。
比较本文所得的结论与这种方法所得结论的差异性，以期待获得更好的统计模型。
六、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：
高等教育出版社，2003.8
[2]谢中华，MATLAB统计分析与应用：
40个案例分析，北京：
北京航空航天大学出版社，2010年
[3]宗跃光，吴立群，王波，城市廉租房建设规模的对策分析：
以江苏省为例，文章编号：
1006-3862（2007）06-0002-05
[4
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