最新青岛版六年级数学上册第三单元分数除法教学设计教案含教学反思习题答案Word文档格式.docx
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课时
分数除以整数
1
一个数除以分数
已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？
分数的乘除混合运算
我学会了吗
测试
总计
6
1分数除以整数
⏹教学内容
教材第23～26页，分数除以整数
⏹教学提示
整数除法的意义。
⏹教学目标
知识与能力
结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。
过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。
情感、态度与价值观
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
⏹重点、难点
重点：
感受分数除法在现实生活中的意义；
理解分数除以整数的算理。
难点：
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
教学准备
教师准备：
实物投影仪；
多媒体课件；
直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：
直尺、铅笔、橡皮等；
分数乘法的知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
师：
马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。
她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。
通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；
用米料做裤子，可以做2件。
（出示情境图信息）.
仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？
根据以上数学信息你能提出什么数学问题？
学生回答。
信息：
生：
米布料给小猴做背心，可以做3件。
米料做裤子，可以做2件。
问题：
做一件背心需要花布多少米？
做一件裤子需要花布多少米？
设计意图：
结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、独立思考、自主探究。
（1）谈话：
要解决“做一件背心需要花布多少米？
”应该怎样列算式？
你是怎样想的？
（为什么用除法？
）（整数除法的意义）
学生口答算式，师板书：
÷
3=
（2）谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
2、合作交流，解决问题。
将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。
请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
学生可能会出现多种情况。
比如：
①把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷
3）个米，即米，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷
3==（米）
②画线段图米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份就是米。
③米平均分成3份，每份是多少米？
也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×
=（米）。
使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
3=×
=（米）
④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷
3=0.3（米）。
（3）谈话：
同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
3、选择算法,解决问题。
同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？
”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
（3）学生交流算法，师总结。
米平均分成2份，每份是多少米？
使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
2=×
4、归纳概括，推广应用。
仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数？
分子是整数的倍数时，建议用方法①
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
米平均分成3份，每份是多少米？
也就是求米的。
（2）总结：
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
通过除法的意义，列出算式。
探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。
对比各种方法的优劣，选取合适的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3、自主练习3判断题。
第
（1）小题不应该用分母除以5;
第
（2）小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是米是一个具体数量，每段占全长的是一个比率。
可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。
第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。
第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。
原题是错误的，应改为
a=×
。
在判断时注意引导学生对÷
a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。
当然，可通过举例验证的方法加以判断。
交流时，要让学生讲清“为什么”。
4、自主练习6直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。
在学生计算时，尤其要提醒学生注意×
15，不要与÷
15混淆。
实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。
5、自主练习7填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×
高，然后再计算填表。
6、自主练习11解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
通过不同的练习，理解除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。
（四）达标反馈
1.根据乘法与除法的关系填空。
×
3=（）÷
3=（）÷
=（）
=（）÷
2.÷
3=×
=÷
15=×
=
4=×
6=×
3.在下图中先涂色表示，再根据算式分一分，写出结果。
2=÷
3=÷
4=
4.8个鸡蛋共重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
5.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？
它的面积是多少平方米？
答案１.×
；
7。
2、；
3、画图略，；
4、÷
8=（千克）；
5、×
4=（米），×
=（平方米）
检验学生当堂学习的除数是整数的分数除法法则的应用和除数是整数的分数除法的意义理解的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？
给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？
思路是怎样的？
你理解了吗？
通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：
1.在图中涂出，再按算式分一分，写出得数：
6=
2.口算
6=÷
10=÷
12=÷
4=÷
8=÷
3.填空。
（1）分数除以整数，等于分数乘这个整数的（）。
（2）把米长的电线平均剪成4段，每一段长是（）米。
（3）把升可乐平均分给3个人，每人分得（）升。
4.小田5分钟录入一份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？
5.王师傅小时做10个零件，做一个零件用多长时间？
答案：
1、略。
3、倒数，；
5=；
10=（小时）。
⏹板书设计
①米布料给小猴做背心，可以做3件。
②米料做裤子，可以做2件。
①做一件背心需要花布多少米？
②做一件裤子需要花布多少米？
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
⏹教学反思
1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。
从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。
在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2、让学生充分评价和反思。
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。
当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
⏹教学资料包
教学精彩片段
（1）学生可以独立思考：
的意义是什么？
3这个算式表示什么意思？
（÷
3=。
表示把平均分成3份，求每份是多少）
（2）学生活动：
用画图或折纸的方法表示出1米的÷
3，把米平均分成3份，每份是1米的几分之几？
活动要求：
先独立动手操作，再在组内交流，通过操作和计算，你发现了什么？
你有什么问题要提出来？
（3）汇报学习结果：
（预设）
学生1：
把米平均分成3份，就是把9个米平均分成3份，1份就是3个米，就是米；
用算式表示是÷
3==（米）。
学生2：
我画图分析。
得到：
3=（米）
学生3：
3表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，用算式表示为÷
学生4：
我发现计算÷
3时，可以用的分子9除以3作分子，分母不变。
学生5：
我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
……
（4）全班同学分小组讨论、交流自己对以上方法的理解以及存在的困难，教师针对存在的问题进行引导，以便学生理解掌握。
说课设计
（1）教材分析
分数的除法是本册教材的重点，也是难点。
本课时是分数除法的第一课时，内容是分数除以整数，共分两个层次。
第一层次是红点内容：
分数的分子能被整数整除的特殊情况，即把米平均分成3份，看每份是1米的几分之几。
第二层是绿点问题：
分数的分子不能被整数整除的一般情况，即把米平均分成2份，看每份是1米的几分之几。
例题这样设计的意图，一是让学生折一折、涂一涂，通过建立形象思维来理解分数除法，可以降低难度，让学生理解起来容易一些，从而发现分数除以整数的计算方法；
二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少
（2）学情分析
本节课是在学生学习了整数乘除法、分数的乘法的基础上学习的。
这些知识为学生学习分数除以整数打下了基础。
但由于学生动手能力的不同，分数乘法掌握水平的高度，在理解分数除以整数的意义，总结规律，掌握计算方法等方面会有不同的困难，教师要根据学生的水平因材施教。
（3）教学目标
《新课标》突出用分析、比较、转化、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。
我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：
2）过程与方法目标：
3）情感与态度目标：
（4）重点、难点
（5）教法、学法
教法：
针对算理课教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主的特点，我主要采用情景创设法和引导探究法、类比法、讨论交流法和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。
采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
培养了学生独立获取知识的能力。
学法：
采用自主探究、合作交流的学习方法。
通过学生动手操作、分析得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
1.情景导入
（出示情境图信息）
读一读情景中的信息，你能提出什么数学问题？
2.探索发现
（一）解决红点问题。
1.根据问题，列出算式。
（1）为什么用除法？
（整数除法的意义）
（2）通过折一折理解算理。
（3）通过画一画理解算理。
2．学生交流想法并汇报汇报，师总结。
3．学生小组讨论交流计算方法。
4．全班汇报交流方法：
5.小结
（二）解决绿点问题
绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？
让学生类比红点先尝试解决。
教师进一步强调：
（三）巩固应用
完成教材24——25页自主练习1、2、3、6、7、11，理解算理，熟练算法。
（四）归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。
让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
（五）说板书
板书设计
板书信息：
板书问题：
板书两种典型算法。
教学资源：
1.计算下面各题。
16=÷
7=÷
14=÷
18=÷
15=÷
2.在○内填上运算符合，在内□填上数字。
3=○÷
□÷
20=○
5=×
10=○
3.把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4.一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，面积是多少平方米？
5.一辆汽车行驶9千米，用去汽油升，平均每千米用汽油多少升？
6.给一条千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？
1、，，，，，，，。
2、×
，，×
，，，×
3、÷
=（平方米）。
5、÷
9=（升）。
6、
4=（千米）。
资料链接
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：
如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；
改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"
割圆术"
，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"
割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"
，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
2一个数除以分数
教材第27—30页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
算理的理解，应借助画一画、涂一涂。
教学目标
学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
掌握一个数除以分数的计算法则。
利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。
同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？
看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。
多媒体出示信息窗2的第一幅图：
兴趣小组的同学用2米布做书信袋。
一个小书信袋需要
米，一个大书信袋需要
米。
说说你了解到的信息，能提出什么问题？
2米布可以做多少个小书信袋？
能做多少个大书信袋？
谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示）。
激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。
培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（一）解决第一个红点问题。
我们先来解决第一个问题，列出算式2÷
，想一想为什么列除法算式？
学生明确：
要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。
谈话：
请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？
根据学生的回答揭示课题：
整数除以分数。
2、师：
可以先通过画图的方法来思考。
出示：
想一想，该怎样计算？
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。
生1：
从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2÷
=10。
生2：
可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×
5=10，所以2÷
生3：
还可以这样思考，1里面有5个，2里面有（2×
5）个，2÷
=2×
5=10
从大家的思考交流中，我们可以看出2÷
5。
这个等式中的5与有什么关系呢？
从这个等式中你还能想到什么？
我发现5和互为倒数。
我发现2除以等于2乘的倒数。
我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。
3、谈话：
同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。
但是，同学的猜想是正确的？
具有普遍性吗？
我们通过解决第二个问题进一步验证。
（二）解决第二个红点问题
多媒体出示：
2米布可以做多少个大书信袋。
学生列出算式：
2÷
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
我通过画图的方法看出2米有5个米。
2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有（2×
5÷
2）个，写成算式2÷
2=2×
=5
通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。
4、谈话：
我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
多媒体出示信息的内
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