高三物理物体的平衡02文档格式.docx

高三物理物体的平衡02文档格式.docx

《高三物理物体的平衡02文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三物理物体的平衡02文档格式.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

解：

由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；

在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。

对于圆球形物体，所受的弹力必然指向球心，但不一定指向重心。

由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P、O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。

例2．如图所示，重力不可忽略的均匀直杆被细绳拉住而静止在水平面上方，试画出杆所受的弹力。

A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，即沿绳向斜上方；

B端所受的弹力F2垂直于水平面，竖直向上。

本题直杆两端所受的弹力并不沿杆的方向。

从平衡的角度看，此杆受到的水平方向合力应该为零，而重力G和支持力F2在竖直方向，因此杆的下端一定还受到水平面给的向右的静摩擦力f作用。

练习1图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。

BC为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。

试画出横梁B端所受弹力的方向。

轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。

3．弹力的大小

对有明显形变的物体（如弹簧、橡皮条等），在弹性限度内，弹力的大小可以由胡克定律计算；

对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小则要由物体的受力情况和运动情况共同决定（这种力叫做被动力）。

胡克定律：

在弹性限度内F=kx，即弹簧弹力大小跟形变量大小成正比（形变量可以是伸长量也可以是压缩量）k叫做弹簧的劲度系数，简称劲度；

还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量也成正比，而且比例系数仍然是弹簧的劲度。

例3．如右边左图所示，一根轻弹簧竖直地放在水平桌面上，下端固定，上端放一个重物。

稳定后弹簧的长度为L。

现将该轻弹簧截成等长的两段，将该重物也分为重量相等的两块，按右图连接好，稳定后两段弹簧的总长度为L´

。

则

A．L´

=LB．L´

>

L

C．L´

<

LD．不知道弹簧的原长，无法确定

把左图中原来整根弹簧想象成分为长度相等的上、下两段，则两段受的弹力大小都等于重物的重量。

其下段的长度和右图下段的长度相同；

而上段承受的压力是物体的总重量，其长度显然比右图上段的长度小（右图上段弹簧受的压力只有物体总重量的一半）。

因此选B。

本题可以把弹簧分成任意比例的两段，重物也可以分成任意比例的两部分，用同样的分析方法，得出的结论仍然应选B。

注意：

弹簧被剪断后，每根的劲度k都比原来的劲度大；

两根弹簧串联后组成的新弹簧的劲度比原来每根的劲度都小；

两根弹簧并联后组成的新弹簧的劲度比原来每根的劲度都大。

例4．如图所示，将一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的顶部。

在箱子的上顶板和下底板上分别装有压力传感器（可将该处压力大小在计算机上显示出来）。

箱子沿竖直方向匀速运动时，上、下两只压力传感器的示数依次为6N和10N。

箱子沿竖直方向运动过程中的某时刻，发现上面那只压力传感器的示数变为5N。

求此时刻箱子的加速度大小和方向。

（取g=10m/s2）

由已知，金属块的重量为4N，质量为0.4kg。

下面的压力传感器的示数等于弹簧的弹力大小，只要上面的传感器有示数，就说明弹簧的形变量没有改变，下面传感器的示数就不会改变，因此其示数仍是10N。

此时金属块所受的合外力大小为1N，方向竖直向上，因此加速度是2.5m/s2，方向竖直向上（可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动）。

关于弹力还有两条必须了解的规律：

⑴轻绳两端的拉力大小必然相等，而且与轻绳上任意位置横截面两边相互作用的拉力（即张力）大小相等。

⑵滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。

练习2如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。

用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。

关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。

无拉力F时Δx1=（G1+G2）/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）

加拉力F时Δx1/=G2/k1，Δx2/=（G1+G2）/k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）

而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=（Δx1/+Δx2/）+（Δx1+Δx2）

系统重力势能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2

整理后可得：

四、摩擦力

1．摩擦力产生条件

摩擦力的产生条件为：

两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。

这四个条件缺一不可。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。

（没有弹力就不可能有摩擦力。

2．摩擦力方向

⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。

摩擦力方向可能和物体运动方向相

同（如图⑴，A在皮带作用下被加速，f作为动力）；

可能和物体运动方向相反（如图⑴，A在皮带上向左运动，f作为阻力）；

可能和物体速度方向垂直（如图⑵，A随圆盘做匀速圆周运动，f作为A做匀速圆周运动的向心力）；

可能跟物体运动方向之间成任意角度（如图⑵，A随圆盘做加速转动，A沿半径方向和切线方向都有加速度，摩擦力与合加速度同向）。

3．摩擦力的大小

⑴滑动摩擦力大小按滑动摩擦定律计算：

f=μN，其中N表示正压力（不一定等于重力G）。

⑵静摩擦力的大小

①静摩擦力的大小不能用滑动摩擦定律计算，只能由物体的受力情况和运动情况共同确定（属被动力），其可能的取值范围是：

0＜f≤fm；

②静摩擦力的最大值略大于滑动摩擦力。

在一般的计算中，可认为静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，既fm=μN。

以上提到的无明显形变时的弹力和静摩擦力都是被动力。

其特点是：

这两种力的大小和方向，都应由物体的受力情况和运动情况共同决定。

解决摩擦力问题，首先要判定是滑动摩擦力还是静摩擦力。

例5．如图所示，三个物体质量相同，与水平地面间的动摩擦因数也相同，分别受到大小相同的力F1、F2、F3作用，其中F1、F2与水平面的夹角相同。

已知甲、乙、丙都没有离开地面。

则它们所受的摩擦力大小的关系是

A．一定是甲最大B．一定是乙最大

C．一定是丙最大D．甲、乙所受摩擦力大小可能相同

从题意无法判定三个物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。

若甲、乙、丙都与地面发生了相对滑动，根据滑动摩擦定律f=μN，摩擦力大小取决于它们与水平面间正压力的大小，显然乙受的摩擦力最大而甲受的摩擦力最小；

若甲、乙、丙都与地面都没有发生相对滑动，则它们受到的摩擦力跟F的水平分力平衡，显然丙受的摩擦力最大，而甲、乙受的摩擦力大小相等。

本题选D。

练习3如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。

由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：

f=μ（Fsinα-G）

例6．如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力fm=5N，水平面光滑。

当B受到的水平拉力F为6N和12N时，A、B之间的摩擦力大小分别是多大？

先确定临界状态：

A、B间刚好发生相对滑动时，是一种临界状态。

这种状态下，既可以认为A、B间已经发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，大小是fm=5N；

也可以认为A、B间还没有发生相对滑动，因此它们的加速度仍然相等，即aA=aB。

分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得A、B间刚好发生相对滑动时对应的拉力F的临界值是F0=10N。

当拉力F=6N时，F<

F0时，A、B保持相对静止共同加速，A、B之间的摩擦力是静摩擦力，大小为3N；

当拉力F=12N时，F>

F0，A、B之间一定发生了相对滑动，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力，摩擦力大小为5N。

研究物理问题经常需要分析临界状态。

物体处于临界状态时，可以认为它同时具有这两种状态下的所有性质，因此要同时满足两个方程。

例7．如图所示，长木板的左端有固定转动轴，靠近木板右端处静止放有一个木块。

现将木板的右端缓慢提升，使木板从水平位置开始逆时针转动。

当木板倾角α达到30º

时，木块开始沿木板向下滑动。

认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么在α从0º

逐渐增大到45º

的过程中，下列说法中正确的是

A．木块受的摩擦力逐渐减小B．木块受的摩擦力先增大后减小

C．木块受的合外力不断增大D．木块受的合外力始终为零

木块和斜面发生相对滑动前，受到的摩擦力是静摩擦力。

由共点力平衡可得，其大小为f=mgsinα，随倾角α增大而增大；

木块和斜面发生相对滑动后，木块受到的摩擦力是滑动摩擦力，其大小由f=μN求得，为f=μmgcosα，随倾角α的增大而减小。

在发生相对滑动前，由于是“缓慢”转动，可认为木块处于平衡状态，所以合力为零；

发生相对滑动后，木块做加速运动，合外力F合=mg（sinα-μcosα），随α的增大而增大。

所以本题答案应选B。

f-α图象如右，临界角α0满足sinα0=μcosα0，μ=tanα0=

结论：

物体恰好沿斜面匀速下滑的充要条件是：

tanα=μ

例8．如图所示，斜面B放在水平面上，木块A放在斜面上。

用水平力F推A时，A、B都保持静止。

若将推力F稍为减小一点，A、B仍保持静止。

则关于A、B间的摩擦力大小f1和B、地间的摩擦力大小f2的变化情况的描述正确的是

A．f1和f2一定都减小B．f1和f2可能都不变

C．f1可能增大，f2一定减小D．f1一定减小，f2可能增大

以质点组为对象，始终处于静止状态，f2=F一定减小；

而f1的变化要看原来平衡时f1的方向。

若原来f1沿斜面向上，则增大；

若原来f1沿斜面向下，则减小。

选C。

练习4小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。

试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°

和180°

间的任意值。

五、力的合成与分解

1．矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）

平行四边形定则是一种等效替换的方法。

一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量。

用三角形定则求共点力F1、F2的合力，只要将表示F1、F2的的有向线段首尾相接，那么从F1的箭尾到的F2箭头的有向线段就表示它们的合力F。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果3个力首尾相接组成一个封闭三角形，则这3个力的合力为零。

利用矢量的合成分解时，一定要认真作图。

用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两边必须画成虚线。

各个矢量的大小和方向要画得合理。

2．正交分解

将矢量沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。

3．应用举例

例9．如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，P点正下方一球形区域为空腔。

如果没有这一空腔，地区重力加速度（正常值）沿竖直方向。

由于存在空腔，该地区重力加速度的大小和方向会与正常值有微小偏离。

重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，记作δ。

已知引力常量为G，地球的平均密度为ρ。

球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点的重力加速度反常δ。

重力加速度正常值g是实际重力加速度g2和与空腔等大的岩石球引起的重力加速度g1的合成。

g1就是g2与g的偏离，因此g1在竖直方向的投影就是δ。

，

例10．物块A的质量是m，放在质量为M，倾角为θ=30º

的斜面B上，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。

当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力；

而A受的重力G=mg和FB的合力是F=ma。

当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。

当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图如右：

先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。

由已知可得FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。

（FB的方向与斜面倾角θ的大小没有必然联系）

例11．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。

用三角形定则从右图中不难看出：

重力矢量的大小和方向是确定的，合力F的方向是确定的（为OP方向），电场力Eq的矢量起点必须在G，终点必须在OP射线上。

在图中画出一系列可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时，Eq才最小，E也最小，因此E的最小值是E0=

例12．如图所示，轻绳的一端固定在水平天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，图中OA=l，轻绳长2l。

用不计质量和摩擦的小动滑轮下悬吊质量为m的物体，将该装置跨在轻绳上，求系统达到静止时绳中的张力T多大？

以滑轮、滑轮下的物体和与滑轮接触的那小段轻绳为对象，在重力G和两侧绳的张力T作用下静止。

设静止时滑轮位置在C点，延长AC与墙交于D，由于AC、BC两段绳的张力力大小相等，利用几何关系可知CD=BC，因此AD=AC+CB=2l=2AO，图中θ=30°

由菱形解得

若把B点沿竖直墙缓慢向上或向下在OD间移动，由图知重新静止时，滑轮的位置变了，但绳与竖直墙的夹角θ不会改变，因此绳受的拉力大小也不会改变。

菱形是特殊的平行四边形，菱形的特性是对角线互相垂直平分，要注意应用。

练习5轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。

以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。

而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。

因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。

利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l=

∶4，所以d最大为

六、物体的受力分析

解力学问题的一个基本技能就是受力分析，因此必须重视受力分析的方法和技巧。

1．明确研究对象

受力分析前首先要明确研究对象。

研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。

要根据题目给出的情景灵活地选取研究对象，使问题更简洁地得到解决。

2．按顺序找力

必须先找场力（重力、电场力、磁场力），后找接触力；

接触力中必须先找弹力，后找摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

例13．小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入足够长的水平绝缘杆，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。

试描述小球沿杆运动过程所受摩擦力的变化情况。

小球刚滑入杆时，所受场力为：

重力G=mg向下，洛伦兹力F=qvB向上；

而弹力N的大小、方向和摩擦力f的大小都取决于重力和洛伦兹力的大小关系，分三种情况讨论：

①v＞

，如图（a），在f作用下，v、F、N、f都逐渐减小，当v减小到G与F等大时，N、f都减小到零，即摩擦力先减小到零后保持为零；

②v<

，如图（b），在f作用下，v、F逐渐减小，而N、f逐渐增大，直到小球停止运动，即摩擦力增大；

③v=

，如图（c），F=mg，N、f均为零，即摩擦力始终为零。

例14．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气D．探测器匀速运动时，不需要喷气

示意图如右。

探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，喷气方向与推力方向反向，因此斜向左下方。

匀速运动时，所受合力为零，推力方向必须竖直向上，因此喷气方向竖直向下。

练习6如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。

木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。

B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。

⑴当B、C共同匀速下滑；

⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

⑴先分析C受的力。

这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。

再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：

重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1=mg，A对B的弹力N2=（M+m）gcosθ，A对B的摩擦力f2=（M+m）gsinθ

⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a；

再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里，f2是滑动摩擦力N2=（M+m）gcosθ，f2=μN2=μ（M+m）gcosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：

（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a

可得a=g（sinθ-μcosθ）。

B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。

由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。

这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。

分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：

f1=macosθ，mg-N1=masinθ，

可得：

f1=mg（sinθ-μcosθ）cosθN1=mg（cosθ+μsinθ）cosθ

由本题可以知道：

①灵活地选取研究对象可以使问题简化；

②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；

③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

七、共点力作用下物体的平衡

1．共点力

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。

3．解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等大反向；

当物体在三个不共线的共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则求解；

当物体在四个或四个以上不共线的共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法求解。

例15．重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，所受合力为零。

应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；

F1的方向不变；

F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90º

过程，F2矢量也逆时针转动90º

，由图知F1逐渐变小，F2先变小后变大。

（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

例16．光滑半圆柱体中心轴线正上方有一个定滑轮。

一只小球被一根细线系住，线跨过定滑轮拉住小球保持静止。

这时拉力大小为F，小球对圆柱体的压力大小为N。

若将细线再向右拉动一小段距离再次使小球静止，则F、N的大小各如何变化？

对小球受力分析，作出相应的平行四边形，两个画有阴影的相似三角形中，圆柱体的半径R和滑轮到底面的高度H是不变的，重力也是不变的，N∶G=R∶H；

F∶G=L∶H。

L减小，因此N不变，F减小。

例17．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的推力F作用下，A、B保持静止。

物体A、B的受力的个数分别为

A．4，3B．3，3

C．3，4D．5，4

本题可以以A、B为研究对象，也可以以AB整体为研究对象。

先以AB整体为研究对象，除竖直向下的重力和竖直向上的推力外，还可能受的力是墙对整体向右的弹力和竖直方向的摩擦力。

其中水平方向整体不可能受其它力，向右的弹力一定为零，因此不可能有摩擦力，即墙对整体没有任何作用力。

再分别以A和B为对象，不难得出A受重力、B对A的弹力和摩擦力3个力作用；

B受重力、推力、A对B的弹力和摩擦力4个力作用。

本题选C。

例18．如图所示，固定的直角支架AOB，AO水平，表面粗糙；

OB竖直，表面光滑。

AO上套有小球P，OB上套有小球Q，两球质量均为m，两球间用一根细绳相连，并在图示位置静止。

现将P球向左移一小段距离后，两球再次达到静止。

将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P球的支持力N和摩擦力f的变化情况是

A．N不变，f变大B．N不变，f变小

C．N变大，f变大D．N变大，f变小

以两球和细绳整体为对象，可知竖直方向上二力平衡，N=2mg不变；

以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N´

作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，P球向左移的过程中α减小，N´

=mgtanα减小；

再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N´

和OA对P环的静摩擦力f作用，因此f=N´

也减小。

答案选B。

以上两个例题说明，当题目中出现两个物体A、B时，研究对象有三种取法：

单独以A为对象、单独以B为对象、以A+B整体为对象。

只要选取其中任意两种作为研究对象就一定可以解决问题，而且