临，杆对小球为支持力
2
4）重力加速度，某星球表面处（即距球心R）：
g=GM/R
距离该星球表面h处（即距球心R+h处）：
g'
GMGM
r
2（）
Rh
2
5
22
Mmv4
2
5）人造卫星：
'
G
2mmrmrmamg
2
rrT
23
GM4r
推导卫星的线速度；卫星的运行周期T。
v
rGM
卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。
第一宇宙速度VⅠ===
gRGM/R79km/s
地表附近的人造卫星：
r=R=m6，V
6410
运=V
Ⅰ，T==84.6分钟
2R/g
6）同步卫星
T=24小时，h=5.6R=36000km，v=3.1km/s
7）重要变换式：
GM=GR
2（R为地球半径）
2
8）行星密度：
ρ=3/GT
式中T为绕行星运转的卫星的周期，即可测。
三、机械能
1．判断某力是否作功，做正功还是负功
①F与S的夹角（恒力）
②F与V的夹角（曲线运动的情况）
③能量变化（两个相联系的物体作曲线运动的情况）
2．求功的六种方法
①W=FScosa（恒力）定义式
②W=Pt（变力，恒力）
③W=△EK（变力，恒力）
④W=△E（除重力做功的变力，恒力）功能原理
⑤图象法（变力，恒力）
⑥气体做功：
W=P△V（P——气体的压强；△V——气体的体积变化）
3．恒力做功的大小与路面粗糙程度无关，与物体的运动状态无关。
4．摩擦生热：
Q=f·S相对。
Q常不等于功的大小（功能关系）
SS
动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W=μmgS
四、动量
1．反弹：
△p＝m（v1+v2）
2．弹开：
速度，动能都与质量成反比。
3．一维弹性碰撞：
V1＇=[（m1—m2）V1+2m2V2]/（m1+m2）
V2＇=[（m2—m1）V2+2m1V2]/（m1+m2）
6
当V2=0时，V1＇=（m1—m2）V1/（m1+m2）
V2＇=2m1V1/（m1+m2）
特点：
大碰小，一起跑；小碰大，向后转；质量相等，速度交换。
4．1球（V1）追2球（V2）相碰，可能发生的情况：
①P1+P2=P＇1+P＇2；m1V1＇+m2V2＇=m1V1+m2V2动量守恒。
②E＇K1+E＇K2≤EK1+EK2动能不增加
③V1＇≤V2＇1球不穿过2球
④当V2=0时，（m1V1）
2/2（m1+m2）≤E＇K≤（m1V1）2/2m1
EK=（mV）
2/2m=P2/2m=I2/2m
5．三把力学金钥匙
研究对象研究角度物理概念物理规律适用条件
质点力的瞬时作用效F、m、aF=m·a低速运动的宏观物
果体
质点力作用一段位移W=FScosaW=EK2—EK1低速运动的宏观物
（空间累积）的P=W/t
体
系统
效果
P=FVcosa
EK=mv
2/2
EP=mgh
E1=E2低速运动的宏观物
体，只有重力和弹力
做功
质点力作用一段时间P=mvFt=mV2—mV1低速运动的宏观物
（时间累积）的I=Ft
体，普遍适用
系统m1V1＇+m2V2＇=
效果
∑F外=0
m1V1+m2V2∑F外>>∑F
内
某一方向∑F外=0
△px＝0
五、振动和波
1．平衡位置：
振动物体静止时，∑F外=0；振动过程中沿振动方向∑F=0。
2．由波的图象讨论波的传播距离、时间和波速：
注意“双向”和“多解”。
3．振动图上，振动质点的运动方向：
看下一时刻，“上坡上”，“下坡下”。
4．振动图上，介质质点的运动方向：
看前一质点，“在上则上”，“在下则下”。
5．波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变（由介质决定）
6．已知某时刻的波形图象，要画经过一段位移S或一段时间t的波形图：
“去整存零，平行移动”。
7．双重系列答案：
y/cmy/cm
△x55
x/mx/m
012345
012345
7
-5-5
向右传：
△t=（K+1/4）T（K=0、1、2、3⋯）S=Kλ+△X（K=0、1、2、3⋯）
向左传：
△t=（K+3/4）TK=0、1、2、3⋯）S=Kλ+（λ-△X）（K=0、1、2、3⋯）
七、静电场：
1．粒子沿中心线垂直电场线飞入匀强电场，飞出时速度的反向延长线通过电场中心。
2．
abc
Eb=0；Ea>Eb；Ec>Ed；方向如图示；abc比较b点电势最低，
＋g－g由b到∞，场强先增大，后减小，电势减小。
E
abc
Eb=0，a，c两点场强方向如图所示
E
＋4g－g
abc
Ea>Eb；Ec>Ed；Eb>Ed
＋g－g
d
3．匀强电场中，等势线是相互平行等距离的直线，与电场线垂直。
4．电容器充电后，两极间的场强：
E
4
kQ
S
，与板间距离无关。
5．LC振荡电路中两组互余的物理量：
此长彼消。
1）电容器带电量q，极板间电压u，电场强度E及电场能Ec等量为一组；（变大都变大）
2）自感线圈里的电流I，磁感应强度B及磁场能EB等量为一组；（变小都变小）
电量大小变化趋势一致：
同增同减同为最大或零值，异组量大小变化趋势相反，此增彼减，
若q，u，E及Ec等量按正弦规律变化，则I，B，EB等量必按余弦规律变化。
电容器充电时电流减小，流出负极，流入正极；磁场能转化为电场能；
放电时电流增大，流出正极，流入负极，电场能转化为磁场能。
八、恒定电流
1．串连电路：
总电阻大于任一分电阻；
UR，
UR
1
U；PR，
1RR
12
PR
1
P
1RR
12
2．并联电路：
总电阻小于任一分电阻；
8
I1/R；
IR
2
I；P1/R；
1RR
12
PR
2
P
1RR
12
3．和为定值的两个电阻，阻值相等时并联值最大。
4．估算原则：
串联时，大为主；并联时，小为主。
5．路端电压：
纯电阻时
R
UIr，随外电阻的增大而增大。
Rr
6．并联电路中的一个电阻发生变化，电路有消长关系，某个电阻增大，它本身的电流小，与它并联的
电阻上电流变大。
7．外电路中任一电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。
8．画等效电路：
始于一点，电流表等效短路；电压表，电容器等效电路；等势点合并。
9．R＝r时输出功率最大P
。
4r
10．
R1R，分别接同一电源：
当
2
2
R1Rr时，输出功率P1P2。
2
串联或并联接同一电源：
P串＝P并。
11．纯电阻电路的电源效率：
R
＝。
Rr
12．含电容器的电路中，电容器是断路，其电压值等于与它并联的电阻上的电压，稳定时，与它串联的
电阻是虚设。
电路发生变化时，有充放电电流。
213．含电动机的电路中，电动机的输入功率PUI
入，发热功率PIr
热，
2
输出机械功率PUIIr
机
九、直流电实验
1．考虑电表内阻影响时，电压表是可读出电压值的电阻；电流表是可读出电流值的电阻。
2．电表选用
测量值不许超过量程；测量值越接近满偏值（表针的偏转角度尽量大）误差越小，一般大于1/3满偏值
的。
3．相同电流计改装后的电压表：
UgR；并联测同一电压，量程大的指针摆角小。
V
电流表：
Ig1/RA；串联测同一电流，量程大的指针摆角小。
4．电压测量值偏大，给电压表串联一比电压表内阻小得多的电阻；
电流测量值偏大，给电流表并联一比电流表内阻大得多的电阻；
5．分压电路：
一般选择电阻较小而额定电流较大的电阻
1）若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时；
2）当用电器电阻远大于滑动变阻器的全值电阻，且实验要求的电压变化范围大（或要求多组实验数据）
时；
9
3）电压，电流要求从“零”开始可连续变化时，
分流电路：
变阻器的阻值应与电路中其它电阻的阻值比较接近；
分压和限流都可以用时，限流优先，能耗小。
6．变阻器：
并联时，小阻值的用来粗调，大阻值的用来细调；
串联时，大阻值的用来粗调，小阻值的用来细调。
7．电流表的内、外接法：
内接时，
R测R；外接时，R测R真。
真
1）
RxR或
A
R
x
R
A
R
V
R
x
时内接；RxRV或
R
x
R
A
R
V
R
x
时外接；
2）如Rx既不很大又不很小时，先算出临界电阻R0RARV（仅适用于RARV），
若RxR0时内接；RxR0时外接。
3）如RA、RV均不知的情况时，用试触法判定：
电流表变化大内接，电压表变化大外接。
8．欧姆表：
1）指针越接近
R误差越小，一般应在
中
R
中
10
至
10R范围内，
中
RR0Rr
中；
gI
g
2）
R；
xII
xg
3）选档，换档后均必须调“零”才可测量，测量完毕，旋钮置OFF或交流电压最高档。
9．故障分析：
串联电路中断路点两端有电压，通路两端无电压（电压表并联测量）。
断开电源，用欧姆表测：
断路点两端电阻无穷大，短路处电阻为零。
10．描点后画线的原则：
1）已知规律（表达式）：
通过尽量多的点，不通过的点应靠近直线，并均匀分布在线的两侧，舍弃个别
远离的点。
2）未知规律：
依点顺序用平滑曲线连点。
11．伏安法测电池电动势和内电阻r：
安培表接电池所在回路时：
测；r测r真电流表内阻影响测量结果的误差。
真
安培表接电阻所在回路试：
测；r测r真电压表内阻影响测量结果的误差。
真
半电流法测电表内阻：
rgR，测量值偏小；代替法测电表内阻：
并
rgR。
代替
半值（电压）法测电压表内阻：
rgR，测量值偏大。
串
十、磁场
1．安培力方向一定垂直电流与磁场方向决定的平面，即同时有FA⊥I，FA⊥B。
2．带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动：
mv
R，
Bq
T
2
m
qB
（周期与速度无关）。
3．在有界磁场中，粒子通过一段圆弧，则圆心一定在这段弧两端点连线的中垂线上。
4．半径垂直速度方向，即可找到圆心，半径大小由几何关系来求。
5．粒子沿直线通过正交电、磁场（离子速度选择器）BqvqE，
量多少无关，与进入的方向有关。
10
E
v。
与粒子的带电性质和带电
B
6．冲击电流的冲量：
BILtmv，BLqMv
7．通电线圈的磁力矩：
MnBIScosnBIS（是线圈平面与B的夹角，S线圈的面积）
有效
8．当线圈平面平行于磁场方向，即＝0时，磁力矩最大，MnBIS
m
十一、电磁感应
1．楞次定律：
（阻碍原因）
内外环电流方向：
“增反减同”自感电流的方向：
“增反减同”
磁铁相对线圈运动：
“你追我退，你退我追”
通电导线或线圈旁的线框：
线框运动时：
“你来我推，你走我拉”
电流变化时：
“你增我远离，你减我靠近”
I
2．i最大时（0
t
I
，I＝0）或i为零时（最大
框
t
I）框均不受力。
最大
框
3．楞次定律的逆命题：
双解，加速向左＝减速向右
4．两次感应问题：
先因后果，或先果后因，结合安培定则和楞次定律依次判定。
5．平动直杆所受的安培力：
F
22
BLV
R
总
，热功率：
22
BLV
P
热R
总
2
。
6．转杆（轮）发电机：
＝
1
2
2
BL
7．感生电量：
n
Q。
R
总
图1线框在恒力作用下穿过磁场：
进入时产生的焦耳热小于穿出时产生的焦耳热。
图2中：
两线框下落过程：
重力做功相等甲落地时的速度大于乙落地时的速度。
十二、交流电
1．中性面垂直磁场方向，与e为互余关系，此消彼长。
2．线圈从中性面开始转动：
e2nBLVsintnBSsintnnsintnsint。
安培力：
FAnBILsint
m
磁力距：
MFALsintBImSsin
222
2nBSsin
t
R
2
t
11
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