数学课题研究资料小学高年级良好数学思维习惯培养策略案例集Word下载.docx
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如果在教学中让说算理代替死背公式，那么学生在遇到问题时就会寻找可行的分析方法进行分析问题，而不是机械地套用公式了。
例1：
乘法分配律
【研究内容】乘法分配律。
【研究关注点】数形结合，让学从情境推理中理解算理到建立“算法模型”。
【教学内容】人教版四年级下册，乘法分配律，教科书第26页的内容。
【教材分析】本节《乘法分配律》是人教版四年级下册的教学内容。
乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难。
教材以解决问题的形式展开，学生或许能列出两种不同的解法，但这种解法对帮助学生理解乘法分配律的内涵并不大。
如果按教材例题进行教学，在学生写出例题的两种解法后，可引导学生进行观察并发现规律。
但这样学生只是发现其中的规律，他们并没有真正理解其中的内涵。
在实际教学中教师还需要一些例子，组织学生对乘法分配律的内涵进行研究学习。
这样的教学流程学生需要兼顾的知识点较多，因此容易使注意力分散，影响了教学效果。
因此在本节教学中，我通过创设直观图形使数与形相结合，将研究的重点放在理解“乘法分配律的内涵”上。
即：
“根据乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义”。
如（a+b）×
c可理解为（a+b）个c，a×
c+b×
c可以理解为a个c加b个c，所以两者结果相等。
学生通过直观图形以及结合乘法的意义能较轻松地理解乘法分配律的内涵。
【学生分析】1.知识基础：
乘法的意义、乘法坚式计算、四则运算顺序等。
而本节用于帮助学生理解乘法分配律内涵的最重要的知识基础是乘法的意义。
2.思维特征：
小学四年级学生还处于“从具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主过渡中”。
【设计理念】注重数形结合，充分利用学生以直观思维为主的思维特征，将图形与乘法的意义相结合让学生经历“情境推理——算理理解——建立算法模型”的过程。
【教学目标】
1.让学生通过观察、计算、分析、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。
2.在探索规律的过程中，发展学生观察、分析、推理和概括等能力，增强用符号表达规律的意识。
3.进一步体会数学的实用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。
【教学重点】通过直观图形以及结合乘法的意义理解乘法分配律的内涵。
【教学难点】通过对规律内涵的理解，使学生建立乘法分配律的思维模型。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设教学情境，层层递进，由“求几个几是多少的运算”引出“乘法分配律的模型”。
1.导入
师：
同学们请大家来做一个数数游戏——数出小正方体的个数，请看大屏幕。
（1）一个一个地展示
……
课件展示一个正方体、两个正方体、三个正方体……十个正方体。
随着小正方体在屏幕上出现学生一起数：
预设学生一起数：
1个、2个、3个……10个。
【设计意图】让学生亲身经历数出每栋共有多少个小正方体，目的是为下面用“几个几是多少”的数学思想作思考的准备。
（2）一栋一栋地展示
……
在上面10个小正方体为一栋的基础上，课件按顺序展示：
两栋、三栋、四栋、五栋、六栋。
预设学生能很快地作出回答，下面是预设教学中出现的情形：
生：
有60个正方体。
（3）整块地展示
课件一次展示8栋正方体，如图
（1）：
图
（1）
一共有80个正方体。
怎样可以很快地数出小正方体的个数？
用乘法8×
10等于80个。
为什么用乘法？
因为每栋有10个，有8个10。
课件展示图
（2）
图
（2）
图中一共有多少个小正方体，并说出你是如何想的。
42个，因为有6个7所以用6×
7算得42个。
课件展示图（3）
图（3）
28个，因为有4个7所以用乘法计算，4×
7＝28个。
【设计意图】本设计让学生经历“数”的过程，因此学生能很自然地想到“有8个10”，这就是学习本节课的核心思想。
上面的整个教学流程设计都是在围绕“求几个几是多少？
——用乘法运算”的数学思想进行渗透，目的是为后面理解乘法分配律的内涵作准备。
2.研究与探索
（1）展示问题，引导探究
课件展示图（4）
图中一共有多少个小正方体，你是如何想的？
预设在老师的引导下学生有下面的一些回答。
第一种想法：
70个，6×
7+4×
7＝42+28＝70个
板书：
6×
7
【设计意图】图（4）用两种不同的颜色展示两组“几个7”，目的是引导学生根据图意写出算式：
第二种想法：
还有其它想法吗？
有，用10×
7＝70个。
【设计意图】通过简单的提问“还有其它想法吧？
”引导学生想出“10×
7”这一想法，这一想法正是老师所希望看到的，它是点燃乘法分配律的智慧星火，为下面乘法分配律的探讨埋下了伏笔。
10×
7这样的想法有道理吗？
大家想想。
（让学生思考片刻）
预设主要有以下两种回答：
生1：
我认为有道理，如果将两种颜色的小正方体合并在一起，就可以看成有10个7了。
生2：
我也认为有道理，绿色有6个7，蓝色有4个7，加起来就是10个7，所以10×
7是有道理的。
【设计意图】不让回答出的学生直接说理由，而是把问题抛给全班同学，目的是让更多的学生参与思考，点燃思维的火花。
课件展示将两种颜色的正方体拼起来的过程。
如图（5）
同学分析的很好，用6+4就是先算出一共有几个7。
（6+4）×
76×
【设计意图】课件展示两种颜色正方体拼起来的过程，目的是让学生从直观的角度去感受“（6+4）×
7”与“6×
7”可以互相转化。
教学预设：
预设学生会根据前面的引导，先想到“第一种想法”，如果学生先回答的是“第二种想法”，那么只要将第一种想法与第二种想法的教学流程对调，然后根据情况实际情况进行处理即可。
（2）深入分析，理解算理
（指着板书问）这两个式子都表示小正方体的个数，怎样理解它们是相等的？
请同桌间互相说说。
预设学生回答：
左边是先算出10，表示共有10个7，右边6个7与4个7的和也是10个7。
所以两个式子是相等的。
根据学生回答板书：
很好，两边的式子都有10个7所以这两个式子相等。
【设计意图】简单的提问，引导学生从说算理去认识左右两边式子的相等关系。
为让学生从真正意义上去理解乘法分配律打下了基础。
教学中让同桌互相说说，目的是扩大学生的参与度。
最后由老师表示肯定，并说明“两边的式子都有10个7所以它们相等”，使学生明白只要两边的“个数相等”两个式子就相等。
二、从“说意义”到进一步领悟“乘法分配律”。
下面等式的左边和右边是否相等，说说你的理由。
1.6×
8+4×
8=（6+4）×
8
2.19×
15+15=（19+1）×
15
3.（7+3）×
5=7×
3+3×
5
4.（8+2）×
a=8×
a+2×
a
【设计意图】这四个式子都是通过精心设计的：
第1、2个式子将上面例子中出现的形式的左右两边对调了，的目是让学生能从不同的角度去观察，加深对乘法分配律的认识；
另外第2个式子在上面形式的基础上进行了变化，重点是引导学生理解“19+1”中的“1”是怎么回事，能更好地引导学生用“几个几是多少”的数学思想的理解问题；
第3个算式是学生常犯的错误，目的是让学生明白“必须要根据算理去理解”，做题时必须细心观察；
第4个算式目的是训练学生的符号意识，为后面用符号归纳打基础。
三、揭题“乘法分配律”。
1.拓展思考
这样的算式还有吗？
请你试着写一写。
（预设学生都能写出一两个）
在写的过程中你是怎样思考的？
请同桌互相说一说。
（然后指名说，利用实物投影结合学生写的式子让学生指一指。
）
【设计意图】通过引导学生写和说让学生对乘法分配律的理解更加深刻。
象这样的等式我们写的完吗？
（预设学生回答：
写不完。
）如果用一个等式来代表所有象这样的等式的话，应该用怎样的式子。
（如果学生说不到，老师就直接展示出来。
（a+b）×
c=a×
c
2.揭题
象这样的规律，在数学中叫“乘法分配律”。
（板书：
乘法分配律）请同学生打开课本26页读一读。
【设计意图】读一读课本中对乘法分配律的表述，可以让学生感受规律的严紧性和科学性。
4、联系旧知，加深认识。
1.老师引导，联系旧知
请同学们看看下面这道题，并结合刚才学的知识说说你的发现。
课件展示：
下图中长方形的周长是多少？
（写出两种不同的方法，不用计算。
2.学生汇报
（利用实物投影，让学生上台展示，并指一指说一说发现了什么。
预设学生做出了两种情况：
2+4×
2和（6+4）×
2。
预设其中会有这样回答：
我发现这两种方法用等号连起就是乘法分配律。
3.小结
其实乘法分配在我们的学习中运用的非常广泛，它能使运算更简便。
【设计意图】结合旧知让学生感受乘法分配的在实际中的运用，同时也锻炼了学生的观察能力，提高了学生的学习兴趣。
5、巩固练习
（1）活学活用
根据规律填空：
1.（+）×
=3×
21＋7×
21
2.（8+2）×
19=×
＋×
3.（n+m）×
c=×
【设计意图】1、2小题是基础性的让学生熟识两种形式的的转换，第3小题将数字换成了字母更有利于理解乘法分配及培养符号意识。
（2）动脑筋
下列式子中的图形表示什么？
1.在（4+2）×
☺＝4×
25＋2×
25中的☺表是什么以？
2.在（▲+◊）×
☺=8×
25＋4×
25中如果▲>
◊即：
▲＝（）,◊＝（）,☺＝（）。
【设计意图】用图形符号代替数字，能激发学生的观察力以及提高学生的学习兴趣，从而达到巩固乘法分配律的作用。
（三）感受与实践
1．观察与感受
（下面算式不要求学生计算，只要求学生认真观察，用课件逐步展示每个算式的计算过程，速度不宜过快，目的是让学生有所思考。
2.实战练习
下面各题不列坚式，怎样算简便就怎样算。
12×
9+8×
9（100+4）×
25
【设计意图】第1小题，观看乘法分配律在实际计算中的运用，激发了学生的思考，同时使学生感受到“运用运算定律能使一些计算更简便”，也为学生进行实际计算打下基础。
第2小题，这是常见的乘法分配律应用的例子，在让学生观看了乘法分配律的运用例子后，让学生进行实际操作，既满足了学生的求知识俗，又能使其亲身体会乘法分配律为计算带来的简便。
6、全课总结
1.跟你的同桌说一说，你是怎样理解乘法分配律的。
2.说一说乘法分配律等号的两边有什么特征，为什么相等。
【设计意图】1.跟同桌说一说，可将全班学生调动起，回顾所学，并且学生在互说的过程中可以取长补短。
2.让学生说特征及说为什么相等，这样设计既针对了学生的观察能力又针对了学生的推理能力，并将这两种能力集中运用到对乘法分配律的理解上。
7、板书设计
【设计意图】这样设计板书，简明扼要，能突出乘法分配律的核心思想，看上去一目了然，使学生记忆更为深刻。
【设计思路】
本教学设计以帮助学生理解乘法分配律的内涵为主线展开。
通过设计“数小正方体”的游戏，使“形与式”相结合，层层递进，引导学生从乘法的意义理解乘法分配律，并注重让学生通过语言的表达使其对规律更加深刻。
在整个教学流程上遵循了学生的思维特征进行设计，能注重引导学生从直观中推出“理论”——即“乘法分配律”。
在学生总结出乘法分配律后，设计了“从‘说意义’到进一步领悟‘乘法分配律’”的教学环节，帮助学生进一步从乘法的意义去理解分配律。
巩固练习的设计思路除子关注对知识的巩固外，还注重对学生思维的训练。
另外在巩固中还有针对性地设计了“感受与实践”使学生体会到“知识的价值”，同时也感受到“数学的魅力”。
【研究小结】本教学设计将乘法的意义与图形相结合，符合小学四年级学生的思维特征，这样的设计这有利于发展示学生的数学思维和加强学生在规律上的理解。
“求几个几是多少？
”的运算是理解乘法分配律的基础，本设计重点围绕了这一核心思想进行教学，并让学生在说算理的过程中不知不觉地领悟到了乘法分配律的内涵。
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例2：
只有加减运算的交换律与结合律
【研究内容】交换律与结合律。
【研究关注点】从情境推理中理解算理。
学生在计算中所选择的方法是基于对生活实际的理解。
如果学生缺乏这方面的经验就往往会对简算方法产生理解上的障碍。
为了上学生更好理解简便运算的原理，在教学上就应该将数学知识与生活实际相结合，使学生通过观察、对比、分类等数学思想方法自主地探索更高效的计算方法——“简便运算”。
如在简算中常有“带符号搬家”的问题。
当一个算式里只有同一级运算又没有括号时，可以“带符号搬家”。
但学生却很难理解为什么可以“带符号搬家”？
因此在计算中学生出错的情况屡见不鲜。
在教学中我们可以尝试设计下面的生活背景：
以下是某饭店上半年的盈亏情况：
为了记录方便用“+”表示盈利，用“-”表示亏损。
（单位：
万元）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈亏情况
+188
-53
-35
+12
-47
+65
这是一个非常普遍的生活实例，但却蕴含了重要的思想。
学生可能会列出这样的算法：
（1）列式：
188-53-35+12-47+65并按照从左往右的运算顺序计算出结果。
当然这不是好办法，老师可不防激发式地引导：
“有别的算法吗？
”这样简单的一句话学生又重新回到思考当中。
学生通过独立思考智慧的闪光很快就涌现出来：
开始有一两个手举起来，但随即就会出一大片。
在学生汇报后老师选择其中两种作为展示：
（2）列式：
188+12+65-53-35-47（3）列式：
（188+12+65）-（53+47+35）。
问题到了这里许多老师就会让学生比较哪一种运算方法较简便也就是我们常说的“算法最优化”。
但这样做只是一种简单的比较判断，对算理的理解及发展学生思维来说起不了多大的作用。
我们应该要挖掘更深层次的数学思想方法，如我们可以尝试下面这样处理：
请同学对比“188-53-35+12-47+65”与“188+12+65-53-35-47”并引导说：
这两种算法都是正确的，但后面的算式“188+12+65-53-35-47”将12和65往前挪、将53和35往后挪了，这其中有什么道理呢？
并且连同符号一起搬家了？
通过这样一问，简单的算式就成了智慧的源泉，学生又回到了思考当中。
经过一翻思考，学生汇报：
因为188、12和65都表示盈利，53、35和47都表示亏损，我们可以将表示同类的数放在一起先运算，所以符号就一定要跟着一起搬家了。
说的不错，设想一下：
如果符号不一起搬家会出现怎样的情况？
也就是把盈利变成亏损，把亏损变成盈利了。
说的好，很明显在这种情况下符号不搬家就会……？
出错！
上面学生的回答显然是经过了独立思考的，当然他们不知道这就是“分类”的思想方法，只是在不知不觉中运用了分类的思想方法。
但我们不会错过任何开发智慧的机会——紧接着问道：
“（188+12+65）-（53+47+35）像这样列式的根据又是什么，为什么第二个括号里的减号都变成了加号，而括号前面还是减号？
”由于有了前的思考面作为铺垫，此时学生就能相对容易地想出其中的道理来：
括号里面的都表示同类的数，因此“（188+12+65）”算出的结果是表示一共盈利的，而“（53+47+35）”算出的结果是表示一共亏损的。
要算共亏损所以把各数相加，他们的和表示亏损所以括号外面是减号。
老师小结：
“从上面的几个算式我们可以发现：
一个算式如果只有加法和减法即同级运算，可以将数据进行交换或将表示同类的数据相结合进行计算。
我们将这两种运算方法称为交换律和结合律。
如上面的算式。
（课件展示如下）
（交换律）188-53-35+12-47+65＝188+12+65-53-35-47
（结合律）188-53-35+12-47+65＝（188+12+65）-（53+47+35）
【对应练习】
1.找出下面算式中的同类数据。
1 287-53+35-12-47
2 93+22-38-12+7
3 165-56-44+42+35
2.填空。
（交换律）158-51-34+42-49+65＝158++--+
（结合律）158-51-34+42-49+65＝（++）-（++）
3.用简便方法计算。
1 257-63+43-27
2 138-48-52+62
3 155+186-55+12（第小题设计要求学生灵活运用，在教学中可让学生多说说理由。
【研究小结】
上面通过创设一个生活中的例子，将数学知识“同级运算，交换数据时要注意带着符号一起交换”和“添加括号时运算符号的变化”很好地结合在一起。
并通过简单的几个问题，充分激活了学生的思维。
使学生在不知不觉中感悟了数学思想方法。
正如《课标》2011版所说的：
“教师应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系”。
当然此例中还抱含了凑整思想，这对于学生来说还是比较容易接授的，教师可以酌情进行教学。
在简便运算教学中将数学知识与生活实例结合在一起，并充分挖掘其包含的数学思想，能使学生在独立思考中更好地感悟数学思想方法。
研究二：
观察和操作中发现，通过不完全归纳得出算法模型
我们知道在讲授乘法分配律、加法结合律或加法交换律的时候利用创设情境的方法能够帮助学生更好地理解算理及抽取算法模型。
但在许多情况下，在计算教学中创设与算式对应的生活原型或情境有时却比较困难，即便设计出了对应的生活情境，但在实际教学中对帮助理解运算定律或运算方法的其效果也并不明显。
因此有必要设计让学生易于操作和理解的教学模式。
为了实现这样的目的，我根据学生的思维特征设计了“观察发现、举例验证、推导结论、归纳总结、划定范围、巩固应用”这样的教学流程。
并在这样的教学流程中结合“不完全归纳法”使学生思维得到锻炼的同时能怎自行归纳出算法模型。
以下是教学举例：
乘法交换律
【研究内容】乘法交换律
【研究关注点】在观察和操作中发现，通过不完全归纳得出算法模型。
高年级教学中的乘法交换律与结合律，对于学生来说是“已有的知识经验”。
但在实际计算中却发现许多学生总是存在这样或那样的错误。
因此我设计了下面的教学帮助学生加强对乘法交换律的认识，减少在实际操作中的错误。
一、从实战中研究，引导学生观察发现
问题：
计算并填空，然后说说你的发现：
组别
左边
右边
算式
得数
第一组
2×
3×
5×
4
第二组
4×
第三组
7×
3
（本节教学主要目的是让学生加强对算法模型的认识与理解，将数字设计的小一此，有利于学生将关注点集中到规律上及建立算法模型，同时也提高了学习效率。
我发现每组两边的算式数字一样、运算符号一样、计算结果也一样。
我发现在每组两边的算式中有些数字交换了位置。
二、引导学生举例验证
请你们模仿上面例子任意举两个乘法算，并算一算其结果是否相同。
我举的例子是：
8×
4＝960，5×
4＝960。
4＝400，5×
4＝400。
三、引导学生推导结论
通过上面的研究我们可以推导出怎样的结论？
（先让学生独立思考十几秒种，然后让同桌间互相说说，最后再让学生回答。
几个数相乘交换它们的位置积不变。
四、归纳总结
“在连乘运算中，交换两个乘数的位置积不变”——叫做“乘法交换律”。
五、为乘法交换律划定适用范围
3+5×
5+3×
7－5×
5－7×
我发现每一组算式中都有交换了数字，并且中间的运算符号都不是乘。
我发现第一组算式的结果相等，第二组不相等，第三组右边的算式计算不了。
请从这上面的算式中总结出什么情况下可以交换数字。
只有两个数字用“×
”相连才能交换位置。
很好，请同学们必须记住“只有两数相乘才能交换位置。
”
六、巩固应用
1.判断下面各题等号两边是否相等。
1）5
升级会员 