沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试题.docx
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沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试题
第19章四边形
一、选择题（每题4分,共40分）
1.五边形的内角和为（ ）
A.720°B.540°C.360°D.180°
2.从n边形的一个顶点出发可以引出8条对角线,则n=（ ）
A.8B.9C.10D.11
3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为（ ）
A.20B.16C.12D.8
第3题图第5题图第6题图
4.下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.2∶3∶2∶3B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶1
5.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于（ ）
A.1B.C.D.
6.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=6,BD=10,则EF的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,过点A作FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为（ ）
A.6B.6C.6D.6
第7题图 第8题图 第9题图
8.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=（ ）
A.1B.C.D.
9.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是（ ）
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
10.如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列结论:
①∠AEB=∠AEH;②DH=2EH;③OH=AE;④BC-BF=EH.其中正确结论的序号为（ ）
A.①②③B.②③④C.②④D.①③
二、填空题（每题5分,共20分）
11.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是 .
12.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等
于 cm.
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 .
14.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3,HA=EB=FC=GD=1,则图2中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共90分）
15.（8分）如图,一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点B,求∠ABC的度数.
16.（8分）如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:
四边形ACDF是平行四边形.
17.（8分）如图,BD为矩形ABCD的一条对角线,延长BC至E,使CE=BD,连接AE,若AB=1,∠E=15°,求AD的长度.
18.（8分）如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
（1）求证:
△BCE≌△DCF;
（2）当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
19.（10分）如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,已知AE⊥BC,∠1=∠2.
（1）判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;
（2）若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的面积.
20.（10分）如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
（1）求证:
四边形CEDF是平行四边形;
（2）①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.（直接写出答案,不需要说明理由）
21.（12分）如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接DE,DF.
（1）试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;
（2）若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的面积;
（3）△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
22.（12分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作直线MN,且MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
（1）求证:
CE=AD;
（2）当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;
（3）若D为AB的中点,则当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形.请简要证明.
23.（14分）在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.
（1）如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系是 ,CE与AD的位置关系是 .
（2）当点E在菱形ABCD外部时,
（1）中的结论是否仍然成立?
若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由（选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理）.
（3）如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2,BE=2,求四边形ADPE的面积.
图1 图2
图3 图4
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
B
B
B
C
D
D
11.正十边形 12.16 13.30° 14.1
15. 如图,根据题意,得∠ABE==108°,∠CBF=90°,∠BFE=90°,∠BEF=360°÷5=72°,
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠BFE=180°-72°-90°=18°,
∴∠ABC=360°-∠ABE-∠EBF-∠CBF=360°-108°-18°-90°=144°.
16. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,即AF∥CD,
∴∠FAE=∠CDE,
∵点E是AD的中点,∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE（ASA）,∴CD=FA,
又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
17. 连接AC,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD.
∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE=15°.
∵∠ACB=∠CAE+∠E=30°,AB=1,∴AC=2AB=2,
∴AD=BC==.
18.
（1）∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.
又∵点E,F分别是AB,AD的中点,∴BE=DF,
∴△BCE≌△DCF.
（2）当AB⊥BC时,四边形AEOF为正方形.理由如下:
∵点E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.
∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF.
同理可证OF∥AE,
∴四边形AEOF为平行四边形.
由
（1）可得,AE=AF,
∴平行四边形AEOF为菱形.
∵BC⊥AB,∴∠B=90°,∴∠BAD=90°,
∴菱形AEOF为正方形.
19.
（1）四边形AECF是矩形.证明如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,
∴∠FAE=∠AEC=90°,
∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,
∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC,
∴四边形AECF是矩形.
（2）∵四边形AECF是矩形,∴AF=EC=2.
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴BE=BC-CE=AB-2.
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AB2=16+（AB-2）2,∴AB=5,
∴菱形ABCD的面积=BC×AE=AB×AE=5×4=20.
20.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中点,∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE,
∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG,
又∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）①3.5
如图,过点A作AM⊥BC于M.
∵∠B=60°,AB=3cm,
∴BM=1.5cm.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=5cm,∴MC=BC-BM=5-1.5=3.5（cm）,
∵四边形CEDF是矩形,∴∠AEC=∠ECM=90°,
∴四边形AECM是矩形,∴MC=AE=3.5cm.
②2
∵四边形CEDF是菱形,
∴CE=ED,∠CEG=∠CED,CD⊥EF.
∵∠CDA=60°,
∴△CED是等边三角形,∠CEG=30°,
在Rt△CEG中,CE=2CG=CD=AB=3cm,
∴AE=AD-ED=AD-CE=5-3=2（cm）.
21.
（1）四边形AEDF是菱形.证明如下:
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,
又∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.
在△AEO和△AFO中,
∵∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF,
∴△AEO≌△AFO,∴EO=FO,
又∵OA=OD,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵EF⊥AD,∴平行四边形AEDF为菱形.
（2）由
（1）得,AO=AD=4,∠AOE=90°,EF=2EO,
在Rt△AOE中,∵AE=5,∴EO==3,EF=2EO=6.
∵四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF的面积为EF×AD=×6×8=24.
（3）当△ABC是直角三角形且∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.
22.
（1）∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.
（2）四边形BECD是菱形.理由如下:
∵D为AB的中点,∴AD=BD,
∵CE=AD,∴BD=CE,
∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,
∴四边形BECD是菱形.
（3）∠A=45°时,四边形BECD是正方形.证明如下:
当∠A=45°时,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,
由
（2）可知,四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.
23.
（1）相等（或BP=CE） 垂直（或CE⊥AD）
（2）成立.
选择题图2中的情况.证明如下:
如图1,连接AC,交BD于点O,
图1
∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,
∴AB=BC,∠ABD=30°,
∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°.
∵△APE为等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,
∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC,
即∠BAP=∠CAE.
在△ABP与△ACE中,
∴△ABP≌△ACE,
∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.
易得△ACD为等边三角形,
∴∠CAD=60°,
∴CE⊥AD.
（3）如图2,连接AC,CE,设AD与CE交于点M,
图2
由
（2）可得BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠BCE=90°.
∵BC=AB=2,BE=2,
∴CE===8,∴BP=8.
∵△ADC为等边三角形,AD=2,
∴AM=,CM=3,
∴EM=CE-CM=5,
∴AE====2,
∴S△AEP=×
（2）2=7.
设AC与BD交于点O,
∵AB=2,∴BD=6,AO=,
∴DP=BP-BD=8-6=2,
∴S△ADP=DP·AO=×2×=,
∴S四边形ADPE=S△AEP+S△ADP=7+=8.
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