中考12年江苏省苏州市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率.docx
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中考12年江苏省苏州市中考数学试题分类解析专题7统计与概率
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题7：
统计与概率
1、选择题
1.（江苏省苏州市2005年3分）初二
（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是
，则下列说法正确的是【】
A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B．想去苏州乐园的学生有12人
C．想去苏州乐园的学生肯定最多D．想去苏州乐园的学生占全班学生的
【答案】D。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】利用“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，即可知道想去苏州乐园的学生人数所占总人数的比例是
，人数为48×
=8，从而作出判断：
想去苏州乐园的学生占全班学生的
，共有8人．不一定是最多的，故选D。
2.（江苏省苏州市2005年3分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
四位同学各自发表了下述见解：
甲：
如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：
只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：
指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：
运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A。
【考点】几何概率。
【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以，
甲、错误，是随机事件，不能确定；
乙、错误，是随机事件，不能确定；
丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
丁、错误，随机事件，不受意识控制。
因此，正确的见解只有丙。
故选A。
3.（江苏省苏州市2006年3分）某校测量了初三
（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是【】
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人 B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人
【答案】D。
【考点】频数分布直方图。
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案：
由频数直方图可以看出：
该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人。
故选D。
4.（江苏省苏州市2006年3分）下列说法正确的是【】
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
【答案】D。
【考点】概率的意义。
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
因此，A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的
概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确。
故选D。
6.（江苏省苏州市2007年3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：
分钟）分别为10，9，11，12，9，
10，9。
这组数的众数为【】
A．9B．10C．11D．12
【答案】A。
【考点】众数。
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数
的定义就可以判断：
在这一组数据中9是出现次数最多
的，则众数是9。
故选A。
7.（江苏省2009年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
故选B。
8.（江苏省苏州市2010年3分）有一组数据：
10，30，50，50，70．它们的中位数是【】
A．30B．45C．50D．70
【答案】C。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
因此将这组数据的中位数为：
50。
故选C。
9.（江苏省苏州市2011年3分）有一组数据：
3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是【】
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
【答案】C。
【考点】平均数，众数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴这组数据的平均数＝
；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，∴这组数据的众数6；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），∴这组数据的中位数5。
故选C。
10.（2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【】
A.2B.4C.5D.6
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。
故选C。
11.（2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当
转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】几何概率。
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：
转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
。
故选B。
二、填空题
1.（江苏省苏州市2005年3分）温家宝总理有一句名言：
“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”据国家统计局公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有▲立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
【答案】2040。
【考点】有理数的除法，平均数。
【分析】人均就是求平均数：
26520亿÷13亿=2040。
2.（江苏省苏州市2005年3分）下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是▲
。
日期
5月28日
5月29日
5月30日
5月31日
6月1日
6月2日
6月3日
最高气温
26
27
30
28
27
29
33
【答案】7。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，数据中最大的值33，最小值26，所以极差=33－26=7（℃）。
3.（江苏省苏州市2006年3分）某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：
岁）：
13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是▲．
【答案】15。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是15，故这组数据的众数为15。
4.（江苏省苏州市2007年3分）一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则
摸到白球的概率是▲
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是
。
5.（江苏省苏州市2008年3分）小明在7次百米跑练习中成绩如下：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成绩（秒）
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
这7次成绩的中位数是▲秒．
【答案】12.9。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为12.7，12.8，12.8，12.913.0，13.1，13.2，∴中位数为：
12.9。
5.（江苏省苏州市2008年3分）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案的球的概率是▲．
【答案】
。
【考点】概率公式。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，让印有奥运五环图案的球的个数除以球的总个数即为所求的概率
。
6.（江苏省2009年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为
（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为
（奇数），则
P（偶数）▲P（奇数）（填“
”“
”或“
”）．
【答案】＜。
【考点】几何概率。
【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：
∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，
∴有P（偶数）=
，P（奇数）=
。
∴P（偶数）＜P（奇数）。
7.（江苏省苏州市2010年3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于
”的概率是▲．
【答案】
。
【考点】等可能性事件的概率的计算。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
“该卡片上的数字大于
”的数有6，7，8，9，10五个，所以，其概率是
。
8.（江苏省苏州市2011年3分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该
校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．
【答案】108。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】由扇形统计图该校教师占全校总人数的百分比：
1－46%－45%=9%，从而根据频数、频率和总量
的关系可求该校教师共有1200×90%。
=108人。
9.（2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，
对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的
学生有▲人.
【答案】216
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】根据频数、频率和总量的关系，求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例：
15÷50=30%，然
后根据用样本估计总体的方法即可估算出全校坐公交车到校的学生：
720×30%=216（人）。
三、解答题
1.（2001江苏苏州5分）（2001江苏苏州5分）为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得
=94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表。
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过
程中，样本是▲；
（2）频数分布表中的数据a=▲，b=▲；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为▲分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为▲人。
分组
频数累计
频率
60.5～70.5
3
a
70.5～80.5
6
0.12
80.5～90.5
9
0.18
90.5～100.5
17
0.34
100.5～110.5
b
0.2
110.5～120.5
5
0.1
合计
50
1
【答案】解：
（1）50名学生的数学成绩。
（2）0.6，10．
（3）94.5。
（4）85。
【考点】频数（率）分布表，样本，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩。
（2）根据频率分布表中，各组的频率之和为1，计算可得a的值：
a=1－0.1－0.2－0.34－0.18－0.12=0.06；
由频数、频率和总量的关系可得b的值：
b=50×0.2=10。
（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5。
（4）∵读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，
∴根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数、频率和总量的关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为250×0.34=85。
2.（江苏省苏州市2002年5分）某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
每人捐书的册数
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
根据题目中所给的条件回答下列问题：
（1）该班的学生共____________名；
（2）全班一共捐了___________册图书；
（3）若该班所捐图书拟按右图所示比例分送给山区学校，本市兄弟学校和本校其它班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多________册。
【答案】解：
（1）45；
（2）4
05；（3）162。
【考点】扇形统计图，频数统计表。
【分析】
（1）把所有相应的捐书人数相加，可得该班学生总人数：
17+22+4+2=45（名）。
（2）把所有相应的每人捐书的册数分别乘以各自的人数再相加，即可得全班一共捐书的册数：
5×17+10×22+15×4+20×2=405（册）。
（3）用全班一共捐书的总册数乘以它们百分比的差，即可得出给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册：
405×60%－405×20%=243－81=162（册）；或405×（60%－20%）=405×40%=162（册）。
3.（江苏省苏州市2003年6分）某校初三
（1）班的一个研究性学习小组的研究课题是苏州市某高速公路入口的汽车流量问题，某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：
记录的次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
3分钟内通过的汽车的数量
49
50
64
58
53
56
55
47
（1）求：
平均每3分钟通过汽车多少辆？
（2）试估计：
这天上午，该入口平均每小时通过多少辆汽车？
【答案】解：
（1）每3分钟的平均数=（49+50+64+58+53+56+55+47）÷8=54（辆）。
答：
平均每3分钟通过汽车54辆。
（2）每小时的车流量=
（辆）。
答：
这天上午，该入口平均每小时通过1080辆汽车。
【考点】平均数，用样本估计总体。
【分析】根据平均数的概念计算每3分钟的平均数，然后用每3分钟的平均数估计每小时的车流量。
4.（江苏省苏州市2004年6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：
市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。
（1）该用户5月份通话的总次数为次。
（2）已知该用户手机的通话均按0。
6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。
例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1。
2元）；
（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优
惠业务，优惠方式为：
若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0。
4元，第2分钟为0。
3元。
第3分钟起就降为每分钟0。
2元，每月另收取基本费10元，其余通
话计费方式不变。
如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？
【答案】解：
（１）86。
（２）通话时间为：
（26＋14＋9）＋（15＋7＋4）×2＋（5＋2＋1）×3＋（2＋1）×4=137（分钟）。
话费为：
137×0.6=82.2（元）
（3）使用新业务后，
中国移动费用：
（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2=13.4（元），
市话费：
（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6=47.4（元），
中国联通费用：
（9×1+4×2+1×3）×0.6=12（元）
合计话费为：
10+13.4+47.4+12=82.8（元）。
答：
使用了新业务，则该用户5月份的话费会是82.8元。
【考点】条形统计图
【分析】
（1）由条形统计图可以看出：
通话时间为1分钟的次数为26+14+9=49次，通话时间为2分钟的次数为15+7+4=26次，通话时间为3分钟的次数为5+2+1=8次，通话时间为4分钟的次数为2+1=3次，则该用户5月份通话的总次数就是以上各个次数的和。
（2）该用户通话时间为：
通话时间为1分钟的次数+通话时间为2分钟的次数×2+通话时间为3分钟的次数×3+通话时间为4分钟的次数×4求出通话时间，乘以0.6，即可求解。
（3）使用新业务后，中国移动费用=通话时间为1分钟的次数×0.4+通话时间为2分钟的次数×0.3+通话时间为3分钟的次数×0.2+每月另收取基本费=（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2+10=24.4元；市话费与联通费不变：
市话费=（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6=47.4（元），中国联通费用=（9×1+4×2+1×3）×0.6=12（元）．则总费用=中国移动费用+市话费+中国联通费用=24.4+47.4+12=82.8元。
5.（江苏省苏州市2005年6分）如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：
若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。
你认为这个游戏是否公平？
说明你的理由。
【答案】解：
（1）①绘制树状图如下：
②小华抽出牌的牌面数字共3种等可能情况，比4大的情况有2种，故比4大的概率是
。
（2）这个游戏不公平，理由如下：
绘制树状图：
共有12种等可能情况，小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为
，而小明输的概率为
。
∵
＜
，
∴这个游戏不公平。
【考点】概率，列表法或树状图法，游戏公平性。
【分析】
（1）小明确定抽到了黑桃4，则还剩2，5，5，所以小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率为
。
（2）游戏是否公平关键是看比较的两个概率是否相等，此题是比较小明胜与小明输的概率是否相等，相等则公平，否则不公平。
6.（江苏省苏州市2005年6分）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。
该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到
人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
月用水量（
）
4
6
7
12
14
15
16
18
20
25
28
户数
1
2
3
3
2
5
3
4
4
2
1
求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到
）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？
（精确到
）
【答案】解：
（1）2.9。
（2）4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+15×5+16×3+18×4+20×4
+25×2+28×1=454，
454÷（87×30）≈0.174（m3）
∴这30户家庭人均日用水量约为0.174m3。
（3）
（m3）
∴估计该小区的日用水量约为404m3。
【考点】平均数，用样本估计总
体。
【分析】
（1）根据数据，用30户家庭的总用水量除以30即得30户家庭平均每户人数为87÷30=2.9人。
（2）先求出这30户家庭的月用水的总量，则人日用水量为用水总量÷（87×30）。
（3）用样本估计总体的方法解答。
7.（江苏省苏州市2006年6分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
【答案】解：
（1）
。
（2）画树状图如下：
∵任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种
∴小灯泡发光的概率是
。
【考点】概率，画树状图或列表。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
8.（江苏省苏州市2006年6分）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况
均不
改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
（2）改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
（3）在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
9.
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