高考数学仿真模拟卷2.docx
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高考数学仿真模拟卷2
2020届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的
1．已知集合
U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则（CUA）UB=（
A.{1}B.{2，4}C.{2，3，4}D.{1
2．复数zi在复平面内对应点位于（）
1i
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A.定B.有C.收D.获
4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举
办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）
A.2B.3C.4D.5
π
5.函数f（x）Asin（x）（其中A0,||）的图
2象如图所示为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）sin2x的图像（）
ππ
A.向右平移π个单位长度B.向右平移π个单位长度
126
C.向左平移π个单位长度D.向左平移π个单位长度
y30平行，
126
若数列
1f（n）
的前n项和为
Sn，则S2011
的值为（
）
A.
2012
B.
2010
C.
2013
D.
2011
2011
2011
2012
2012
7.已知
f（x）
x24x，则
f（sinx）的最小值为（
）
6.已知函数f（x）x22bx的图象在点A（0,f（0））处的切线L与直线x
A.-5
B.-4
C.-3
D.0
2x
8.设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足0
1uuuruuur
，则OAOB取得最小值时，
点B的个数是（）
A.1B.2
C.3
D.
无数个
9.某公司租地建仓库，每月土地占用费
y1与仓库到车站的距离成反比，
而每月库存货物费
y2
与到车站的距离成正比，如果在距离车站
12公里处建仓库，这两项费用
y1和y2分别为
3万
元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，
A.5公里处B.6公里处
仓库应建在离车站（
公里处D.8
C.7
）
公里处
10.
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x
0时，f（x）
2，则f（x）的零点个数是（
11.
ax2
A.0个
B.1
C.2
D.3
22
设双曲线x2y21（a0,b0）
ab
的离心率为
2，右焦点为f（c,0），
方程
bxc0的两个实根分别为
x1和x2，则点P（
x1，
x2）（
A.在圆x2
8外
B.
在圆x2
8上
C.在圆x2
8内
D.
不在圆x
8内
12.已知函数
f（x）的定义域是
R，
若对于任意的正数
a，函数g（x）=f（x）-f（x-a）
都是
其定义域上的
y
减函数，则函数yf（x）的
图象可能是（
13．已知f（x）
4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在
则f
S的值是
二、填空题：
本大题共答题纸的相应位置.
5
（）的值为
sinπxx0
f（x-1）+1x>0
14．按右图所示的程序框图运算，则输出
15.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为.
16.下列命题中：
①命题“xR,x20”的否定是“xR,x20”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
③若na,m//n,则m//a;
2
④“a”是“直线ax2y3a0与直线3x（a1）y7a0相互垂直”的5
充要条件.其中真命题的序号是.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：
本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17.（本题满分12分）已知函数f（x）3sin2x2cos2x1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设VABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c3,f（C）3,若mur（sinA,1）与
r
n（2,sinB）垂直，求a,b的值.
18.（本题满分12分）为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛
后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求a,b,c,d的值；
（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.
19.（本题满分12分）
如图所示，在矩形ABCD中，AB4,AD2,E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将VADE向上折起，使D到P点位置，且PCPB,F是BP的中点.
（Ⅰ）求证：
CF//面APE；
（Ⅱ）求证：
PO面ABCE.
20.（本题满分12分）
已知数列{an}的前n项的和Snn22n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a12b1,b3（a3a1）b1.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cnanbn，求数列{cn}的前n项的和.
21.（本题满分12分）
已知函数：
f（x）lnxax3（a0）
Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
23x
（Ⅱ）若对于任意的a[1,2]，若函数g（x）x3[m2f（x）]在区间（a,3）上有
2
最值，求实数m的取值范围.
请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ）证明：
ABE:
ADC
Ⅱ）若ABC的面积S1ADAE，求BAC的大小。
2
23.（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2y28xcos6ysin7cos280（R）的圆心为P（x,y），求2xy的取值范围.
24.（10分）选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）|xa|.
（Ⅰ）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；
Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
f（x）f（x5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
C
D
C
B
B
D
C
B
、填空题
13.
1
14.63
15.
15
16.②④
2
2
三、
解答题
17.
解：
（Ⅰ）Q
f（x）
3sin2x
cos2x
2
2sin（2x
π
π6）2⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯2分
π
令2kπ
2x
ππ
2k
得π
得
kπ
πx
kπ，
2
62
3
6
函数f（x）的单调递增区间为[
πkπ,
π
kπ],kz,
⋯⋯⋯4分
36
（Ⅱ）由题意可知，f（C）2sin（2Cπ）23,sin（2Cπ）1,
662
πππ5ππ
Q0Cπ,2C+或2C+,即C0（舍）或C⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
66663
urr
Qm（sinA,1）与n（2,sinB）垂直，2sinAsinB0,即2ab⋯⋯⋯⋯8分
222π22
Qc2a2b22abcosa2b2ab3②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10
3
分
12分
由①②解得，a1,b2.
18.（Ⅰ）a500.15,b
25
0.5,c5,d0.1
4分
50Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，
乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女乙，女丙），共3个基本事件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8女甲，女乙），（女甲，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10
分
女丙），
分
20.
获得一等奖的全部为女生的概率
19.解：
（Ⅰ）取AB中点G，连接QEC//AB,ECAB,四边形
AE//GC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在VABP中，GF//AP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3又GFIGCG,AEIAPA所以平面APE//平面FGC⋯⋯⋯⋯⋯⋯5又FC平面FGC所以，CF//面APE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6（Ⅱ）PAPE,OAOEPO取BC的中点H，连OH，PH，
OH//AB,OHBC
P3⋯⋯⋯⋯
10
GF，GC，
AECG为平行四边形，
1分2
分
AE
分
分
因为PBPCBCPH,所以BC面POH从而BCPO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又BC与PO相交，可得PO面ABCE⋯⋯⋯⋯
10
12
解
（1）
数列{an}前n项的和Sn
2n
an
SnSn12n1（nN,
2）
2分
又an
S13,
所以数列
{an}的通项公式为an
2n
1（n
N）
因为数列
{bn}是正项等比数列，
b11a1
2
3,a3a14,b3
231b1
a3a1
1,
4
1公比为1，
2
311n*
数列{bn}的通项公式为bnn13（）n（nN*）⋯⋯⋯
22n12
1n
（2）所以cn3（2n1）（）n,设数列{cn}的前n项的和为Tn
2
21.
112
Tn3[315
（1）2⋯（2n1）
22
1213
（）25（）3+⋯+（2n22
2[（12）2（12）3
22
（1）2（1
（1）n1）
112]
2
（1）n⋯⋯⋯⋯
2
1
Tn3[3
2
1
（112）Tn
2Tn
3{3
Tn
15
当a
当a
3{3
（6n
由已知得
0时，
0时，
g（x）
1
2
122[2
（12）n]
1）
（1）n
2
1n
⋯+（）n]
2
（2n1）
（1）n1]
2
1n1（2n1）（）n1}
2
1n1（2n1）（21）n1}
15）
f（x）的定义域为
f（x）的单调增区间为
f（x）的单调增区间为
g（x）3x2
Qg（x）在区间
又g（0）
（0,），且f（x）
x
11
（0,1），减区间为（1,）；
aa
（0,），无减区间；
2
x3[m2f（x）]
2
（m2a）x1,
分12
由题意知：
a，
x3
（m2a）x2x,
（a,3）上有最值，g（x）在区间（a,3）上总不是单调函数，
g（a）0
g（3）0
对任意
2
[1,2],g（a）3a2（m
2a）
a1
2
5a2ma10恒成立，
5a2
5a,因为a[1,2]，所以
19，
2，
对任意恒成立，
32
3
32
m
3解：
证明：
（Ⅰ）
19⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由已知条件，可得BAE因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以故ABE:
ADC.
1分2
CAD
AEB=ACD，
Ⅱ）因为ABE:
ADC，所以AAEB
AADC，即AB
ACADAE.
1
又SABACsinBAC,，且S
1ADAE，
2
故ABACsinBACADAE.
则sinBAC1又BAC为三角形内角，所以BAC90x4cos
23.由题设得x4cos,（为参数，R）.
y3sin
于是2xy8cos3sin73cos（）,
所以73≤2xy≤73.
24.本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.解析:
（Ⅰ）由f（x）3得|xa|3，解得a3xa3.
a31,又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以a31,解得a2.
a35,
（Ⅱ）当a2时，f（x）|x2|，设g（x）=f（x）f（x5），于是
2x1,x<3,
g（x）=|x-2||x3|=5,3x2,所以当x3时，g（x）>5；当3x2时，g（x）=5；2x1,x>2.
当x>2时，g（x）>5.综上可得，g（x）的最小值为5.
从而，若f（x）f（x5）m，即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为,5.
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