五年级奥数题精选 1.docx

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五年级奥数题精选1

五年级奥数题精选

1.木块

　　数一数，每一堆各有多少小木块？

　　分析同学们在数木块的时候，可以用各种不同的方法去思考如何数法，但根据图形中的特征，我们可以移动某些小木块，将图形重新组合，然后利用乘法原理及加法原理解决立方体问题。

　　解

（1）每一行3个小木块，共有1＋2+3＋4=10行，因此共有小木块：

3×10＝30（块）

（2）如图中所示，将顶上一个移下来，一共有小木块3×7＋5＝26（块）

　　答：

第一堆小木块共有30块，第二堆小木块共有26块。

　　2.计算

　　分析与解答 这道题如直接计算显然很困难，先找一找上面算式中分数是按什么规律来写的，发现这些分数都是用相邻的自然数的积作为分母，和作分子即。

　3、钱数

　　某原材料收购站有一项定额收购款，计划以每吨1.2万元的价格收购一批原材料，由于每吨原材料涨价0.3万元，实际比计划少收购了2吨，问这项定额收购款是多少万元？

　　分析与解答要求这项定额收购款是多少万元，必须用计划每吨的收购价（1.2万元）乘以计划收购吨数。

已知实际比计划少收购2吨。

假设按实际收购价再收购2吨，那么定额款就必须增加（1.2＋0.3）×2万元，产生这一差额的原因是因为现在每吨原材料比计划涨价了0.3万元。

用款数之差除以价格之差就可以算出计划收购的吨数。

　　解1.2×[（1.2＋0.3）×2÷0.3]

　　＝1.2×10

　　＝12（万元）

　　答：

这项定额收购款是12万元。

　4、网球

　　15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

　　分析与解答此题实际是求出15可分拆多少种4个互不相同的整数之和，而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+

　　5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球数可能是9、8、7、6，其中至少有6个。

5、追及问题

　　龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡觉，200分钟后醒来，立即以原速往前跑，当兔子追上乌龟时，他们离终点的距离是多少千米？

6、完全平方数

　　在12=1，22=4，32=9，42=16，……中，14，9，16，……叫做"完全平方数"。

从1到500这个整数中，去掉所有的"完全平方数"，剩下的整数的和是（  ）。

 7、　整除问题

　　有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（　　）A．21   B．25   C．26    D．28

8、因数倍数已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数．

9、质数与合数

　A，B，C为3个小于20的质数，A+B+C=30，求这三个质数.

　　解答：

因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只能为11和17，所以这三个质数分别是2，11，17

　10、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?

 11、　　

   解答：

　　12.整除

　　已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个），能被7整除，那么方格内的数字是多少？

   解答：

　13.数的整除

　　将所有的四位数用它的各位数字之和去除，可能得到的最大的商是______。

　　【答案】1000。

　　14.找规律、数学归纳

　　用火柴棒摆成"井"字型图案（见下图），按这种方式摆下去，当每边上摆999（即，n=999）根时，需要的火柴棒总数是_____根。

　　【答案】5988。

由图归纳得出，每边摆凡根火柴棒时，需要火柴棒总数是：

　　4n+（n一3）×2=6（n-1）。

　　所以当n=999时，需要火柴棒总数是

　　6×（999-1）=5988（根）

 15、把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：

（1）126

（2）6435（3）46200

   解答：

（1）126=2×32×7有5个两位数的约数；

（2）6435=32×5×11×13有7个两位数的约数；

　　（3）46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。

　　16.计算

　　把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

　　解答：

44，45，78，105和40，63，65，99。

　17、计算

　　写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。

　　解答：

从2312到2321十个连续自然数都是合数。

　　提示：

2、3、…、10、11这十个数的最小公倍数为2310，将2310分别加上2、3、…、10、11使得到十个连续的合数。

利用这种方法可以构造出任意多个连续的合数。

　　18、.计算

　　有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。

甲说：

"我的三张牌的积是48"，乙说：

"我的三张牌的和是15"，丙说：

"我的三张牌的积是63"。

　　问：

他们各拿了哪三张牌？

　　解答：

甲拿了2、3、8；乙拿了4、5、6；丙拿了1、7、9。

提示：

先求出丙拿的牌。

19、1.计算

　　把下列各数写成质因数乘积的形式：

（1）3111

（2）1357（3）1112111（4）21112

　　解答：

（1）3111=3×17×61；

（2）1357=23×59；

　　（3）1112111=7×112×13×101；

　　（4）21112=23×7×13×29。

　　20.计算

　　46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。

求最小的a和这个整数。

　　解答：

a=3×5×7=105；46305×105=22052。

　　提示：

完全平方数的所有质因数都是偶数次方。

21、1.乘积

　　小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。

如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，其中能被6整除的乘积共有多少个？

　　【答案】能被6整除的乘积一定有质因数2和3。

　　可能：

　　1×6=6  1×12=12  2×3=6  2×6=12  2×9=18  2×12=24

　　3×4=12 3×6=18 3×8=24 3×10=30 3×12=36 4×6=24 4×9=36

　　4×12=48 5×6=30 5×12=60 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54

　　6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 7×12=84 8×9=72 8×12=96

　　9×10=909×12=108 10×12=120 11×12=132 12×12=144 12×13=156

　　答：

6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96、108、120、132、144、156,共21种

　　22.平均数

　　老师在黑板上写了若干连续自然数：

1、2、3、4、5......后擦掉其中一个数，计算出剩下数的平均数保留两位小数后是12.52，问老师擦掉的数是多少？

　　【答案】最小的满足条件的等式为288/23≈12.52

　　猜测如果等式成功:

　　他们的和是288,有23个

　　（23+1）（1+23+1）/2=300

　　300-288=12

　　12<24

　　验证等式成功

　　老师擦掉的数是12