第四章人身保险的数理基础Word文档下载推荐.docx
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利息概述与度量
确定年金
一、利息概述与度量
1.终值、现值
本金：
我们把最初投资的、孳生利息的资金称为本金。
终值：
把本金经过一定时期后形成的金额称为终值，它是本金和利息之和，又可称为本利和。
现值是指一个货币单位的终值在时期之初的价值。
A（t）=A（0）+I（t）
A（0）：
本金
I（t）：
利息
A（t）：
终值
A-1（t）：
现值
2.利息的度量
利率是利息与本金的一种比率，其大小相当于单位本金在一个度量期上赚得的利息金额。
按计算方法不同，利率分单利和复利。
单利：
A（t）=1+i×
t
复利：
A（t）=1×
（1+i）t
按性质不同，利率可分为实际利率和名义利率。
实际利率:
计算利息的期间长度与基本时间单位一致，则资本在该单位时间内获取利息的能力就是实际利率，也称有效利率。
名义利率:
计算利息的期间长度与基本时间单位不一致，则原来规定的以基本时间单位为基础的利率资本为名义利率，在该单位时间内获取利息的能力就是实际利率，也称有效利率。
某金融产品年利率为某金融产品年利率为
6%，一年计息一次，6%，半年计息一次，
则实际利率与名义利则名义利率为6%，实
率都为6%。
际利率为（1+6%/2）2-1
1+i=（1+i（m）/m）m,一年期的实际利率i与名义利率i（m）的转化公式
贴现率是指将未来支付改变为现值所使用的利率，或指持票人以没有到期的票据向银行要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利率。
与实际利率和名义利率的意义相似，也有实际贴现率和名义贴现率。
实际贴现率:
到期末的总贴现额与到期日应付额之比
名义贴现率:
原来规定的以基本时间单位为基础的贴现率
某金融产品年贴现率为6%，一年计息一次，则实际贴现率与名义贴现率都为6%。
某金融产品年贴现率为6%，半年计息一次，则名义贴现率为6%，
实际贴现率为1-（1-6%/2）2
d=1-（1-d（m）/m）m,一年期的实际贴现率与名义贴现率的转化公式
结合它们各自的定义，不难得出实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率之间有如下的转换关系：
二、确定年金
年金是指在一定时期内在相等的时间间隔上所做的一系列付款。
在固定的时期支付确定金额款项的年金称为确定年金。
付款不确定的年金称为风险年金。
付款的固定日期称为此年金的期。
两次年金付款之间的间隔称为支付期。
这里只考虑确定年金。
（一）基本年金
（二）广义年金
基本年金是一种最简单的年金方式。
我们将满足付款时期间隔相等、每次付款额度相同且付款频率与计息频率一致的年金称为基本年金。
基本年金主要可分为
期末付年金
期初付年金
1.期末付年金
若年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后依次分期进行，则称其为期末付年金。
若每次付款金额为1，且于每年年末支付，共付n年，年实际利率为i，这样的年金为n期标准期末付年金。
其时间流程图为：
2.期初付年金
如每次付款金额为1，且于每年年初支付，共付n年，年实际利率为i，这样的年金为n期标准期初付年金。
1.付款周期大于利息换算期
这部分假设：
付款周期（年金周期）是利率周期的整数倍。
定义记号：
k——每个付款周期内的利息换算次数；
n——年金的付款总次数×
k；
i——每个利息换算期内的实际利率（名义利率/换算次数）。
1）期末付年金
2）期初付年金
2）期初付年金
2.付款周期小与利息换算期（常见情况）
利息转换期是付款周期的整数倍。
m——每个利息转换期内的付款次数；
n——年金的付款总次数/m,即付款总次数为mn；
每个付款期末付款额为元，流程图为：
第三节生命表
生命表的概念
生命表类型
生命表的构成
一、生命表的概念
生命表，又称为死亡表，是对一定时期某一国家或地区的特定人群自出生直至全部死亡这段时间内的生存和死亡情况的记录。
它刻画了处于整数年龄的人在整数年内生存或死亡的情况。
二、生命表类型
按性别：
男子表、女子表、男女混合表
按对象：
国民生命表、经验生命表
国民生命表是根据全体国民或者特定地区人口的死亡统计数据编制的生命表，主要来源于人口普查的统计资料。
经验生命表是多家人寿保险公司对被保险人以往的死亡数据所编制的生命表
按业务：
寿险生命表、年金生命表
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择恰当的生命表作为预定死亡率的基础
在选择生命表作为精算基础时，应假定生命表人群的死亡状况与计算对象的死亡状况接近
三、生命表的构成
生命表包括以下几个基本栏目：
（1）：
表示被观察人口的年龄。
（2）：
生存数，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。
表示0岁时的生存人数，即基数。
通常可以选择100000或1000000。
（3）：
死亡数，是指岁的人在一年内死亡的人数，即指岁的生存数人中，经过一年所死去的人数。
已知在岁时生存数为，于是有。
（4）：
死亡率，表示岁的人在一年内死亡的概率。
显然。
（5）：
生存率，表示岁的人在一年后仍生存的概率，即到岁时仍生存的概率。
则，所以。
（6）：
表示岁的人在ｔ年内死亡的概率。
则。
（7）：
表示岁的人在ｔ年末仍生存的概率。
则
（8）：
生存人年数，表示活到岁的人群在岁和岁之间所活的总年数。
（9）：
累积生存人年数，表示活到岁的人群在岁后所活的总年数。
（10）：
平均余命，表示年龄为x岁的人群中每个成员的余寿的平均值。
请将下表填写完整
第四节人寿保险保费的确定
人寿保险保费的构成和拟定原则
人寿保险纯保费的计算
趸缴纯保费的计算
均衡纯保费的计算
人寿保险毛保费的计算
第四节人寿保险保费的确定
一、人寿保险保费的构成和拟定原则
1.保费的概念
保费是投保人为转移风险、取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿（或给付）责任而交付的费用，也是保险人为承担约定的保险责任而向投保人收取的费用。
2.保费的构成
4.保费的支付方式
趸缴保费：
一次性付清
定期缴纳均衡保费：
定期缴纳一固定款额
定期缴纳非均衡保费：
定期缴纳一可变款额
3.保费的拟定原则
纯保费的精算现值=保额的精算现值
费用负荷毛保费精算现值=保额的精算现值+
费用的精算现值
二、人寿保险纯保费的计算
（一）趸缴纯保费的计算
1.终身死亡保险趸缴纯保费
2.定期死亡保险趸缴纯保费
3.生存保险趸缴纯保费
4.两全保险趸缴纯保费
5.期初付n年期生存年金趸缴纯保费
6.期末付n年期生存年金趸缴纯保费
终身死亡保险，是指自投保之日起，无论何时死亡，保险人均需在被保险人死亡时给付保险金。
2.定期死亡保险趸缴纯保费
死亡保险中，保险期限以一定时期为限的称为定期保险。
定期保险仅于被保险人在保险期限内死亡时给付保险金，生存至满期则分文不付。
n年生存保险是指被保险人若在n年内死亡，则保险人分文不付，被保险人若活至x+n岁，保险人则需支付保险金。
设年龄为x岁的人投保保险期限为n年，保额为1且在被保险人活过n年后支付的生存保险，以表示其趸缴纯保费，则：
n年两全保险是指被保险人无论是在x+n岁之前死亡，还是活至x+n岁，保险人均需支付保险金。
设年龄为x岁的人投保保险期限为n年，保额为1的两全保险，以表示其趸缴纯保费：
生存年金是指被保险人在合同期限内，只要活着，就能定期获得约定金额的支付。
设年龄为x岁的人投保保险期限为n年，保额为1且在每年年初支付的年金保险，以表示其趸缴纯保费
设年龄为x岁的人投保保险期限为n年，保额为1且在每年年末支付的年金保险，以表示其趸缴纯保费
（二）均衡纯保费的计算
采用均衡保险费方法的原因：
1）首先被保险人能够承担缴费义务，可以避免在年老时缴付高额保险费。
2）其次在被保险人过早死亡的情况下，可以减少保险费缴付。
均衡保险费计算的原理：
净年均衡保险费缴纳的累计现值=一次缴清净保险费
净年均衡保险费缴纳=一次缴清净保险费/保险费缴付期1元期首给付年金的现值
1.终身死亡保险均衡纯保费
2.定期死亡保险均衡纯保费
3.生存保险均衡纯保费
4.两全保险均衡纯保费
5.期初付n年期生存年金均衡纯保费
6.期末付n年期生存年金均衡纯保费
三、人寿保险毛保费的计算
毛保费，即保险实际收取的保费，是用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，简记为G。
毛保费计算遵循精算等价原则，即
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加保费精算现值
=保险金给付的精算现值+各种费用支出的精算现值
计算毛保费可使用三种方法：
三元素法
比例法
比例常数法。
三元素法把附加费用分为三类：
原始费用、维持费用、收费费用。
原始费用（招揽新合同的费用，在第一年支出的一切费用，把单位保额的原始费用记为）。
维持费用（指整个保险期间为使合同维持保全的一切费用，分摊与各期，把单位保额的维持费用记为）。
收费费用是指收取保险费时的支出，分摊与各期，把单位保额的收费费用记为。
优点：
准确
缺点：
繁琐
假设附加保险费为毛保费额一定比例K，这一比例通常是根据经验来确定的。
设毛保险费为，纯保险费为，附加保险费比例为K,则有
简便
附加保费的比例确定缺乏合理性
比例常数法
根据每张保单的平均保额确定出的每单位保额所必须支付的费用，并把其作为一个固定常数。
然后，再确定一个毛保险费的比例作为附加保险费。
设固定常数为C
第五节人寿保险的责任准备金
人寿保险的责任准备的概念
人寿保险责任准备金的种类
人寿保险责任准备金的计算方法
一、人寿保险的责任准备的概念
人寿责任准备金是指保险人为将来发生的债务而提存的资金，或者说是保险人还未履行保险责任的已收保费。
长期寿险中，为了适应被保险人的需要，保险费往往不按自然费率而按趸缴费率一次缴清，或用均衡费率按年缴付，而保险赔偿则因人们死亡率的规律，随着年龄的增高而增大，于是产生了开头年份保费溢收而末后年份保费歉收的现象。
溢收的保费虽归保险公司掌握，却是保险公司的负债，必须严格核算积存，以便补足歉收年份中应赔金额的缺损。
为了使保险公司能够切实履行其各种给付义务和保障保单所有人的利益，各国的保险法规都明确规定了保险公司必须提存责任准备金额度的方法。
二、人寿保险责任准备金的种类
人寿保险责任准备金可分为理论责任准备金与实际责任准备金。
理论责任准备金，是指根据纯保险费计算积累的用于给付保险金的资金，其计算并不考虑保险业务经营的实际条件，即附加费用及其在时间上的不平均。
实际责任准备金，人寿保险的营业保费是由纯保费和附加保费组成的，均衡保费前提下，各年缴纳的保费是相等的，其中包含的纯保费部分也是各年相等，即是说各年的附加费也是相等的。
三、人寿保险责任准备金的计算方法
1.人寿保险理论责任准备金的计算方法
（1）过去法
过去法，是指用过去所缴付的纯保费的终值减去过去给付保险金的终值。
（2）未来法
未来法，是指用将来保险金给付的现值与未来可收的未缴保费的现值的差额来计算责任准备金
可以证明在假设不变的条件下，用过去法和用未来法所计算的责任准备金是相等的。
2.人寿保险实际责任准备金的计算方法
一年定期法
即把保险期间的第一年视为定期死亡保险，完全不提取责任准备金，责任准备金的提取从第二年开始。
这种方法是假定投保人的年龄比实际大一岁，即从保险的第二年起保，交付寿险费的年期比实际少一年。
第一年保费的余额，全部充作营业费用。
扣除一定数额法
即在保险开始的第一年，从保险费收入中扣除营业费用中的一个必要数额，剩余部分留作责任保险金，以后逐年减少这种扣除额，全部扣除即可在保险交费期终了时结束，也可以在其中结束，但不管如何在时间上分配营业费用，在保险合同终了时，实际提留的责任准备金要等于理论的责任准备金。
这样才能保证保险人能够充分履行自己的给付义务。
第六节健康和人身意外伤害保险保费的确定
健康保险保费的厘定
健康保险费率厘定的方法
健康保险费率厘定过程
人身意外伤害保险保费的厘定
计算意外伤害保险费率的一般方法
意外伤害保险纯费率的计算
意外伤害保险附加费率计算
健康和人身意外伤害保险保费确定的比较
一、健康保险保费的厘定
（一）健康保险费率厘定的方法
1.统一费率法
2.阶梯费率法
3.一年定期法
其中常用的基本方法是赔付率法。
赔付率=已发生的赔付成本/已赚得的保费
4.均衡保险费法
平均年净赔付成本=年赔付频数×
平均赔付金额
（二）健康保险费率厘定过程
以发病率为例：
初探健康保险费率的厘定过程
1.发病率统计资料的来源
2.均衡纯保险费计算
3.健康保险的总保费
新公司：
年净赔付成本
公司对被保险人的资料记录
健康保险业的一些出版物也是最可信的统计资料来源
人寿保险的丧失工作能力收入附加特约等经验数据
团体健康保险单的经验数据
首先要测定每份保险单的预期的年净赔付成本
年净赔付成本=年赔付频数×
平均赔付金额
计算均衡纯保险费
总保费：
纯保费+费用+意外准备金
意外准备金是作为赔付和费用开支高于预计情况下的备抵
对一定金额的某种保险金，要按照被保险人的年龄、性别、职业、地区发病率、费用、保单失效率和利率作出假设，然后估计总保费
对估计值用现实的经营数据测试、调整，最终确定总保费。
二、人身意外伤害保险保费的厘定
意外伤害保险费率包括纯费率和附加费率两部分，这与人寿保险没有区别。
意外伤害保险的费率计算依据的是过去的经验资料，进一步说是根据保额损失率计算的，这与人寿保险就大不一样。
（一）计算意外伤害保险费率的一般方法
（二）意外伤害保险纯费率的计算
（三）意外伤害保险附加费率计算
首先要根据被保险人的危险程度分类。
一年期意外伤害保险：
职业分类
极短期意外伤害保险：
被保险人所从事的活动性质分类
在对被保险人分类的基础上，依有关统计资料分别计算费率
健康和人身意外伤害保险保费确定的比较
相同点：
计算过程相同
都是先算出纯保费，
然后在此基础上加上必要的风险、费用、利润等因素的加成，得到毛保费。
不同点：
决定二者纯保费的因素不同
对健康保险来说，发病率是影响其年净赔付成本的主要因素，从而也是决定纯保费的主要因素；
在人身意外伤害保险保费的确定中，被保险人的职业因素具有重要的意义。
附加保险费率是以经营管理费、预期利润和税收为基础计算
附加费用由三部分组成：
业务费用
预期经营利润
税收
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