电液比例阀控活塞式液压摆动马达位置控制系统设计概述Word格式文档下载.docx
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m；
液压缸的粘性摩擦系数为Bm=2×
105kg·
m²
/s；
负载转动惯量为J=5.248N·
m·
s2，静态误差ec≤0.1°
相位裕量[γ]=50°
增益裕量[Lg]=10dB；
液压弹性模量为βe=7000×
105N/m2。
1）计算液压缸的传递函数，并绘出系统控制方框图；
2）建立电液控制系统的数学模型；
3）用PID调节器对系统进行性能校正和仿真分析（校正前、后的伯德图、单位阶跃响应及正弦响应）。
第3章、电液比例阀控活塞式液压摆动马达位置控制系统数学模型
3.1系统数学模型的建立
3.1.1比例放大器传递函数
高性能电液比例换向阀是电流控制型元件，其比例电磁铁及线圈具有比较大的感抗，比例阀的驱动电路—比例放大器通常为高输出阻抗的电压—电流转换器，其频带比液压固有频率宽得多，在研究频率范围内，通常可视为放大环节，即
（3-1）
3.1.2高性能电液比例方向阀传递函数
这里采用的先导式比例方向阀的作用原理，即先导阀控制液动式主滑阀的作用情况，极类似于三位四通阀控制对称液压缸的作用原理。
只是它比一般的阀控液压缸更为复杂，是一个复杂的闭环系统，它的实际动态响应既不是典型的惯性环节，也不是典型的震荡环节，其传递函数的简化要视具体情况而定。
若将它简化为二阶震荡环节，则可知比例阀传递函数为：
（3-2）
式中Q（s）-电液比例阀在稳态工作点附近流量（m3/s）；
Kq-电液比例阀在稳态工作点附近流量增益（m3/s·
A）；
ωv-电液比例阀的等效无阻尼自振频率（rad/s）；
ζv-电液比例阀的等效阻尼系数，无量纲；
s-拉普拉斯算子。
3.1.3阀控活塞式液压摆动马达动力传递函数
由电液比例方向阀、活塞式液压摆动马达和负载组成的液压动力机构对系统的品质好坏有很大影响，因此确定阀控活塞式液压摆动马达动力机构的数学模型是分析整个系统的前提。
首先假设：
（1）比例阀和活塞式液压摆动马达之间的连接管道很短，可以忽略管道中的压力损失和管道动态的影响；
（2）活塞式液压摆动马达的内外泄漏流动状态为层流，马达的壳体压力为大气压，忽略低压腔的壳体的外泄漏，液流的密度和温度均为常数；
（3）比例阀为理想零开口的四通滑阀，节流窗口匹配且对称，且滑阀具有理想的动态特性；
（4）油源供油压力恒定，回油压力为零；
（5）工作油液的体积弹性模量为恒值。
在上述假设条件下可列出三个动态方程：
1.电液比例阀的线性化流量方程
（3-3）
式中qL-电液比例阀的负载流量（m3/s）；
xv-比例阀阀芯位移（m）；
Kc-比例阀流量-压力系数（m5/N·
s）；
PL-负载压力（Pa）。
对式（3-3）进行拉式变换
（3-4）
2.活塞式液压摆动马达的流量连续性方程
（3-5）
式中Dm-活塞式液压摆动马达的等效弧度排量（m3/rad）；
θm-螺旋旋转输出套的角位移（rad）；
Ctm-活塞式液压摆动马达的总泄漏系数（m5/N·
s），Ctm=Cim+
Cem；
（其中Cim，Cem分别为马达的内外泄漏系数）
Vt-活塞式液压摆动马达、比例阀腔及连接管道总容积（m3）；
βe-工作油液的有效体积弹性模量（Pa）。
对式（3-5）作拉氏变换
（3-6）
3.活塞式液压摆动马达轴上的力矩平衡方程
忽略静摩擦力、库仑摩擦等非线性和油液的质量，根据牛顿第二定律可得马达和负载的力矩平衡方程为：
（3-7）
式中Jt-活塞式液压摆动马达和负载（折算到马达旋转输出套上）的总转动惯量（kg·
m2）；
Bm-粘性阻尼系数（N·
G-负载扭矩弹簧刚度（N·
m/rad）；
Mm-作用在马达旋转输出套上的外负载力矩（N·
m）。
对式（3-7）作拉氏变换
（3-8）
4.阀控活塞式液压摆动马达动力机构传递函数
联立式（3-4）、（3-6）、（3-8）可以得到阀芯位移和外负载干扰作用同时作用于马达的总输出角位移
（3-9）
式中Kce-总流量-压力系数，Kce=Kc+Ctm（m5/N·
s）。
此阀控液压马达系统中，马达和负载刚性连接，故弹性负载影响可不计，即G=0，又通常
＜＜1，则式（3-9）可简化为
（3-10）
式中ωh-无阻尼液压固有频率，
，（rad/s）；
ζh-液压阻尼比，
，无量纲。
又系统稳态工作点附近流量q=Kqxv，则由式（3-10）可得马达输出角位移对流量、外负载的传递函数分别为：
（3-11）
（3-12）
则可知液压马达角速度对流量、外负载的传递函数分别为：
（3-13）
（3-14）
令式（3-14）中
3.1.4位移传感器传递函数
可将位移传感器视为比例环节，则有
（3-15）
Kf-位移传感器的增益
。
3.1.5阀控马达系统传递函数
综合图（2-2）和式（3-1）、（3-2）、（3-13）、（3-15）得阀控马达电液速度控制系统传递函数方框图，如图3-1所示：
3.2负载的等效处理
阀控马达系统中弹性负载可忽略不计，这里主要考虑惯性负载和外负载力矩。
1.惯性负载
包括液压马达转动惯量Jm和外负载二次元件转动惯量JL，又马达和负载直接相连，所以马达和负载折算到马达旋转输出套上的总惯量：
Jt=Jm+JL。
2.外负载力矩
由加载模块调定加载压力，使承载元件二次元件产生一定量转动力矩，即外负载力矩Mm。
3.3系统传递函数参数确定
1.比例放大器增益Ka
这里采用与电液比例方向阀配套使用的E-ME-L-01型比例放大器，其误差电压额定输入值为Uo=10（V），额定输出电流为Io=3A，所以有
（3-16）
2.电液比例阀稳态工作点流量增益Kq
从所用DPZO-L270型电液比例阀流量特性曲线3-2可以得出：
阀压降Δp为10bar时，额定流量qv为200l/min。
设空载时阀额定流量为qv1，又供油压力为31.5Mpa，则可得
（3-17）
又知阀额定电流I1=10mA，则有电液比例阀空载稳定工作点附近流量增益为：
（3-18）
3.电液比例阀压力-流量系数Kc
从所用的DPZO-L270型电液比例阀压力-流量特性曲线图3-3可以得出
（3-19）
4.活塞式液压摆动马达参数
=0.8727rad；
/s=0.5236rad/s，
最大角加速度εmax=50°
/s2=0.8727rad/s2；
m=2000N·
液压缸的粘性摩擦系数为Bp=2×
m2/s；
s2，
忽略负载粘性摩擦系数，取d0=m，λ=得：
由式（3-7）忽略弹性负载的影响得：
为满足最大功率要求则
则满足满量程所需要的活塞容积
考虑到管道体积及活塞有效容积利用率，将上述容积扩大20%作为塞式液压摆动马达、比例阀腔及连接管道总容积，即
5.其它参数
由液压试验台资料及液压手册可以查得下列参数。
阀固有频率ωv=Hz=rad/s
阀阻尼比ζv=
速度传感器增益Kf=V·
s/rad
5.计算
由以上已知参数可以计算出
忽略马达活塞泄漏，则
（3-20）
（3-21）
（3-22）
（3-23）
Jt=N·
s2（3-24）
于是，电液比例阀的传动函数为
（3-25）
液压马达角位移对流量的传递函数为
（3-26）
马达角位移对外负载传递函数为
（3-27）
3.4系统特性分析
阀控马达速度控制系统是一零型有差系统，对于阶跃输入，速度偏差随速度增大而增大。
这是因为要增大输出速度，电液比例阀就要增大相应的输出流量；
而增大相应的输出流量所需要的输入电流是由偏差而获得的。
所以，只是把位置反馈变为速度反馈所组成的速度控制系统，不仅是有差系统，而且往往是不稳定的，或是稳定裕量很小。
3.4.1开环传递函数
由上可知阀控马达速度控制系统输出速度的相应电压与输入偏差电压开环传递函数为：
（3-28）
系统开环增益
开环传递函数为：
（3-29）
其中K=
3.4.2系统特性
阀控马达系统能够正常工作，首先系统应该是稳定的，稳定性是指一个系统当使它偏离稳定平衡状态的外作用消失后，系统能自动恢复原来或达到新的稳定平衡状态的性能。
这里用系统开环频率特性分析系统的稳定性以及参数变化对系统的影响。
由式（3-29）利用MATLAB语言编程，和绘制出阀控马达系统开环伯德图，基本程序如下：
%DrawBode
clearall;
clc;
num=[1];
den=conv（conv（[010],[0.0000070.0031]）,[0.0000050.0021]）;
G=tf（15*num,den）;
bode（G）;
[gm,pm,wcp,wcg]=margin（G）;
margin（G）;
grid;
开环伯德图如下图3-4所示。
1.单位阶跃响应
由式（3-29）利用MATLAB语言编程，和绘制出阀控马达系统开环传递函数单位阶跃响应曲线，基本程序如下：
num=3*[1];
den=conv（conv（[010],[0.0000070.0031]）,[0.0000090.0021]）;
sys1=tf（num,den）;
sys=feedback（sys1,1,-1）;
step（sys）;
其单位阶跃响应曲线如下图所示：
2.正弦响应
由式（3-29）利用MATLAB语言编程，和绘制出阀控马达系统开环传递函数正弦响应曲线，基本程序如下：
t=0:
0.01:
5;
y=sin（5*t）;
lsim（num,den,y,t）;
其正弦响应曲线如下图所示：
图3-4电液比例阀控马达速度控制系统开环伯德图
从系统频率特性曲线可以看出，当相频特性达到-180°
线时，幅频特性还在零分贝线以上即幅值稳定裕量Kg为负；
从相频特性曲线可以看出，相位滞后180°
点上相角稳定裕量γ（wc）=°
为负，所以，由对数判据可知系统存在稳定性问题。
图中可知液压马达固有频率wh=rad/s,其幅值穿越频率wc=rad/s，
所以即使系统开环增益值K调到很低，对数幅频特性曲线也是以-80dB/dec的斜率穿越零分贝线，系统的相对稳定裕量都趋于负值，使系统不稳定；
即使勉强维持稳定，由于开环增益值K调到很低，系统精度大大降低，甚至谈不上精度了。
为了使系统有一定的稳定裕量，必须加矫正环节。
通过上述对阀控马达液压系统特性分析，可以知道系统本身很难达到预期的动态品质，要使系统具有良好的稳定性、低超调及快速响应性能，通常采用调节器来满足要求。
第4章电液比例阀控马达速度控制系统PID控制
系统校正是在阀控马达速度控制系统相应的部位加校正装置,以改变开环伯德图的形状,去满足系统性能要求。
所谓的校正装置相当于一个控制器。
4.1PID控制器基本原理
PID控制器本身是一种基于对“过去”、“现在”和“未来”信息估计的简单控制算法。
根据不同情况，PID控制算法有多种形式，如PI控制、PD控制及各种改进形式，根据比例、积分、微分环节的不同作用采用恰当的PID控制算式。
模拟PID控制系统原理框图如图4-1所示：
系统主要由模拟PID控制器和被控对象组成。
PID控制器作为一种线性控制器，它根据给定值和实际输出构成控制偏差，将偏差按比例，积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
在控制系统中，模拟PID控制器控制规律为
（4-1）
式中Kp-比例增益；
TI-积分时间常数；
TD-微分时间常数；
u（t）-模拟控制量
E（t）-偏差。
对4-1式进行拉氏变换，其传递函数为
（4-2）
三个环节的不同作用简述如下：
比例环节：
成比例的反应控制系统烦人偏差信号e（t），偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
比例控制能迅速减小误差，但比例控制不能消除稳态误差。
若要求系统的控制精度高，响应速度快，则选择比例增益大一些为好，但会导致超调量增大和过度时间延长，比例增益过大还可能造成系统不稳定。
积分环节：
主要用于消除静差，提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。
只要系统存在误差，随着时间的增加，积分控制作用就不断累积，所产生的输出控制量以消除误差，因而，只要有足够时间，积分控制作用就可以完全消除静态误差。
但积分作用太强会使系统超调量增大，甚至系统出现振荡。
微分环节：
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减少调整时间，从而改善系统上网动态性能。
微分作用不足之处是放大了噪声信号，过大的微分常数是造成系统不稳定的重要因素。
4.2液压系统PID校正步骤
1.传递函数转换
（4-3）
其中
2.计算滞后转折频率
3.计算超前转折频率
5.计算校正装置增益
6.确定校正装置的传递函数
7.确定校正后系统的传递函数
4.2对校正后的系统仿真
num=conv（[0.041],[0.0021]）;
den=conv（conv（[100],[0.0000070.0031]）,[0.0000050.0021]）;
G=tf（2*num,den）;
margin（G）;
num=4*conv（[0.081],[0.0011]）;
den=conv（conv（[100],[0.0000070.0031]）,[0.0000090.0021]）;
sys=tf（num,den）;
lsim（sys,y,t）;
5.1指令输入引起的稳态误差
系统对指令输入的误差传递函数为
利用拉氏变换的终值定理，求得稳态误差为
5.2负载干扰力矩引起的稳态误差
系统对外负载力矩的误差传递函数为
稳态误差为
5.3零漂和死区等引起的静态误差
将零漂、死区等在系统中造成的误差。
称为系统的静差。
静摩擦力矩引起的静态位置误差为
静摩擦力矩折算到比例阀输入端的死区电流为
电液比例阀的零漂和死区所引起的位置误差为
静态位置误差为
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