高三上学期期中数学理试题 含答案IIWord文档下载推荐.docx
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CD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13、若实数满足不等式组
则的最大值为__________
14、设是定义在上的奇函数，当时，，则的值为_______
15、求函数在上的值域是_________
16、关于函数下列说法中正确的是_________
①的图象关于中心对称；
②的图象关于直线对称
③的最大值是；
④即是奇函数，又是周期函数
三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）
17、已知
（1）化简
（2）若是方程的根，且是第三象限的角，的值
18、在中，内角的对边分别为，已知
（1）求的值
（2）求的面积。
19、已知函数
（1）若求的值
（2）求的单调递增区间
（3）若，求的取值范围。
20、已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程
（2）若对任意有
恒成立，求的取值范围。
21、已知函数
为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为
（1）求函数的表达式
（2）若已知，求的值
22、已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若不等式
对恒成立，求的取值范围
大庆铁人中学xx－xx上学期高三期中考试
题号
选择题
填空题
解答题
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
填空题：
（本大题共4小题，每题5分，共20分）
二、
1314
1516①②④
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
解：
（1）
（2）因为是方程的根，所以
是三象限的角，，所以，
18解：
（1）由得
因为，所以
，化简得
，即
（2）由可知
，
由得
解得
19解：
所以
（2）由
（1）得
令
，解得，
所以的增区间为
（3）得即
20、
20（本题满分12分）
（1）时，，
，
所以在处的切线方程为
（2）令
由题可知在单调递增，所以
在上恒成立，即
在上恒成立，即，
在上恒成立，即，
令
①若恒成立
②若不恒成立舍去
③若若恒成立只需满足
，即，解得
综上的取值范围是
21（本题满分12分）
（1）因为函数
为偶函数，所以，
设最小正周期为，由题可的得
，所以，
，所以
（2）因为，所以
所以
原式=
22（本题满分12分）
（1）的定义域为
①当时，的增区间，减区间
②当时，的增区间，减区间和
③当时，的减区间
④当时，的增区间，减区间
（2）原不等式化为
，即，，
由题设
即，解得
结合得
哈师大附中xx级高三上学期期中考试
2019-2020年高三上学期期中数学理试题含答案
王欣刘洁赵岩高三数学备课组
本试卷分为第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合
则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在中，是的（）
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知向量满足：
与垂直，且，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
4．已知，，则（）
A．B．C．D．
5．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度:
cm）,则此几何体的表面
积是（）
A．B．21C．D．24
6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）
A．.B．C．D．
7．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．多于4个
8．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（ ）
9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ）
A．0个 B．1个C．2个D．3个
10．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数
与的图像也关于直线对称；
③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．
其中真命题是
A．①②B．①③C．②③D．②
11．设函数
的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（）
A．B．或C．D．或
12．已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若
，则的值为（）
A．1B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13．设，向量，，，且，，则=_____________.
14．若函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>
0，ω>
0）的部分图象
如图所示，则f（0）＝________.
15．在中，，是的中点，若，
在线段上运动，则的最小值为____________.
16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．
三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
已知向量
，设函数的图象关于直线对称，其中常数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.
18．（本题满分12分）
已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式
的解集是空集．
（Ⅰ）求角的最大值；
（Ⅱ）若，的面积，求当角取最大值时的值．
19.（本题满分12分）
如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.
（1）若点在线段上,问:
无论在的何处,是否都有?
请证明你的结论;
（2）求二面角的平面角的余弦．
20．（本题满分12分）
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中
的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是
直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
（1）求证:
EM∥平面ABC;
（2）试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?
若存在,确定
点N的位置;
若不存在,请说明理由.
21．（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数单调递增区间；
（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）求,,,的值；
（Ⅱ）若时，≤，求的取值范围．
数学试题（理科）答案
一、选择题
二、填空题
13．14．15．16．
17．（Ⅰ）
，，.…………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………7分
………………………………………10分
18．
（2）
，即
19．
（1）在△SAB中，
∵OE∥AS，∠ASC=90°
∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°
∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC
∵SF⊂平面BSC
∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF
…（6分）
（2）由
（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS
又∵∠ASC=90°
∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS
∴AS⊥SB
∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…（12分）
20．
（1）取中点，连
（2）在上取点使，连接
21．⑴
．
，所以在上是增函数，…………………………2分
又，所以不等式的解集为，
故函数的单调增区间为．………………………………………………6分
⑶因为存在，使得成立，
而当时，
所以只要即可．
又因为，，的变化情况如下表所示：
减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值
，的最大值为和中的最大值．
因为
令，因为
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；
。
12分
22．（Ⅰ）由已知得
而=,=,∴=4,=2,=2,=2;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,
设函数==（）,
==,
有题设可得≥0,即,
令=0得,=,=-2,
（1）若,则-2<
≤0,∴当时,<
0,当时,>
0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,
∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
（2）若,则=,
∴当≥-2时,≥0,∴在（-2,+∞）单调递增,而=0,
（3）若,则==<
0,
∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].
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