大学物理 热学复习参考1.docx
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大学物理热学复习参考1
《热学》复习参考
基本概念部分
导论
1．热学是研究什么的？
（宏观：
热现象；微观：
热运动）
物质的热现象（热运动）的规律、微观本质及其应用。
2．什么是热运动？
它的特点是什么？
（特点：
粒子的大量性和运动的无规性）
热运动——宏观物体内部大量微观粒子的一种永不停息的无规则运动。
特点：
（1）单个粒子的运动具有极大的偶然性；
（2）大量微观粒子组成的系统在整体上却遵循确定的规律。
3．热学研究的对象是什么？
（对象：
大量微观粒子组成的宏观系统）
4．热学有哪些研究方法？
（宏观：
热力学；微观：
统计物理）它们各自的特点是什么？
热力学:
结论具有高度的可靠性和普遍性。
但对热现象的本质无法了解，对一些热现象无法作出解释。
统计物理学的特点：
能揭露热现象的本质。
但它对物质的微观结构所作的简化假设，使结论具有近似性，须用热力学来验证。
5．热学是怎么分类的？
（从方法分：
热力学、统计物理学；从对象的状态分：
平衡态、非平衡态、相变）
第一章
1．平衡态
1．1什么是力学中的平衡？
平衡态——所受合外力为0.
1．2什么是热学中的平衡态？
平衡态——在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。
1．3平衡态是否只适用于孤立系？
（一个处于平衡态的系统的子系统）
孤立系——与外界没有任何相互作用的系统。
不是
1．4平衡态是否适用于有外场的系统？
适用
1．5在研究大气时，重力场算不算“外界影响”？
不算
1．6平衡态是否只适用于均匀系？
（两相平衡共存；或外力场中）
不是
1．7系统处于平衡态时，其宏观性质是否一定各处相同？
（有外场时）
是
1．8什么是热平衡和热动平衡？
热动平衡的条件是什么？
热平衡——在传热的条件下达到的平衡。
热动平衡
（1）这是一种动态平衡。
系统的宏观性质虽不随时间变化，但组成系统的微观粒子仍在不停地运动。
只不过微观粒子运动的平均效果不随时间变化。
（2）“系统的宏观性质不随时间变化”是相对的，绝对不变是不存在的。
故平衡态是理想状态。
1．9从微观量子统计的角度，所谓平衡指的是什么？
（细致平衡、H定理、最概然分布、玻尔兹曼关系）
最概然值（最可几值）
小球数最多的槽（或曲线的极大值处），表示小球落入该槽（或该处附近）的可能性最大，故该处的坐标x称为坐标的最概然值（最可几值）。
细致平衡——每种碰撞的正、逆过程相互平衡，则总的平衡可以保证。
H定理
求H的时间变化率：
将（2．48）式代人，得
其中a、b都代表初态，求和时把能级a叫做b，把b叫做a，是无所谓的，所得结果相同。
故有
因Γ（b，a；a＇，b＇）＝Γ（a，b；a＇，b＇）将上两式相加除以2，得
再将初态指标a、b与末态指标a＇、b＇对换，有
由微观过程的可逆性有Γ（a＇，b＇；a，b）＝Γ（a，b；a＇，b＇），也将上两式相加除以2，得
即（2．56）
讨论：
在上式的每一项中
①当
时，有
②当
时，有
③当
时，有（达到细致平衡）
所以永远有（2．57）
——玻耳兹曼H定理
定理的意义：
H函数在任何非平衡分布下总是单调下降的，最后在满足细致平衡的条件下才不再变化。
这时H达到了它的极小值。
1．10怎么区别热学中的平衡态和稳定态？
（内部是否存在宏观的“流”）
2.温度
2．1由热0律怎样得出温度的宏观定义的？
宏观定义：
标志处于热平衡的各系统的共同宏观特征的物理量。
2．2温度的基本特征是什么？
特征：
两个相互处于热平衡的物体温度相同。
2．3从微观的角度，两个系统热平衡的实质是什么？
有相同的温度
2．4温度的微观意义是什么？
它是怎么得到的？
微观定义：
标志大量分子无规热运动剧烈程度的物理量。
2．5温度是决定于分子的平均动能，还是平均平动能，或者平均能量？
平均平动能
2．6极稀薄的气体有稳定的温度吗？
为什么？
没有；因为温度是对大量分子的统计，稀薄的气体分子数较小。
2．7单个分子有温度吗？
温度是宏观概念还是微观概念？
没有。
宏观概念
2．8地球外层的大气的温度很高（约103K），这时人是会热死还是会冻死？
为什么？
冻死
2．9人对冷热的感觉与哪些因素有关？
2．10从量子统计的角度温度高意味着什么？
分子运动的平均动能越大
2．11电风扇的作用是降低温度吗？
不是
3.温度的测量
3．1什么是温标？
温度的数值表示法——温标
3．2什么是经验温标？
经验温标的主要缺点是什么？
人们自身体温是衡量温度的标准。
测温需要有客观的手段
3．3建立温标有哪些要素？
建立温标（temperaturescale）的三要素：
选择测温物质和测温属性
测温物质——温度计中所用的物质
测温属性——被利用的测温性质
任一物质的任一物理属性，只要它随温度的改变而发生单调的、显着的变化，都可以用来标志温度。
如：
体积、压强、电阻······
选定固定标准点
易于复现，如水的冰点、沸点、三相点
规定测温属性随温度变化的函数关系
一般规定：
t（x）=a（x）即线性关系，其中x为测温属性
一般说来此三要素都与物质的选择有关，故称经验温标。
3．4有哪些常用温标？
它们的关系怎样？
华氏温标
单位是“华氏度”，记作：
°F，
华伦海特（G．D．Fahrenheit）1714年建立的。
固定标准点：
起初把盐水混合物的冰点定为0度，把人体的正常温度定为96度，
后来把无盐的冰水混合物的温度定为32度，把大气压下水的沸点定为212度。
在这样规定的温标里，人体正常温度较准确的数值是98.6°F．
摄氏温标
单位是“摄氏度”，记作:
°C
瑞典天文学家摄尔修斯（A．Celsius）1742年建立的。
原来把水的冰点定为100度，沸点定为0度，
后改为水的冰点定为0度，沸点定为100度
摄氏温标与华氏温标的换算关系：
tF=32+9/5tC
3．5为什么要引入理想气体温标？
对气体温度计是否存在一种气体比另一种更好？
3．6什么是理论温标？
有何优点？
怎么实现？
3．7什么是国际温标（ITS－90）？
3．8你知道哪些常用温度计？
它们的测温属性是什么？
（1）液体温度计
测温物质：
酒精或水银，
测温属性：
热膨胀。
（2）气体温度计
测温物质：
某种气体
测温属性：
①定体气体温度计压强
②定压气体温度计体积
（3）金属电阻温度计
测温物质：
某种金属
测温属性：
电阻
（4）温差电偶温度计
测温物质：
热电偶
测温属性：
温差电动势
（5）光学高温计
另外，磁温度计、半导体温度计······
3．9你认为应怎样测量下列物体的温度？
（太阳、高空的大气、地心、昆虫、月球、海底、钢水……）
4.热量
4．1热的本质是什么？
人们是怎么知道的？
热质说:
——热是一种特殊的物质，称为“热质（caloric）”。
热质由没有重量的微细粒子组成，可以从一个物体流向另一个物体，其数量是守恒的。
热质的粒子互相排斥，从而使物体带有膨胀的性质。
热动说——热是组成物质的微观粒子（原子）运动的表现，它可由物体的机械运动转化而来。
本质：
热量——本质上是传递给一个物体的能量，它以分子热运动的形式储存在物体中。
4．2热量、温度和热能的区别是什么？
温度——热的强度，热量——热传递的数量。
4．3“今天天气很热”这句话意味着什么？
温度比较高。
4．4人们冬天在室外摸到金属比木头冷，说明金属比木头温度低吗？
不能，其实温度相同；是因为不同的物体传热得快漫不相同。
4．5什么是热容量、比热、摩尔热容？
①热容量（heatcapacity）——某物质温度升高（或降低）1K时所吸收（或放出）的热量，
比热容或比热（specificheat）——单位质量的热容量。
摩尔热容（molarheatcapacity）——每摩尔物质的热容量。
4．6什么是潜热？
相变时为什么伴有潜热？
潜热（1atentheat）——相变（如熔解、汽化）时所吸收（或放出）的热量。
4．7相变时为什么吸收或放出潜热而温度不变？
温度虽然没变但是其内能改变了；并且物质的状态发生了改变。
5.分子动理论（运动论）
5．1理论的基本观点是什么？
分子论点：
宏观物体是由大量的微观粒子（分子或原子）组成，同一种化学性质的物质的分子都是相同的，宏观物体是不连续体，分子间存在空隙
运动论点：
物体内的分子在永不停息地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关。
分子力论点：
物体中的分子间存在着相互作用力（引力和斥力）。
5．2你怎么知道分子间存在着空隙？
①目前用电子显微镜已能观察到某些晶体横截面的原子结构图像。
②气体易被压缩；
水和酒精混合后体积小于原有体积之和；
水在40,000大气压下，体积变为原来的1/3；
有人用20,000大气压压缩钢筒中的油，发现油可以透过筒壁渗出；······
这些都说明，在任何物质中，分子之间都存在着一定空隙。
5．3你怎么知道分子在不停地进行无规运动？
①扩散现象
ⅰ.气—气扩散：
香味在空气中扩散。
ⅱ.固—液扩散:
墨水在清水中扩散。
ⅲ.液—液扩散：
污水在清水中扩散。
ⅳ.固—固扩散:
两块不同的金属压在一起，长时间后，每块金属的接触面内都可以发现另一金属的成分。
扩散并非外力的作用，而是分子运动的结果。
②布朗运动
布朗运动的实质：
布朗粒子是在周围分子无规的撞击下作无规跳动的。
对于一个宏观的物体，周围分子的撞击所传递给它的动量，平均说来相互抵消，但由于涨落现象，各个瞬时力或多或少有些不平衡。
受力的物体愈小，力的涨落效果愈明显，这就是引起布朗粒子作无规运动的原因。
可见，布朗运动是液体分子不断作无规运动的有力凭据，也是分子假说本身有力的明证。
5．4你怎么知道分子间存在着相互作用力？
吸引力
①固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积，固体还能保持一定的形状；
②切割金属，拉断绳子都要用很大的力；
③铅柱切断后，用力压紧，就能承受很大的拉力；
④金属表面越光滑，摩擦力越大（块规）。
排斥力
当对固体和液体施加很大的压力，它们只出现少量的压缩。
这说明分子在相距很近时，存在着相互排斥的推力。
当原子或分子的间距r比较大时，它们之间有微弱的吸引力。
其值随距离的增大而迅速地减小。
距离超过10-9∼10-8m时，作用即可忽略。
随着r的减小，吸引力逐渐加强。
6.理想气体压强
6．1什么是理想气体
（1）分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计，即分子的体积可以忽略；
（2）除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可忽略；
即：
分子的动能远大于势能，
（3）分子间，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，分子的动能不因碰撞而损失。
理想气体:
自由而杂乱地运动着的大量弹性分子质点的集合。
在压强不太高，温度不太低的情况下，由这个假定得出的结论与实际气体的表现几乎完全相合。
6．2理想气体模型的基本假设是什么？
机会均等原理：
在没有外力场的作用下，气体处于平衡态时分子向各个方向运动的机会是均等的。
6．3理想气体压强的实质是什么？
力是单位时间内传递的动量。
虽然单个分子穿过截面的力是局部短暂的脉冲，但大量分子穿过它产生的平均效果却是均匀而持续的压力。
6．4理想气体压强公式是怎么得到的？
6．5试由理想气体温度和压强的公式推导理想气体的状态方程。
公式推导
平衡态下气体分子速度有一定的分布，将单位体积内的气体分子按速度分组：
第i组：
速度vi，数密度ni；
设x轴垂直于△S，先考查速度的x分量vix＞0的分子，
（1）一个速度为vix的分子
从左向右奔向面元△S，携带了动量Pix
（2）第i组分子
在△t时间内，从左向右能奔向△S的
分子都位于体积V＝vix△t△S内；
在△t时间内穿过△S的本组分子总数为：
niV＝nivix△t△S
传递的动量为：
△Pi＝PixniV＝niPixvix△t△S
作用在△S上的力为：
△Fi＝△Pi/△t
压强为：
（3）左方分子对△S上压强的总贡献
（4）右方分子对△S上压强的总贡献
用类似的方法可推得
（5）总压强
（1．27）
其中；
由机会均等原理，动量和速度分布各向同性
（1．28）
故（1．21）式为 （1．29）
——— 理想气体的压强公式
非相对论情形
分子的动量 ，分子的动能
（1．29）式化为
（1．29N）
极端相对论情形
与v同向，v≈c，
故，
（1．29）式化为（1．29R）
6．6试从微观的角度解释理想气体的三个实验定律。
7.物质的聚集态
7．1物质有哪几种主要的聚集态？
它们是什么原因形成的？
气体固体液体
当平均动能胜过势能（温度较高）时：
＞＞EB物质处于气态
当势能胜过平均动能（温度较低）时：
＜＜EB 物质处于固态
当两者势均力敌时：
∼EB物质处于液态
7．2这几种聚集态分子热运动的形式有哪些不同？
7．3什么是化学键？
固体的硬度、熔点、导电性、导热性、热胀冷缩、弹性、金属的延展性、离子晶体的易脆性、液体的表面张力等性质产生的原因分别是什么？
化学键——使原子和原子、或分子和分子结合起来的作用力。
化学键的强弱——以结合能的大小来衡量。
强的化学键有离子键、共价键和金属键，数量为几电子伏特，负责把原子和原子结合成分子或晶体；
弱的化学键有范德瓦耳斯键和氢键，数量级为10-1∼10-2eV（1∼10kcal/mol），负责把分子和分子结合成晶体。
7．4石墨和金刚石性质的差异和产生的原因是什么？
7．5水有哪些特性？
产生的主要原因是什么？
为什么说水是生命之源？
7．6为什么结冰总是先从水的表面开始？
7．7锅盖的作用是什么？
防止水蒸气将热量带走
7．8“水在0oC结冰，100oC沸腾”对吗？
为什么？
不对，因为冰水混合物中的水是0℃但它不会结冰，100℃的水在不同的压强下它不一定会沸腾。
7．9冬天人们说话或出气时，嘴边常伴有团团白雾。
这是为什么？
第二章
1.统计规律
1．1什么统计规律？
它的主要特点是什么？
但大量微观粒子组成的系统在整体上却遵循确定的规律——统计规律
统计规律——对大量偶然事件的整体起作用的必然规律。
特点：
在一定的宏观条件下具有稳定性；
②同时伴随有涨落现象——实测值与平均值偏离的现象。
1．2试以伽尔顿板实验为例解释统计规律及其特点。
1．3请举几个统计规律起决定作用的例子。
1．4为什么气体分子的热运动服从统计规律？
1．5统计规律在数学上用什么来描写？
对离散型和连续型变量分别是怎样描写的？
2.分布函数
2．1什么是统计分布函数？
从上述例子中可以看出：
要讨论某种分布，首先得将该量分成一些相等的间隔，任意一个人的成绩（或年龄）处于哪个间隔，或任意一个小球落入哪个狭槽有一定的偶然性（随机性）。
但对大量的物件，其成绩分布、年龄分布、或小球按狭槽的分布却服从一定的规律。
（两头少，中间多）象这样的分布称为统计分布。
2．2分布函数的意义是什么？
从上述例子可知：
某种分布应与对象总数、间隔宽度、每一间隔内的数目有关，所以
分布规律应是这些量的函数，称为分布函数，亦称分布规律。
2．3分布函数的主要性质是什么？
（2）概率密度
分布函数f（x）代表小球落人x附近单位区间的概率。
或者说，f（x）是小球落在x处的概率密度。
（3）分布曲线
当⊿xi→0时，f（x）在f（x）－x图上是一条光滑
曲线，它形象地表现出统计分布的细致特征，故称为统计分布曲线。
（4）归一化条件
曲线f（x）和x轴所包围的面积为
说明落入所有槽内小球数目之和与小球总数之比为100%。
即每个小球必落入一个槽中。
——连续分布函数的归一化条件
（5）最概然值（最可几值）
小球数最多的槽（或曲线的极大值处），表示小球落入该槽（或该处附近）的可能性最大，故该处的坐标x称为坐标的最概然值（最可几值）。
（6）统计平均值的计算
例如：
求小球堆积的平均高度
①离散型：
②连续型
而由（2．1）式有dN（x）＝Nf（x）dx
故求统计平均值得先求出相应的分布函数
2．4什么是气体分子的速度（或速率）分布函数？
速率分布即在速度分布各向同性的情况下，不管速度的方向，而按速度的大小的分布。
即分子的代表点出现在速率为v－v＋dv区间的概率。
这时的“体积元”为4πv2dv的球壳。
（如右图）
将速度分布中的“体积元”dv≡d3v≡dvxdvydvz换为
4πv2dv，vx2＋vy2＋vz2换成v2即可。
用FM（v）表示速率分布函数，则有：
（2．17）
——麦克斯韦速率分布函数
3.空间
3．1什么是速度空间？
它和真实空间的区别在哪里？
为什么要引入？
3．2什么是位形空间？
3．3什么是相空间？
（1）相空间（phasespace）
①相——速度和位置合称“运动状态”，或“相”
②相空间——统计物理学里把速度空间与位形空间合起来，叫做相空间。
3．4这三种空间中的点分别表示什么？
4.麦氏分布
4．1麦氏分布适用范围是什么？
（经典系统、平衡态）
4．2重力场是否改变分子的麦氏分布？
不改变
4．3三种麦氏分布各有什么特点？
4．4服从麦氏分布的分子代表点在速度空间中大体是怎样分布的？
4．5速率分布曲线下的面积代表什么？
4．6有哪些影响速率分布的因素？
分布与压强、体积、总质量等有关吗？
温度、分子质量
4．7一贮有某种气体的透热容器，如容器漏气（但气体仍可视为平衡态），是否改变分子的麦氏分布？
4．8什么是最概然速率？
它是分子中速率最大的分子所具有的速率吗？
4．9速度分布和速率分布的最概然值为什么不同？
4．10试用麦氏分布解释：
化学反应的速率随温度的升高而加快。
4．11试用麦氏分布解释：
液体在远低于沸点时也能蒸发。
4．12为什么一般情况下水温比环境温度低？
这违反热二律吗？
5.能量均分定理
5．1什么是自由度？
怎么确定？
自由度——决定一物体的位置所需的独立坐标数。
自由度数为i的物体，可以说它具有i个自由度。
5．2能均分定理适用的范围是什么？
5．3能量为什么会按自由度均分？
5．4从能级离散性的角度怎么解释热容量与温度有关？
（以双原子分子气体为例）
第三章
1.热力学过程
1．1什么是过程？
什么是热力学过程？
1．2什么是准静态过程？
为什么要引入？
1．3怎么实现准静态过程？
判断的标准是什么？
1．4在p－V图上怎样表示准静态过程？
非静态过程也可以吗？
为什么？
1．5什么是可逆过程？
准静态过程是否是可逆过程？
反之呢？
2.作功和传热
2．1什么是过程量？
2．2什么是作功？
2．3什么是传热？
2．4作功与传热有哪些异同？
2．5天气热是指大气中的热量多吗?
3.内能
3．1什么是态函数？
3．2什么是内能？
3．3为什么在计算内能时只考虑分子这个层次的能量？
3．4内能和热能是不是一回事？
4.热容量
4．1热容量是过程量还是态函数？
是广延量还是强度量？
摩尔热容量和比热呢？
4．2冬天取暖常用热水袋，为什么不用热的金属？
是否水含的热量多些？
4．3常温下，双原子分子气体的摩尔热容量差不多，但它们的比热却相差很大，这是为什么？
4．4大的水体为什么能够调节环境的温度？
大楼和山洞内为什么冬暖夏凉？
5.热一律
5．1热一律的实质是什么？
它与能量守恒定律的区别在哪里？
5．2热一律是否只适用于准静态过程或可逆过程?
5．3用手击气球，设过程绝热，则手对气球作的功
吗？
5．40oC的水结成0oC的冰，试指出热一律中各项的正、负。
5．5内外温度相等的高压气瓶，放气直到内外压强相等，然后再密闭。
之后气瓶的压强又上升？
这是为什么？
5．6为什么热空气能够上升？
5．7夏天为什么楼上比楼下热，而山上比山下冷？
5．8试判断下列过程中热一律中各项的符号和能量的转化：
（1）定体升压；
（2）定压膨胀；（3）等温膨胀；（4）绝热压缩
5．9对“焚风”的解释。
第四章
1.不可逆性
1．1什么是不可逆？
不可逆是不能回去吗？
1．2不可逆过程的共同特点是什么？
1．3不可逆过程要能自发进行的前提是什么？
1．4不可逆性的微观实质是什么？
2.热二律
2．1热二律为什么有多种表述？
为什么任选一种表述都能代表热二律？
2．2热二律的实质是什么？
2．3热二律的数学表述是怎么得到的？
2．4热二律的微观意义是什么？
2．5玩具饮水鸟的原理，它是否违背热二律？
3.熵
3．1熵是怎么引入的？
3．2熵的意义是什么？
3．3一切实际不可逆过程的熵只能增加吗？
3．4要增加系统的有序性的前提条件是什么？
3．5
吗？
3．6怎么理解“信息是负熵”和“生命依赖负熵为生”？
第五章
1．1三种经验定律的共性是什么？
（“流”、“力”）
1．2三种现象的微观机制是什么？
（热运动、碰撞）
1．3微观推导作了哪些简化假设？
1．4微观推导的主要思路是什么？
1．5怎样从微观的角度对三种现象进行解释？
1．6打开一瓶香水在室内另一端为什么不能立即闻到？
1．7三种输运系数的共性是什么？
为什么？
1．8热水瓶为什么能够隔热？
基本推导和证明部分
1.理想气体的温度和压强公式的推导思路；
2.范德瓦耳斯对理想气体的的修正；
3．麦氏分布律的推导思路；
4．等温气压公式的推导和应用；
5．理想气体绝热过程的过程方程（泊松公式）；
6．大气的垂直温度梯度（绝热递减律）；
7．理想气体正卡诺循环的效率；
8．热二律两种表述的等价性证明；
9．卡诺定理的证明；
10．能态方程的推导和应用；
11．克拉珀龙方程的推导和应用；
12．克劳修斯不等式的推导思路；
13．热二律数学表述的积分形式的推导；
14．应用热二律和熵增原理的有关证明。
基本计算部分
1．理想气体状态方程的应用；
2．各种平均值的计算；
3．热一律的各种应用；
4．各种过程熵变的计算；
5．与平均自由程有关的计算。
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