人教版小学六年级数学下册《比例的应用》教案.docx

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人教版小学六年级数学下册《比例的应用》教案

比例的应用

第1课时

比例尺

教学目标

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

重点难点

理解比例尺的含义。

教学准备

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

教学过程

一、情景导入

教师：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？

如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

可能吗？

如果要画中国地图呢?

于是人们就想出了一个聪明的办法：

在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。

不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天，我们就来学习这方面的知识。

二、新课讲授

1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：

因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。

（板书：

图上距离：

实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。

（板书：

=比例尺）

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：

比例尺中的“1”表示什么?

“100000000”表示什么？

指名说一说：

“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：

1∶100000000是数值比例尺，有时写成

。

（4）引导学生观察比例尺

。

适时讲解：

这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸。

引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?

指名汇报：

2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：

什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：

实际距离

=2.4cm∶120km

=2.4cm∶12000000cm

=1∶5000000

（2）巩固应用。

教师出示教材第53页“做一做”。

组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：

教材53页“做一做”：

2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

三、课堂作业

教材第56页练习十第1题。

答案：

第1题：

把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

有什么感受？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

第1课时比例尺

（1）

图上距离：

实际距离=比例尺

=比例尺

1∶100000000是数值比例尺

图上距离∶实际距离

=1cm∶50km

=1cm∶5000000cm

=1∶5000000

第2课时

比例尺

教学目标

根据比例尺求图上距离或实际距离。

重点难点

1.根据比例尺求图上距离和实际距离。

2.设未知数时应统一长度单位。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情景导入

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：

图上距离∶实际距离=比例尺

二、新课讲授

教学例2。

出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：

已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。

教师启发：

因为图上距离：

实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少?

（板书：

7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？

（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？

（应用厘米）

（4）比例尺是多少？

写成什么形式？

（分数形式）教师板书解答过程。

解:

设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。

教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。

师问:

这道题还有其他的方法吗？

学生思考后回答。

（可以用算术方法：

7.8÷

）

（5）巩固应用：

做教材第54页“做一做”。

先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。

学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”:

图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。

解:

设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。

2∶x=1∶60000

x=120000

120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m）

三、课堂作业

教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：

设上海到杭州的实际距离是x厘米。

x=17000000

17000000=17km

答：

上海到杭州的实际距离是17km。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

未知数→统一单位

第3课时

比例尺

教学目标

1.通过练习，巩固对比例尺的认识。

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

重点难点

把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

教学准备

投影仪。

教学过程

一、复习导入

1.什么是比例尺？

比例尺1∶1000表示什么？

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

二、新课讲授

1.教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生讨论：

画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？

使学生明确：

根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。

（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

2.巩固应用：

完成教材第55页“做一做”。

组织学生独立完成，同桌间相互检查。

三、练习讲授

1.出示习题：

小明家要搬新家了，他特别高兴。

可是，他很担心新家离学校太远。

小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。

小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。

同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？

（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。

（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。

教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm3∶90000=1∶30000

7×30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）

2.教师：

通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。

小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。

教师：

你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

（1）学生以小组为单位分工计算出结果。

（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

3.教材第56页练习十第4题。

教师：

这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？

组织学生独立完成，指名汇报。

答案：

量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。

4.教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。

答案：

3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57页练习十第7题。

（1）教师用投影出示第7题。

（2）指名读题，理解题意。

（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。

解:

设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

x∶190000000=1∶40000000

x=4.75

答：

地图上两地之间的长度是4.75cm。

6.教材第57页练习十第6题。

（1）组织学生分小组活动：

在自己准备的地图上，选取两个城市。

（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。

（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。

（4）小组交流，汇报。

7.教材第57页练习十第9题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中合作完成。

①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。

②画出平面图。

③相互展示。

8.教材第58页练习十第10题。

（1）学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

（2）组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再画。

（比例尺要根据平面的大小来定）

9.教材第58页练习十第11题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。

（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。

（4）用投影展示学生的作业。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？

比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？

组织学生说一说，相互交流。

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

比例尺

例题:

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm

3∶90000=1∶30000

7×30000=210000cm=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）

第4课时

图形的放大与缩小

教学目标

1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。

2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。

重点难点

1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。

教学准备

投影仪、投影片、方格纸。

教学过程

一、情景导入

1.创设情境，引起冲突。

出示一张班级学生照片。

师：

李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。

电脑演示：

方法一，宽边不变，把长边拉长。

方法二，长边不变，把宽边拉长。

方法三，把长边、宽边同步拉长。

2.合理选择，初步感知。

请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？

并说出理由。

二、新课讲授

1.

（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：

仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？

（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？

最基本的因素是什么？

引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。

师：

那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

电脑出示：

原照片长8cm，宽5cm。

放大后，照片长16cm，宽10cm。

放大后的长和原来的长有什么关系？

宽呢？

（2）根据学生回答，教师引导出示：

放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：

长方形的每条边都放大到原来的2倍。

放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。

就是把原来的长方形按2∶1放大。

（划线部分为所出示的三句结论）

（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？

出示：

2∶1

前项后项

放大后边长原图边长

（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？

学生回答，师同步板书：

原图2∶13∶1

长（cm）：

88×2=168×3=24

宽（cm）：

55×2=105×3=15

继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？

指名口答。

①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？

各是多少厘米？

②先理解1∶2的含义：

放大后的边长为1份，原图边长为2份。

如果按1∶4缩小呢？

小结提问：

图形在放大与缩小时什么发生了变化？

过渡：

从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现。

2.独立完成教材第60页例4的绘图。

（1）默读例4并思考：

书中画出几个图形？

所画图形的格数与原图有什么关系？

（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。

（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。

（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。

3.例4的延伸。

如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？

学生讨论后得出：

（1）图形缩小了，但形状不变。

（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的

。

引导学生小结：

图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。

4.试一试：

在自己的方格纸上按4：

1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。

学生尝试操作。

组织学生讨论、交流画三角形的技巧：

你在画三角形时有什么比较好的方法。

（提示先画直角边，再画斜边）

猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？

自己测量验证。

小结：

图形在放大时所有边的变化是相同的。

三、课堂作业

1.填空。

一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（）dm，宽是（）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是（∶），面积比是（∶）。

2.完成教材第63页练习十一第1、2题。

第1题，教师用投影出示第1题的画面。

组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。

通过判断使学生明确：

按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。

判断后，让学生说明理由。

第2题，先组织学生读题，理解题意。

再组织学生按要求画图，教师用投影展示较好的作业。

同时指名汇报第3问，学生可能会说：

B可由A放大后得到，A和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。

四、课堂小结

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

图形的放大与缩小

原图2∶13∶1

长（cm）∶88×2=168×3=24

宽（cm）∶55×2=105×3=15

原图1∶21∶4

长（cm）∶88÷2=48÷4=2

宽（cm）∶55÷2=2.55÷4=1.25

图形边长同步变化，外形不变。

第5课时

用比例解决问题

教学目标

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。

重点难点

1.认识正比例实际问题的特点。

2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

教学准备

投影仪。

教学过程

一、复习导入

1.

（1）判断下面的量各成什么比例。

①工作效率一定，工作总量和工作时间。

②路程一定，行驶的速度和时间。

先让学生说出数量关系式，再判断。

（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

②一列火车行驶360km。

每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。

指名口答，教师板书。

2.引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。

所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。

这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。

（板书课题）

二、新课讲授

1.教学例5。

教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。

组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题：

张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。

李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？

（1）想一想：

怎样计算呢？

引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。

（2）指名说一说计算方法。

学生可能会这样计算：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（3）还有其他的解答方法吗？

引导学生思考，教师可以说明：

这样的问题可以应用比例的知识来解答。

（4）教师:

问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

（5）指名汇报。

说一说解答方法。

汇报时学生可能会说出：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。

（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。

指名板演，集体订正。

（7）指名检验。

师说明：

在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。

应列出：

解：

设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x＝28×10

x＝280÷8x＝35

答：

李奶奶家上个月的水费是35元。

（8）将答案代入到比例式中进行检验。

2.修改题目：

王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

让学生说一说题意。

请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。

指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？

学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

三、课堂作业

教材第62页“做一做”第1题。

（1）先组织学生读题，理解题意。

（2）指两名学生板演，集体订正。

答案：

第1题：

解：

设要用x元。

6∶4=x∶3x=4.5

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

用比例解决问题

用比例知识解题的一般步骤：

（1）判断比例关系

（2）找出对应数值

（3）列出等式解答

第6课时

用比例解决问题

教学目标

1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。

2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。

在解决实际问题的过程中，开拓思维。

重点难点

掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情景导入

前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。

二、新课讲授

1.教学例6。

一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。

改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。

原来5天的用电量现在可以用多少天？

提问：

以前我们是怎样解答的？

这样解答是先求什么？

是按怎样的数量关系式来求的？

这道题里哪个量是不变的量？

（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。

指名板演，其余学生在练习本上做。

练习后让学生说一说怎样想的。

检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。

（2）按过去的方法是先求什么再解答的？

求总数量的题现在用什么比例关系解答？

用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？

（3）指出：

解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。

2.小结解题思路。

（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？

（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。

（3）指一名学生说解题思路。

（4）指出：

应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，（板书：

判断比例关系）再找出相关联的量的对应数值，（板书：

找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。

（板书：

列出等式解答）

追问：

你认为解题的关键是什么？

（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？

（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）

三、课堂作业

教材第62页“做一做”第2题。

（1）先组织学生读题，理解题意。

（2）指两名学生板演，集体订正。

答案：

第2题：

解：

设可以买x支。

2x=1.5×4x=3

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板书设计

用比例解决问题

用比例知识解题的关键：

正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。