数学建模养老金个人解析1Word文件下载.docx
《数学建模养老金个人解析1Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模养老金个人解析1Word文件下载.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；
替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；
附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。
请建立数学模型，解决如下问题：
问题一：
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资
问题二：
根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。
请给出你的理由。
二、问题的分析
对于问题一，我们根据问题一所给的条件和有关数据，预测出2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，所以我们要首先建立一个预测模型，根据附件一给出的数据，我们可以看出山东省职工历年平均工资呈增长趋势，然后我们根据有关数据进行拟合，最后用有关函数表示出所有数据之间的相互关系，建立模型。
再根据模型进行预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二的分析，根据2009年的某企业职工各年龄段的工资分布，我们采用均值的方法进行求解，计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
看作职工缴费指数的参考值，我们用其山东省的年平均工资来代替该企业的个人年工资，运用附表三所给出的公式，求出各种情况下的养老金替代率。
对于问题三，经过我们的分析与考虑，假设该企业某职工自2000年起从30岁（40岁）开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承，则个人账户的养老金一定发完，养老保险基金的缺口情况就相当于社会统筹基金账户与发放的总基础养老金之差来估算，社会统筹基金账户就近似于从30岁一直缴费到退休时各年职工平均公资之和乘以20%除以80%的资金，发放的总基础养老金近似于基础养老金乘以12再乘以领取养老金的年数，来估算养老保险基金的缺口情况。
对于问题四，由题意可知，影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
根据上述三问我们建立的模型，可以得出影响替代率和收支平衡的因素有很多，如职工工资，利率，职工缴费指数，缴存年龄，退休年龄，等等。
三、模型的假设
1、假设附表中所给出的数据与现实相同；
2、假设我国在未来的几十年里经济发展比较稳定；
3、假设不考虑以后政府所发布的政策对其的影响；
4、假设将来养老金制度对其的影响忽略不计；
5、假设题中该企业在未来中发展稳定。
四、符号说明
：
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到55岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到60岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到65岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到55岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到60岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到65岁退休，职工的基础养老金
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到55岁退休，领养老金到多少岁收支平衡
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到60岁退休，领养老金到多少岁收支平衡
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到65岁退休，领养老金到多少岁收支平衡
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到55岁退休，职工本人指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到60岁退休，职工本人指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到65岁退休，职工本人指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到55岁退休，职工本人：
指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到60岁退休，职工本人指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到65岁退休，职工本人指数化月平均缴费工资
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到55岁退休，退休时个人账户储存额的数值
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到60岁退休，退休时个人账户储存额的数值
企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险到65岁退休，退休时个人账户储存额的数值
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到55岁退休，退休时个人账户储存额的数值
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到60岁退休，退休时个人账户储存额的数值
企业职工自2000年起从40岁开始交养老保险到65岁退休，退休时个人账户储存额的数值
为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限
五、模型的建立与求解
5.1、对于问题一，建立模型。
首先对未来经济的发展和工资的增长趋势做出假设，用多次拟合表示出自1978年到2010年的职工工资的发展趋势，然后进行比较三次的、四次的、五次拟合的误差平方和的大小，最后选出五次拟合作为最优解决问题的方案。
程序输入如下：
y=[566632745755769789985111013131428178219202150229226013149433851455809624168547656877210007113741256714332166141922822844264042968832074]
x=1978:
2010;
plot（x,y,'
r*'
）
m5=polyfit（x,y,5）;
m55=poly2sym（m5）;
holdon
ezplot（m55,1991,2010）
title（'
年平均工资函数图'
a=m5
（1）;
b=m5
（2）;
c=m5（3）;
d=m5（4）;
e=m5（5）;
f=m5（6）;
fori=1:
33
w=sum（y（i）-[a*x（i）.^5+b*x（i）.^4+c*x（i）.^3+d*x（i）.^2+e*x（i）+f]）.^2;
end
w
可得：
于是利用此模型我们可预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资（单位为元）见表一：
表一
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年平均工资
37690
42880
48730
55290
62640
70850
80010
90190
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
101490
114000
127820
143060
159830
178240
198420
220500
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
244600
270880
299480
330560
364270
400780
440280
482940
2035
528950
5.2、问题二模型的建立与求解：
根据附件二2009年该企业各年龄段的工资分布较为分散我们用其的平均值来代替各年龄段的工资，以及算出了该企业的平均工资为2512.5元，再算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如下表二所示：
表二
企业各年龄段
20-24岁职工数
25-29岁职工数
30-34岁职工数
35-39岁职工数
40-44岁职工数
45-49岁职工数
50-54岁职工数
55-59岁职工数
企业年龄段职工工资
1726.5
2076.5
2534.6
2751.7
3025.5
3267.6
3118
2979.7
职工缴费指数的参考值
0.6872
0.8265
1.0089
1.0953
1.2043
1.3006
1.2411
1.1861
（单位为元）
由附件三可知:
养老金=基础养老金+个人账户养老金；
个人账户养老金=个人账户储存额
计发月数；
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）
2
缴费年限
1%
本人指数化月平均缴费工资=
我们用2009年该企业的职工在每个年龄段缴费指数的参考值来代替职在以后交养老保险金的本人退休前第i年的缴费指数，算法如下：
用算出来的本人指数化月平均工资代入公式可以求出基础养老金：
所算出的各个年龄阶段的基础养老金如表3所示，有附录程序我们可以求出个人到退休时个人账户储存额的数值m1=148920m2=276820m3=276820m4=35934m5=75832m6=148920
由求出的个人账户储存额可以代入公式求出个账户养老金，在与所求出的基础养老金相加得到养老金的数值，所求数值如表3所示。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例
根据上面的数据可以算出养老金替代率得出结果如表3：
繳老保险的年龄段
基础养老金
个人账户养老金
本人指数化月平均缴费工资
全省上年度在岗职工月平均工资
养老金
养老金替代率
30-55
4029.4
875.9972
18547
14853
4905.4
0.3303
30-60
5938.6
1991.5
14634
24957
7930.1
0.3178
30-65
9528
4865.8
15682
40249
14394
0.3576
40-55
1028.9
211.3739
5681.2
4603.3
1240.3
0.2694
40-60
1849.2
545.5543
12543
8457.5
2394.8
0.2831
40-65
4059.4
1474.5
17622
5533.9
0.3726
表3不同缴费养老保险年龄段的的各个参数
5.3、问题三模型的建立与求解：
当该企业职工退休后每年的养老金会随社会平均工资的调整而调整，又因为当职工死后，社会统筹账户中的资金不推给职工，而个人账户中余额可以继承，有附件三所给出的公式养老金由个人账户养老金和基础养老金两部分组成，所以我们考虑养老保险基金的缺口情况只需考虑基础养老金即可。
算出职工缴费统筹账户中的资金与基础养老金的差值即为养老保险基金的缺口。
从30—55岁社会统筹基金账户为
求和
2000
2001
2002
2003
2004
2005
工资
8772
10007
11374
12567
14332
16614
64666
2006
2007
2008
2009
2010
19228
22844
16404
29688
32074
157928
360400
736390
376660
（64666+157928+360400+736390+37660）*0.2/0.8=339261
从30—60岁社会统筹基金账户为
1007
1742680
（64666+157928+360400+736390+1742680）*0.2/0.8=765516
从30—65岁社会统筹基金账户为
1412120
282940
2347780
（646666+157928+360400+736390+1412120+2347780）*0.2/0.8=1415321
发放的总基础养老金=基础养老金*12*领取养老金的年数
从30—55岁，从30—60岁，从30—65岁，社会统筹基金账户与发放的总基础养老金如下表：
社会统筹基金账户
发放的总基础养老金
缺口情况
339261
4029.4*12*20=967056
-627795
765516
5938.6*15*12=1068948
-303432
1415321
9528*12*10=1143360
271961
缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
设职工领取养老金到B岁，则：
社会统筹基金账=发放的总基础养老金
职工领取养老金到B岁
4029.4*（B-55）*12
62
765516
5938.6*（B-60）*12
71
9528*12*（B-65）
77
4029.4*（
-55）*12=339261
=62.016367201072119918598302476796
5938.6*（
-60）*12=765516
=70.742094096251641801097901862392
9528*（
-65）*12=1415321
=77.3786
5.4、对于问题四，由题意可知，影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
根据上述三问我们建立的模型，可以得出影响替代率和收支平衡的因素有很多，替代率，职工缴费指数，缴费年限，职工的工资，利率等等。
因此既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金的收支平衡，我们可以采取以下措施进行解决问题。
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡因素有替代率，职工缴费指数，缴费年限，职工的工资，具体情况如下：
1）影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；
2）提高职工缴费指数：
发放的总基础养老金=基础养老金*12*领取养老金的年数；
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均工资）
1%；
;
（
称为退休前第i年的缴费指数）
因此提高职工缴费指数，也就是提高发放的总基础养老金，是维持养老保险基金收支平衡的重要因素。
3）提高缴费年限，延长退休年龄，都可以影响养老保险基金收支平衡。
从问题二的表三看出缴费时间越长，延长退休年龄，基础养老金、个人账户养老金、替代率都在增加。
4）提高职工的工资即提高职工缴纳的个人账户资金：
职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，因此提高职工的工资也影响养老保险基金收支平衡
升级会员 