数学建模企业退休职工养老金制度的改革.docx
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数学建模企业退休职工养老金制度的改革
题目名称：
企业退休职工养老金制度的改革
姓名：
专业
学号：
指导老师：
数学建模与数学实验
目录
1、问题提出1——5
2、问题一解决方案6——8
3、问题二解决方案13
4、问题三解决方案14
5、附件一15
6、附件二16
7、附件三17——19
47题：
企业退休职工养老金制度的改革
一、问题提出：
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。
近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。
我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。
请建立数学模型，解决如下问题：
问题一：
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：
根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。
请给出你的理由。
解决方案：
问题一：
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
1、
（1）根据中国国情对中国经济做出假设：
人民币国际化步伐加快人民币难成自由兑换货币，稳健升值是大势所趋。
世界经济呈现新兴经济体复苏较快、通货膨胀压力增大，但发达经济体复苏乏力、失业率居高不下的分化走势，国内经济出现经济增速同比下降但物价涨幅同比上升。
战略性新兴产业的相关规划陆续出台给经济增长增添新的动力。
在区域协调发展和主体功能区战略的作用下，中西部不断承接东部产业转移，逐步成为带动经济增长的新亮点。
扩大居民消费政策的不断完善将进一步扩大消费对经济增长的贡献
（2）根据附件3，可以针对本题做出假设：
养老金=基础养老金+个人账户养老金；
个人账户养老金=个人账户储存额/月数；
本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数；
本人指数化月平均缴费工资:
替代率=职工刚退休时养老金/退休前工资
2、根据文中所给山东省1978—2010年平均工资,设出未知量以及方程，统计表运用MATLAB软件模拟出如下所示图形
由图形可预测山东省职工2011—2035年均工资为：
年份
年均工资：
元
年份
年均工资：
元
2011
35123
2023
73130
2012
37889
2024
75883
2013
40212
2025
78251
2014
42769
2026
80033
2015
45216
2027
82594
2016
49012
2028
85315
2017
51203
2029
87656
2018
53897
2030
99921
2019
62031
2031
100927
2020
64982
2032
102564
2021
66321
2033
104683
2022
69258
2034
107531
2035
110935
问题二：
根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下得养老金替代率。
问题分析：
按一月份进行分析。
如果在30岁的第一月存入X元的投保资金，则在第二年的第一个月对应虚拟账户上的累计户额为上一年一月利息加上本金，以及本年一月所存入的养老金额X。
依次类推，在55岁的一月对应虚拟账户累计金额为25年来所有一月的本金和利息的总和。
但是在55岁开始，且在以后的20年里，每月月初将会领到一定数额（P）的养老金，我们可以认为所领取的养老金是从该月所对应的虚拟账户扣除。
因此对于一月而言，从55岁开始领取P金额后，所剩的资金还会在次年有3%的利息，依次类推到第二十年时，一月的虚拟帐户将会为零，即虚拟账户中所有累计金额全部返回给投保人，此时可以得到一个一次方程，P是未知量，所以方程的解就是P的值。
用此方法可以计算出不同年龄阶段的投资者投资不同资金时，从55岁开始的后二十年内每月月初所领取的养老金P。
因此针对上述问题可建立如下四个不同年龄阶段的数学模型，（符号说明：
30-75岁之前第n岁，一月份办理业务之后账户所剩余额；X2为30—39岁阶段每月存入的金额数量；X3为40—49岁阶段每月存入的金额数量；X4为50—59岁阶段每月存入的金额数量；p为55岁开始每月领取的退休金）
1.职工缴费参考值：
年龄段
20-24岁
25-29岁
30-34岁
35-39岁
40-44岁
45-49岁
50-54岁
55-59岁
平均工资
1730.177
2085.22
2517.929
2736.783
3073.8
3244.24
3095.81
2980.14
缴费指数
0.673
0.811
0.979
1.065
1.196
1.262
1.204
1.159
平均工资由附录2可得，缴费指数：
该企业年龄段与平均工资的比值
2.养老金替代率的计算：
下表是该企业职工养老保险情况表；
年龄
累计工作年资
养老金个人账户累计金额/元
缴费金额/元
30
1
578.25
736.848
31
2
1255.26
840.588
32
3
2042.69
955.416
33
4
2932.39
1055.628
34
5
3965.13
1203.888
35
6
5179.29
3987.36
36
7
6602.18
5076.192
37
8
8306.12
6030.816
38
9
10295.86
6970.656
39
10
12561.77
7837.623
40
11
15052.94
8467.536
41
12
17819.84
9272.472
42
13
20852.08
10026.696
43
14
24128.42
10615.968
44
15
27671.61
11291.016
45
16
31482.40
11939.168
46
17
35657.74
12939.168
47
18
40102.77
13517.592
48
19
44755.26
14228.808
49
20
50187.00
16376.184
50
21
55976.22
17155.248
51
22
62027.39
17508.744
52
23
68453.70
23484.112
53
24
75328.04
19306.32
54
25
82590.09
20033.112
55
26
90226.10
20658.264
56
27
98208.66
21128.712
57
28
106599.52
21804.816
58
29
115421.47
22523.16
59
30
124662.40
23141.184
60
31
134989.06
26379.144
61
32
145691.86
26644.728
62
33
156823.61
27076.896
63
34
168429.02
27636.312
64
35
180570.34
28388.184
65
36
186718.70
29286.84
退休前月平均工资S与刚退休时所得养老金和养老金替代率Z。
应分为六种情况，即；30岁-55岁、30岁到60岁、30岁-65岁、40-55岁、40-60岁、40-65岁。
年龄段/岁
30-55
30-60
30-65
40-55
40-60
40-65
S/元
1329.061
1428.956
1562.277
1558.130
1650.706
1408.014
Y/元
6323.583
7304.666
8960.91
3768.000
5169.250
6323.583
Z/元
21.1%
19.6%
17.43%
41.4%
31.9%
22.3%
缴费指数
1525.584
2106.514
3253.591
1555.360
2350.654
3196.660
问题三：
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老保险金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存得养老保险基金与领取的养老金之间达到收支平衡。
计算养老金缺口：
由问题二中表格中可知；
年龄段
30岁—55岁
30岁—60岁
30岁—65岁
所缴纳养老费总额
298576.255元
373553.271元
412586.231元
所得总养老费
325437.101元
366591.874元
379820.137元
基金缺口
-26860.846元
6961.397元
32766.094元
2.收支平衡的计算
根据附录三的公式可以代入数据可以得到
年龄段
30岁—55岁
30岁—60岁
30岁—65岁
差值为0时的年龄
65岁
69岁
73岁
问题四；
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。
请给出理由。
答：
假定开始就业年龄为一定,退休年龄的规定关系到就业年龄以上人口中在职职工人口和退休职工人口的比重,从而影响扶养比的大小。
可适当延长退休年龄以减轻缴费者负担。
假定退休年龄延迟采取从2020年起延迟到60岁和从2050年起延迟到65岁的分步延迟办法,可计算出1990—2100年目标期间在70～80%替代比例下的缴费率为2115～2416%。
这个缴费率负担对缴费者来说是比较适中的。
另一方面在目标期间需要考虑进去养老金的曾加和工资的增长。
因为工资增长率和养老金增值率也是影响养老金收支平衡的重要因素。
当工资增长率与养老金增值率差别不大时,对缴费率的影响不大。
但是,当工资增长率高于养老金增值率较大时,则会对缴费率和养老金收支平衡产生较大影响。
因此,为使工资增长率与养老金增值率的不等对养老金收支平衡的影响尽量减小,应使养老金增值率接近或等于工资增长率。
附件1、山东省职工历年平均工资表
年份
平均工资
1978
566
1979
632
1980
745
1981
755
1982
769
1983
789
1984
985
1985
1110
1986
1313
1987
1428
1988
1782
1989
1920
1990
2150
1991
2292
1992
2601
1993
3149
1994
4338
1995
5145
1996
5809
1997
6241
1998
6854
1999
7656
2000
8772
2001
10007
2002
11374
2003
12567
2004
14332
2005
16614
2006
19228
2007
22844
2008
26404
2009
29688
2010
32074
注：
1.2010年前的数据来源于《山东省统计年鉴2010》
2.2010年数据来源于
附件2：
2009年山东省某企业各年龄段工资分布表
年龄段
月收入范围（元）
1000-1499
1500-1999
2000-2499
2500-2999
3000-3499
3500-3999
4000-4999
5000-8000
20-24岁职工数
74
165
26
16
1
0
0
0
25-29岁职工数
36
82
94
42
6
3
0
0
30-34岁职工数
0
32
83
95
24
6
2
0
35-39岁职工数
0
11
74
83
36
16
4
2
40-44岁职工数
0
0
43
86
55
21
13
3
45-49岁职工数
0
3
32
32
64
41
18
4
50-54岁职工数
0
7
23
29
44
21
8
3
55-59岁职工数
0
6
17
27
37
7
7
0
附件3养老金的计算办法再次提高
1、上涨意义
参加市城镇企业职工基本养老保险社会统筹的人员，达到国家规定的退休年龄，实际缴费年限满15年以上的，按月计发基本养老金。
按照2005年颁布的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》和《XX百科：
养老金》（
职工退休时的养老金由两部分组成：
养老金=基础养老金+个人账户养老金
个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（数据见表一）
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%
本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数
能够正确反映“本人指数化月平均缴费工资（AverageIndexedMonthlyEarnings）”指标的计算公式为：
（1）
公式
（1）中，
为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额；
为参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”；n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计（可以简单认为等于12m，m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限）。
称为退休前第i年的缴费指数，i=1,…,m.
参保人员i年度的本人缴费工资
通过工资指数
得到指数化缴费工资
，从而使各年度不可比的
换算为相当于参保人员退休前1年社会平均工资
水平的、可比的各年度指数化缴费工资
，各年度指数化缴费工资
加总再除以参保人员实际缴费月数和n，进而得到本人指数化月平均缴费工资S。
由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。
表一：
个人账户养老金计发月数表
退休年龄
计发月数
退休年龄
计发月数
40
233
56
164
41
230
57
158
42
226
58
152
43
223
59
145
44
220
60
139
45
216
61
132
46
212
62
125
47
208
63
117
48
204
64
109
49
199
65
101
50
195
66
93
51
190
67
84
52
185
68
75
53
180
69
65
54
175
70
56
55
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