第四章 射线检测工艺.docx

第四章 射线检测工艺.docx

《第四章 射线检测工艺.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 射线检测工艺.docx（76页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第四章射线检测工艺

第四章射线检测工艺

4.1检测工艺的概念

将原材料或半成品加工成产品的方法、技术等。

如：

创造新工艺，制造新产品。

也就是一个过程中用到的方法和技术，通常是从概念到实物或从材料到到产品的过程里所用到的方法和技术都可以称为工艺。

工艺文件是主要是把如何在过程中实现成最终的产品的操作文件。

应用于生产的叫生产工艺文件，应用与检测的叫检测工艺文件，有的称为标准作业流程（StandardOperationProcedure），也有称为作业指导书（WorkInstruction），台湾和日本人喜欢把前者叫工艺文件，而欧美人喜欢把后者当成是我们说起的工艺文件，两者只是习惯叫法上的差别，其实所包含的内容没有太大的差别，都是作业文件。

我们说的射线检测工艺实际是指工艺文件，是为了实现射线检测目的并达到一定要求而对射线检测活动规定的方法、程序、技术参数和技术措施等而制定的书面文件。

由于单位不同，检测对象、设备能力、检测环境、检测手段以及操作人员的素质等因素不同，即使对于相同的检测对象，编制的检测工艺可能是不同的。

也就是说，对某一检测对象，检测工艺并不是唯一的。

虽然对于相同的检测对象可能会有不相同的检测工艺，但是，检测工艺的编制还应遵循一定的原则：

首先是满足相关的法规和标准的要求；还要考虑技术的先进性和经济性。

JB/T4730.1-2005把检测工艺文件称为无损检测工艺规程。

无损检测工艺规程包括通用工艺规程和工艺卡。

无损检测通用工艺规程应根据相关法规、产品标准、有关的技术文件和JB/T4730的要求，并针对检测机构的特点和检测能力进行编制。

无损检测通用工艺规程应涵盖本单位（制造、安装或检测单位）产品的检测范围。

无损检测工艺卡应根据无损检测通用工艺规程、产品标准、有关的技术文件和JB/T4730-2005的要求编制。

4.2射线检测工艺条件的选择

射线检测工艺条件是指射线检测工艺中的涉及的有关参变量及其组合。

射线检测工艺条件包括设备器材、透照的几何条件、工艺参数和工艺措施等。

本节讨论一些主要的工艺条件对射线照相质量的影响及依据相关标准在应用时的选择原则。

4.2.1射线源、能量和胶片系统的选择

1．射线源及能量的选择

射线源及能量的选择，主要考虑的射线穿透力和射线照相灵敏度。

选择时应根据被检工件的材质、采用的透照方式以及透照厚度，同时还应结合射线源设备的特点和检测环境条件等条件进行综合考虑，合理选择。

射线源和能量的选择首先要需考虑射线源的穿透能力，即保证能穿透被检工件。

X射线和γ射线的产生机理不同，X射线能量取决于射线机的管电压，管电压越高，X射线穿透能力越强。

γ射线的穿透力取决于放射线源种类，不同的射线源穿透能力不同。

射线源和能量的选择还要考虑射线照相灵敏度。

射线底片的对比度△D、不清晰度U和颗粒度σD是影响射线照相影像质量的三大基本参数。

射线能量的过高会影响射线照相的灵敏度，管电压升高带来的是衰减系数μ减小和对比度△D降低以及固有不清晰度Ui增大，底片颗粒度也将增大，最终射线照相灵敏度下降。

因此选择X射线能量的原则是：

在保证穿透力的前提下，尽量选择能量较低的X射线。

因此，JB/T4730.2-2005规定了一些材料的透照厚度选择射线能量时允许使用的最高管电压（图4-1）。

γ射线的能量取决于放射性同位素种类，并且是不可改变的，由于其能量一般较高，在透照薄工件时会造成灵敏度下降的情况。

因此，为了保证γ射线照相灵敏度，需要针对不同的放射源对其透照厚度下限进行控制。

也就是说，通过对透照厚度下限的控制，从而限制对γ射线源种类的选择。

JB/T4730.2-2005规定了γ射线源或高能（1MeV以上）X射线适用的透照厚度范围（表4-1）。

表4-1γ射线源和能量1MeV以上X射线设备的透照厚度范围（钢、不锈钢、镍合金等）

射线源

透照厚度W,mm

A级、AB级

B级

Se-75

≥10～40

≥14～40

Ir-192

≥20～100

≥20～90

Co-60

≥40～200

≥60～150

X射线（1MeV～4MeV）

≥30～200

≥50～180

X射线（＞4MeV～12MeV）

≥50

≥80

X射线（＞12MeV）

≥80

≥100

射线源和能量的选择还要考虑透照厚度宽容度，选择的射线能量较低时，可以得到对比度较高，但透照厚度宽容度较小。

因此，在存在较大透照厚度差的情况下，选择射线能量还必须考虑透度宽容度。

例如在对小径管进行X射线透照时，推荐采用较高的管电压目的就是为了提高厚度宽容度。

选择射线源时，必须注意X射线和γ射线两者的照相灵敏度差异。

实验表明，厚度在40mm以下的钢板，用Ir192透照所得射线底片的对比度不如X射线照相底片。

以25mm厚度钢板为例，Ir192照相底片的对比度大约比后者X射线底片要低40%。

对比度也影响到像质计灵敏度，因此厚度40mm以下钢板用Ir192γ射线透照的像质计灵敏度要比X射线透照所得像质计灵敏度低。

但对厚度40mm以上钢板，两者的像质计灵敏度值大致相同。

另一方面，Ir192的固有不清晰度Ui值（0.17mm）比400kV的X射线还要大，分别是100kV、200kV、300kV、350kVX射线Ui值的3.4倍、1.8倍、1.4倍、1.3倍。

此外，还有底片颗粒性，即噪声问题：

由于Ir192有效能量较高，所得底片噪声也会明显增大，从而影响射线照相底片上小缺陷，特别是小裂纹的影像显示。

因此，比较γ射线与X射线的小缺陷检出灵敏度，两者的差距更明显。

除了考虑穿透力和灵敏度外，X射线机和γ射线机的其它不同特点也是选择时需要考虑的因素。

（1）X射线机的特点

①体积较大，搬运不方便；

②在某些特殊透照环境条件下无法调整和固定探伤机的位置，甚至无法透照；

③X射线机的射线能量（KV值）可调，对不同厚度的工件可选择最适宜的能量；

④X射线机通过切断高压开关机，容易实施射线防护；

⑤X射线机需电源，有些机型还需用水源。

（2）γ射线机的特点

①体积较小，便于现场搬运；

②曝光机头尺寸小，便于调整和固定，特别是X射线机无法接近的透照部位；

③γ射线源辐射不能用开关切断高压，需要考虑大量的安全和防护事项；

④透照现场不需电源或水源，方便野外作业；

⑤对球罐等大直径的特种设备的检测，可以采用全景曝光，工作效率很高。

综上所述，选择射线源时一般采取以下原则：

1对轻质合金材料、低密度材料以及厚度较小的（小于5mm）的钢材料，常选用100KV以下X射线。

2对厚度为5～50mm的钢材料，用100KV～420KV的X射线可以获得较高的灵敏度；选用γ射线源时应根据透照厚度和照相灵敏度的要求，选择Se75或Ir192，还应考虑选配适当的胶片类别。

3对厚度为50mm～150mm的钢材料，如果使用的方法正确，用X射线、高能X射线或γ射线几乎可以得到相同的像质计灵敏度，但裂纹检出率还存在差异。

4对厚度大于150mm的钢材料，即使用Co60γ射线源，曝光时间也很长，宜选用兆伏级高能X射线。

5受野外现场透照条件的限制（透照部位空间狭小、无水无电），X射线机使用不方便和水电可能成为主要问题，需考虑用γ射线。

6在焦距满足几何不清晰度的前提下，环形焊缝的透照应尽可能选用锥靶周向X射线机，用中心法周向曝光，可以提高效率和影像质量。

对直径较小工件环焊缝，可选用小焦点（0.5mm）的棒阳极X射线机或小焦点（0.5-1mm）的γ射线源作360°周向曝光。

7选用平靶周向X射线机中心法倾斜全周向曝光时，必须考虑射线束倾斜角对焊缝内纵向面状缺陷的检出影响。

2.胶片系统的选择

胶片系统是指包括射线胶片、增感屏（材质和厚度）、和暗室处理条件（方式、配方、时间、温度）的组合。

胶片的特性指标不仅仅与胶片有关，还受增感屏和暗室处理条件影响，相对来说，暗室处理条件的变数更多，其影响也更大一些。

因此暗室处理应按胶片制造厂推荐的冲洗药品的说明书进行。

选择胶片系统，既要要考虑射线检测要达到多高的灵敏度要求，又要考虑当采用γ射线源对裂纹敏感性大的材料进行检测时裂纹的检出率。

JB/T4730.2-2005标准规定，A级和AB级射线检测技术应采用T3类或更高类别的胶片，B级射线检测技术应采用T2类或更高类别的胶片。

胶片本底灰雾度应不大于0.3。

采用γ射线对裂纹敏感性大的材料进行检测时,应采用T2类或更高类别的胶片。

常用国内胶片和进口胶片对应的类别如表4-2。

表4-2常用国内胶片和进口胶片的类别

类别

常见胶片牌号

T1类

Kodak（柯达）R,SR;Agfa（阿克发）D2,D3;Dupout（杜邦）NDT35,NDT45;Fuji1X（富士）25.

T2类

Kodak（柯达）M,T;Agfa（阿克发）D4,D5;Dupout（杜邦）NDT55,NDT65;Fuji（富士）50,80;天津Ⅴ型;上海GX-A5.

T3类

Kodak（柯达）AA,B;Agfa（阿克发）D7,D8;Dupout（杜邦）NDT70,NDT75;Fuji（富士）100;天津Ⅲ;上海GX-A7.

T4类

Kodak（柯达）CX;Agfa（阿克发）D10;Dupout（杜邦）NDT89;Fuji（富士）400;天津Ⅱ型.

4.2.2焦距的选择

几何不清晰度Ug是选择焦距的大小主要考虑的因素。

我们知道，焦距F等于射线源至工件距离f和工件至胶片距离b之和。

即F=f+b。

由第3章知识可知：

Ug=db/（F-b）=db/f可知，Ug与射线源有效焦点尺寸d和工件至胶片距离b成正比，与射线源至工件距离f成反比。

实际透照某一工件时，选定了射线源后，d值和b值均已成固定值，因此，对Ug值起影响作用的只有焦距F的大小。

焦距F越大，则Ug值越小，底片上的影像就越清晰。

为保证射线照相的清晰度，JB/T4730.2-2005规定了f与d和b应满足以下关系：

射线检测技术等级

透照距离f

Ug值

A级：

f≥7.5d·b2/3

Ug≤（2/15）b1/3

AB级：

f≥10d·b2/3

Ug≤（1/10）b1/3

B级：

f≥15d·b2/3

Ug≤（1/15）b1/3

在实际工作中，焦距的最小值可通过JB/T4730.2-2005标准给出的诺模图查出。

图4-2为JB/T4730.2-2005给出的AB级射线检测技术确定f的诺模图。

诺模图的使用方法如下：

在d线和b线上分别找到有效焦点尺寸d和工件至胶片距离b对应的点，用直线连接这两个点，直线与f相交的交点即为f的最小值，焦距最小值Fmin=f+b.

【例】按JB/T4730.2-2005采用AB级技术射线照相，有效焦点尺寸d=2mm，工件至胶片距离b=30mm，查图4-2中可知f=193mm，则最小焦距Fmin=193+30=223mm。

实际透照时往往并不采用最小焦距值，所用的焦距比最小焦距要大得多。

这是因为射线透照场的大小与焦距相关。

焦距越大，匀强透照场范围越大，选用较大的焦距F可以得到较大的有效透照长度，较大的焦距也可以进一步提高影像清晰度。

焦距的选择还与被检试件的几何形状和透照方式有关。

例如，为保证一次透照长度和横向裂纹检出角，当对环缝进行双壁单影法透照时，往往选择较小的焦距；而当采用中心透照法和源内单壁透照法时，在保证底片质量前提下，焦距可以适量减小，这是因为单壁透照时灵敏度比双壁透照高得多，其灵敏度增量可以弥补因f值减小造成的几何部清晰度增大带来的灵敏度损失；而源内单壁透照法与源外单壁透照法相比，相同f时其横向裂纹检出角更小，一次透照长度更长，底片上的黑度也更均匀，这都能提高照相灵敏度和缺陷检出率。

JB/T4730.2-2005规定，采用源内中心透照法和源内单壁透照法时，在保证底片质量符合标准要求的前提下，f值可分别减小到规定值的50%和80%（4.3.2/4.3.3）。

4.2.3曝光量的选择与修正

1．曝光量的概念及推荐值

曝光量是指射线源发的射线强度与照射时间的积。

X射线的曝光量是指管电流i与照射时间t的积（E=it）；γ射线的曝光量是指放射线源活度A和照射时间t的积（E=At）。

曝光量做为射线检测工艺中一项重要参数。

射线照相底片影像的黑度直接与胶片中感光乳剂吸收的射线量有关系，而胶片中感光乳剂吸收的射线量取决于射线源的曝光量。

在射线源、试件厚度、焦距、胶片系统和射线源种类或管电压已近选定的情况下，底片黑度与曝光量有直接的对应关系，因此可以通过控制曝光量来控制底片的黑度在进行X射线照相时，因为X射线的总强度与管电压的平方成正比（IT=KZiU2），因此当采用的管电压较高时，所需曝光量就较小或曝光时间较短。

而较高的管电压会影响影像的对比度、颗粒度，使底片灵敏度降低，因此为防止采用高电压短时间的曝光参数，JB/T4730.2-2005推荐的曝光量的值为：

X射线照相，当焦距为700mm时，A级和AB射线检测技术不小于15mA·min；B级射线检测技术不小于20mA·min。

当焦距改变时可按平方反比定律进行换算。

“推荐”二字的含义是指此规定适用于一般情况下的透照，对于厚度比较大试件（如余高较高的薄板对接接头、小径管对接接头、角焊缝接头等），可不受此条件限制。

JB/T4730.2-2005规定：

采用γ射线源透照时,总的曝光时间应不少于输送源往返所需时间的10倍。

是因为γ射线源的能量不可调，当用较大的源强度透照较薄的工件时，曝光时间会很短。

源在输送往返时间里也能使胶片感光，源移动造成缺陷边缘的半影加大，降低了底片的清晰度和底片灵敏度。

因此，透照厚度较薄工件时应控制采用强度大的γ源。

2．互易律、平方反比定律和曝光因子

（1）互易律

互易律是光化学反应的一条基本定律，它指出：

决定光化学反应产物质量的条件，只与总曝光量相关，即取决于辐射强度和时间的乘积，而与这两个因素的单独作用无关。

互易律可理解为底片黑度只与总的曝光量相关。

在射线照相时，只有采用铅箔增感或无增感的时候，互易定律才成立。

设产生一定射线影像黑度的曝光量E=It（I为射线强度，t为曝光时间），只要It的乘积E值一定，底片黑度就不变。

当采用荧光增感条件时，互易定律不成立，即It的乘积不变，底片的黑度也会改变，此现象称为互易律失效。

（2）平方反比定律

平方反比定律是物理光学的一条基本定律。

它指出：

从一点源发出的辐射，射线强度I与传播距离F的平方成反比，即I与F存在以下关系：

I1/I2=（F2/F2）2。

其原理是：

在点源照射方向上的任意立体角内取任意一垂直截面，单位时间内通过该垂直截面的光量子总数不变，但由于任一截面的面积与该截面到点源的垂直距离的平方成正比，因此单位面积的光量子密度成反比，也就是点源传播方向上一定距离的辐射强度与距离平方成反比（图4-3）。

（3）曝光因子

互易律描述了一定黑度下射线强度与曝光时间的相互关系：

平方反比定律描述了射线强度与距离之间的关系。

由此可以得到曝光因子的表达式。

已知X射线管的辐射强度为：

It=KiZiV2

在X射线管和管电压给定的条件下，Ki、Z和V成为常数，上式可改写为：

Ir=KiZiV2=εi（ε=KiZV2，为常数）（4-1）

即射线强度I只与管电流i成正比。

根据平方反比律，可知在辐射场中任意一点处的射线强度为：

I=εi/F2（4-2）

根据互易律，如要保持底片黑度不变，则需满足：

E=It=I1t1=I2t2=……（4-3）

将式（4-2）代入式（4-3），再消去常数k。

令εit/F2=ψ（ψ为常数），则it/F2=ψ/ε，令Ψ=ψ/ε（Ψ为常数）

可得x射线的曝光因子Ψx=it/F2=i1t1/F12=i2t2/F22=……=intn/Fn2（4-4）

同理，可推导出γ射线的曝光因子：

Ψγ=At/F2=A1t1/F12=A2t2/F22=……=Antn/Fn2（4-5）

曝光因子表达了射线强度、曝光时间和焦距三者之间的关系，当上述三个参量中的其中一个或两个发生变化时，通过式（4-4）和式（4-5）可以方便的修正其它参量。

3．利用曝光因子的曝光量修正计算

利用曝光因子对射线强度、曝光时间或焦距的修正计算可见以下两例。

【例1】用某一X射线机透照某一工件，管电压为200kV，管电流为5mA，曝光时间为5min，焦距为600mm，如管电压不变，而焦距变为700mm，如保持底片黑度不变，问改变后的管电流和时间为多少？

解：

已知i1=5mA，t1=5min，F1=600mm，F2=700mm，求i2和t2.

由式（4-4）：

i1t1/F12=i2t2/F22

得i2t2=i1t1F22/F12=5×5×7002/6002=34mA·min

答：

改变后曝光量为34mA·min，可选择电流5mA，曝光时间6.8min。

【例2】用Ir192γ射线源对内径1000mm的环焊缝进行周向透照，曝光时间为20min，底片黑度恰好满足标准要求，60天后再用该γ射线源对壁厚相同直径为1200mm的环焊缝进行周向透照，问曝光时间应选多少？

解：

已知t1=20min，F1=500mm，F2=600mm

Ir192半衰期取75天，则60天后，源强度之比

A2/A1=（1/2）n，n=60/75=0.8

A2/A1=（1/2）0.8=0.574

由式（4-5）：

A1t1/F12=A2t2/F22

得

答：

曝光时间应为50.2min.

4.3透照方式的选择和一次透照长度的计算

4.3.1透照方式的选择

常见的对接焊接接头射线照相有10种基本透照方式（见图4-6和图4-7）。

这些透照方式适用的场合不同，其中最常用的透照方式是单壁透照。

对于射线源或胶片无法进入内部的比较小容器和管道的焊缝射线照相时，一般采用双壁透照透照，JB/T4730-2005规定，双壁双影法适用于外直径D0在100mm以下且焊缝宽度（g）≤D0/4的管子环焊缝透照，双壁双影垂直透照则多用于壁厚（T）＞8mm或焊缝宽度（g）＞D0/4的管子环焊缝透照。

图4-6常用对接焊接接头射线透照方式分类

选择何种透照方式，应根据各方面的因素进行综合考虑，权衡择优。

有关因素包括：

1．照相灵敏度

如被检工件能满足多重透照方式，应选择对提高灵敏度的有利的透照方式。

例如单壁透照时的灵敏度明显高于双壁透照，在两种方式都可以使用的情况下应选择前者，即能单壁不双壁。

2．缺陷检出特点

有些透照方式对某些类型的缺陷检出特别适合，可根据对缺陷检出的要求进行选择。

例如，源在外的透照方式和源在内的透照方式相比，源在外的透照方式对内壁表面裂纹的检出率更高；双壁透照时垂直透照法比斜透法对未焊透或根部未熔合缺陷的检出率更高。

3．透照厚度差和横向裂纹检出角

当透照厚度差和横向裂纹检出角较小时，有利于提高底片质量和裂纹检出率。

环缝透照时，如果焦距和一次透照长度都相同，源在内透照法的透照厚度差和横裂检出角比源在外透照法更小，从这一方面来讲，内照优于外照，即能内照不外照。

4．一次透照长度

选择合适的透照方式可以增加一次透照长度，从而提高检测速度和工作效率，比如中心透照法。

5．操作方便性

一般来讲，源在外的操作更方便一些。

而对球罐进行X射线透照时，上半球位置源在外透照移动射线机比较方便，对下半球位置源在内透照比较方便。

6．试件及探伤设备具体情况

被检试件及探伤设备透照也是选择透照方式时需要考虑的。

例如，当试件直径过小时，只有采用源在外的透照方式才能满足几何不清晰度的要求。

移动式X射线探伤机只能采用源在外的透照方式。

使用γ射线源或周向X射线探伤机利用中心透照法对环焊缝周向曝光，该方法透照厚度均一，横裂检出角为0°，底片黑度、灵敏度俱佳，缺陷检出率高，且工作效率高，应尽可能选用。

4.3.2一次透照长度的计算

4.3.2.1计算所用的几个相关参量

1．一次透照长度（L3）

一次透照长度（L3）是指焊缝射线照相时一次透照的有效检测长度。

即在考虑满足标准规定的几何不清晰度（

）和K值的前提下，根据被检工件的几何尺寸、所选射线源以及透照几何参数确定的曝光一次所透照焊缝的长度。

L3主要用于计算焊缝照相的检测比例。

一般希望能选择较大的一次透照长度，可以提高检测效率，但射线源的有效照射场的范围和相关标准中透照厚度比K值限制了一次透照长度的大小。

照厚度比K值，是指在一次透照长度范围内射线束穿过母材的最大厚度值和最小厚度值的比值。

JB/T4730-2005规定的透照厚度比K值：

对纵缝，A级和AB级，K值不大于1.03；B级，K值不大于1.01。

对环缝，A级和AB级，K值一般不大于1.1；B级，K值不大于1.06。

控制K值主要是为了控制横向裂纹检出角（θ），由图4-8可见：

θ=cos-1（1/K）。

而θ又与一次透照长度L3有关，所以L3的大小要按标准规定的K值通过计算求出。

2.搭接长度（△L）和有效评定长度（Leff）

搭接长度（△L）是指一张底片与相邻底片相互重叠部分的长度。

有效评定长度（Leff）是指一次透照检测长度对应在底片上的投影长度。

这两项数据确定所使用胶片的长度和底片的有效评定范围。

图4-8焊缝厚度透照比示意图

4.3.2.2各种透照方法一次透照长度（L3）及相关参量的计算

1.公式计算法

透照方式不同，一次透照长度（L3）的计算公式也不同。

在图4-6所列的各种透照方式中，双壁双影法的一次透照的有效检出范围，主要取决于其它因素，一般无须计算L3。

除双壁双影以外的各种透照方式，其一次透照长度（L3）,包括相关参量△L、Leff和最少曝光次数N等均需计算得出。

有关计算方法介绍如下：

⑴直缝透照

直缝即平板对接焊缝或筒体纵缝，由图4-8有

，即θ=cos-1（1/K）（4-6）

L3=2ftanθ（4-7）

JB/T4730-2005中规定：

对A级、AB级：

K≤1.03，则θ≤13.86°，L3≤0.5f

对B级：

K≤1.01，则θ≤8.07°，L3≤0.3f

搭接长度（△L）计算式可由相似三角形关系推出：

△L=bL3/f（4-8）

当L3=0.5f时，△L=0.5b；

当L3=0.3f时，△L=0.3b。

底片的有效评定长度的计算：

Leff=L3+△L。

实际照相时，如搭接标记放在射线源侧，则有效评定长度（Leff））为搭接标记之间长度。

如搭接标记放在胶片侧（例如，按图4-6②的双壁单影透照纵焊缝方式），则效评定长度（Leff））为底片上搭接

标记之间长度加上△L长度。

⑵环缝单壁外透法

采用外透法100%透照环焊缝时，满足一定厚度比的最少曝光次数N可由下式确定（参照图4-9）：

L3=AB的圆弧长度

Leff=CD的圆弧长度

（4-9）

当D0＞＞T时，θ≈cos-1（1/K）

注：

当D0/T≥30时，即可认为D0＞＞T，此时θ值的精确式和简化式的结果误差小于1°，这一误差在工程上是允许的（以下同）。

式中：

α——与弧AB对应的圆心角的1/2;

θ——影像最大失真角；

η——有效半辐射角；

K——透照厚度比；

T——工件厚度；

DO——容器外直径。

由式（4-9）可导出不同K值时的θ角计算式：

（4-10）

当D0>>T，有

（4-11）

求出环焊缝透照时满足K值要求的最少曝光次数（N），就能计算出射线源侧焊缝的外等分长度（一次透照长度L3）和胶片侧焊缝的等分长度（L3’），以及底片上有效评定范围长度（Leff）和相邻两底片的搭接长度（△L）：

L3=πD0/N（4-12）

L3’=πDi/N（4-