在四边形构造特殊四边形.pptx

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在四边形上构造特殊四边形,承德六中夏燕,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边,分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另,一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,知识回顾,1,菱菱形形,有一个角,是直角,且有一组,邻边相等,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,知识回顾,2,三角形中位线的性质定理:

三角形的中位线平行于第三边,我思考,我进步1,察猜想并证明,E、F是AB、BC边中点,EFAC且EFAC,同理：

HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。

E,F,G,H,顺已次知:

连如接图,任点意E、四F、边G、形H分各别边是中四点边形所AB成CD的各四边边中点形。

是什么形?

求证：

四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。

看、,猜一猜证并明证：

连一接证AC,A,B,C,D,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,A,D,C,B,中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

驶向胜利的彼岸,我思,我进步1,想一想,做一做,给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？

举例,B,C,D,我思考,我进步平任行意四边形各边中点,所成的四边形是也平是行平四行边四形边。

形吗？

D,C,H,E,B,G,F,那么：

顺次连接,矩形呢？

有没有更特殊？

AA,A,B,D,E,F,G,H,察猜想并证明,C顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形?

我思考,我进步,我思考,我进步,顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形?

察猜想并证明,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：

（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？

（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是,菱形吗？

A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,GEA,F,G,“我”的命运由对角线主宰,结论：

（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；

（2）只要原四边形的两条对角线相等，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直。

练习1：

判定下列各图形中，中点四边形的形状？

（菱形）,（矩形）,驶向胜利的彼岸,我思,我进步7,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说,A,B,C,H,D,E,F,G,想一想,做一做,出方法。

答案举例,2、如图：

点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？

并说明理由。

A,B,C,D,E,F,G,H,想一想,做一做,这一节课你学到了什么？

1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

小组合作探究:

任意四边形的中点四边形都是_平行四_边形；平行四边形的中点四边形是平行四边_；形矩形的中点四边形是菱_形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；梯形的中点四边形是平行四边形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；等腰梯形的中点四边形是菱_形。

小组合作探究:

任意四边形的中点四边形都是_平行四_边形；平行四边形的中点四边形是平行四边_；形矩形的中点四边形是菱_形；菱形的中点四边形是；正方形的中点四边形是；梯形的中点四边形是；直角梯形的中点四边形是；等腰梯形的中点四边形是。

独立作业,驶向胜利的彼岸,1、求证：

顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？

其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？

先观察并猜一猜,再证明.,AB,C,D,E,F,G,D,CH,D,EF,G,A,B,C,H,D,E,F,A,B,C,H,D,E,F,C,D,AEH,BFA,A,B,G,F,E,D,C,H,G菱形,G菱形,平行四边形,G平行四边形,B矩形,正方形,