精选教育统计与测量复习大纲教育学专业副本Word格式.docx

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=（X1+X2+…+XN）/N

二、中数与众数

中数又称中位数，指按大小顺序排列的一组数据中，位于正中间的数。

中数的符号是Mdn。

众数是一组数据中出现次数最多的那个数值。

第二节差异量数

差异量数是描述一组数据离差异程度的量数。

常用的差异量数有许多种，如全距、标准差等。

一、全距

全距是一组数据最大值与最小值之差，用符号R表示。

（R=XMAX-XMIN）

二、标准差

标准差是一组数据中的每一个数与该组数据的算术平均数之差的平方的算术平均数的算术平方根，用符号σ表示。

公式为：

第三节地位量数

地位量数是描述个体在总体中相对地位的量数。

常用的地位量数有名次、百分等级和标准分数。

一、名次

名次是数据按大小排列的顺序。

二、百分等级

百分等级指在一个总体中小于某个数据X的频数占总频数的百分数，用符号PRx表示。

三、标准分数

标准分数又称Z分数，是一个数与它所在的总体的平均数之差除以总体的标准差所得的商。

Z=（X-

）/σ

第四节相关量数

一、相关的含义

相关是指变量间量的伴随关系。

二、线性相关的类型

1．正相关：

两个变量的变化方向一致。

2．负相关：

两个变量的变化方向相反。

3．零相关：

两个变量值变化方向无一定规律。

三、相关系数的含义极其特点

1．相关系数的含义

相关系数是反映变量间相关程度和方向的量化指标，常用符号r表示。

2．相关系数的特点

（1）有界性-1≤r≤1

（2）方向性

r＜0，表示负相关；

r＝0，表示零相关；

r＞0，表示正相关。

四、积差相关系数

由积差相关法计算出来的相关系数叫积差相关系数，用r表示。

公式表示如下：

第三章正态分布

第一节一般正态分布

一、正态分布的含义

正态分布又称常态分布，从直观上看，它是一种中间频数较多，往两边逐渐减少的，呈古钟形的频数分布形态

二、正态分布的特点

（1）曲线以X＝μ处为最高点。

（2）曲线以为X＝μ为中心轴对称分布。

（3）曲线的两尾缓慢下降，逐渐接近基线，但终不能与基线相交。

（4）曲线两侧在X＝μ土σ处的两个点叫做拐点。

第二节标准正态分布

一、标准正态分布曲线的一般方程

二、正态分布的初步应用

1.依Z值求相应正态分布的面积

只要知道正态分布下一定区间的临界值Z，就可以计算出正态分布在相应区间的面积。

2.依正态分布的面积求相应的Z值

只要知道正态分布下一定区间的面积，也可以计算出正态分布在相应区间的临界值Z。

第四章统计假设检验的原理

第一节抽样方法

一、抽样的意义

（一）抽样的作用

正确使用抽样方法可以节省人力、物力和财力并能获得有意义的一般性结论。

（二）总体、个体、样本和样本容量

总体是根据统计任务确定的同一类统计事物的全体。

个体是指构成总体的每一个基本单位。

样本是从总体中随机抽取的一部分个体。

样本容量是样本所包含的个体数，一般用拉丁符号n来表示。

（三）统计量和参数

一般把反映样本数据特征的量数称为样本统计量，简称统计量。

统计量一般用拉丁符号来表示。

一般把反映总体数据特征的量数称为总体参数，简称为参数。

二、随机抽样方法

（一）简单随机抽样

简单随机抽样就是保证总体中每个个体被抽取机会相等的抽样。

（二）机械抽样

机械抽样也称为系统抽样，它是利用总体中所有个体已有的顺序编号，按一定的距离对个体进行等距抽取的随机抽样方法。

（三）分层抽样

分层抽样是按照某种特征将总体分成有限的几组或几层，然后采用简单随机抽样的方法从各层中抽取一定个体构成样本的随机抽样方法。

（四）整群抽样

把总体中的群体而不是个体作为抽样单位，进行随机抽样，然后把所抽群体中的全部个体作为研究对象的方法，称为整群抽样。

第二节抽样分布

一、抽样分布的意义

当样本容量无限增大时，无论总体分布是否正态，都有如下几个结果：

第一、样本平均数的抽样分布逐渐接近正态分布。

第二、平均数抽样分布的平均数μx等于原总体的平均数μ。

第三、平均数抽样分布的标准误SEx等于原总体的标准差σ除以样本容量n的平方根。

第三节统计假设检验的基本原理

一、统计假设检验的基本思路

统计假设检验的四个步骤：

（1）建立虚无假设H。

；

（2）构造一个合适的统计量并计算其值；

（3）选择显著性水平，查表获得临界值；

（4）作出统计判断。

二、差异的显著性与显著性水平

差异的显著性被认为是专门用于反映量数差异性质的术语。

统计量的值被抽取机会极小的概率值就称为显著性水平，常用符号“α”或者“P”来表示。

第五章量数差异的显著性检验

第一节平均数差异的显著性检验

一、Z检验

（一）平均数的单总体Z检验

平均数的单总体Z检验的步骤如下：

（1）建立虚无假设：

H。

：

μ=μ0

（2）计算Z值：

式中，

为已知样本的平均数；

μ0为已知总体的平均数；

σ为已知总体的标准差；

n为已知样本的容量。

（3）选择显著性水平α，查标准正态分布表取得临界值Zα。

（4）作出统计判断；

如果|Z|＜Zα，则接受虚无假设Ho；

如果|Z|＞Zα，则拒绝虚无假设H。

。

（二）平均数的双总体Z检验

平均数的双总体Z检验的步骤如下：

（1）建立虚无假设：

Ho：

μ1=μ2

式中，

1与

2为两样本的平均数；

σ1与σ2为两总体的标准差；

n1与n2为两样本的容量。

（3）确定显著性水平α，查标准正态分布表得临界值Zα。

二、t检验

（一）平均数的单总体t检验

当需要检验某已知样本平均数

与某已知总体平均数μ0差异是否显著时，如果满足条件：

样本来自正态分布的总体，而且总体标准σ未知，这时就可以采用平均数的单总体t检验方法。

平均数的单总体t检验的一般步骤为：

（2）计算t值：

为样本平均数；

n为样本容量；

S为样本标准差，即

（3）确定显著性水平，自由度df=n—l，查t分布表得临界值tα（df）。

（4）作出统计判断：

如果|t|＞tα（df），则拒绝H。

如果|t|〈tα（df），则接受H。

（二）平均数的双总体t检验

1．两相互独立样本的t检验

如果两总体方差σ

=σ

，那么，两相互独立样本t检验的步骤如下：

（2）计算t值：

2分别代表两样本的平均数；

n1与n2分别代表两样本容量；

S1与S2分别代表两样本的标准差。

（3）确定显著性水平α，自由度df＝n1十n2一2，查t分布表得临界值tα（df）。

如果t＞tα（df），则拒绝H。

如果|t|〈tα（df），则接受H0。

2．两相关样本的t检验

在平均数的双总体t检验的假设前提下，如果要检验两相关样本的平均数

2的差异是否显著，可以采用两相关样本的t检验方法。

检验步骤如下：

式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1-X2；

为两样本n对应数据之差D的平均数，即

＝D／n。

（3）确定显著性水平α，自由度df＝n—l，查t分布表得临界值tα（df）。

（4）作出统计判断：

第二节其他量数差异的显著性检验

方差齐性的显著性检验

H。

＝σ

（2）计算F值：

F＝S大2/S小2

（3）确定显著性水平α，分别计算分子和分母的自由度df大和df小，查F分布表得临界值Fα（df大，df小）。

如果F＞Fα（df1，df2），则拒绝H0；

如果F＜Fα（df1，df2），则接受H。

第六章Χ2检验

第一节χ2检验的基本原理

一、χ2检验的概念

（一）χ2检验的含义

χ2检验就是决定一组实际观察得到的次数与有关总体的理论次数是否一致的问题。

（二）χ2检验的基本公式

χ2=

二、χ2检验的作用与步骤

1．χ2检验的主要作用有两个：

（1）适合性检验。

根据某变量的一组观测值，检验该变量总体是否服从某一种分布形式。

（2）独立性检验。

判断计数的两组（或多组）数据是相互关联还是彼此独立。

2．χ2检验的方法与步骤

（1）建立统计假设

虚无假设：

一般假设实际次数与理论次数没有显著性差异，即认为差异是由随机误差造成的。

（2）计算χ2值

依据已知条件求出理论次数并计算实际的χ2值。

（3）选定显著性水平α，查表确定χ2临界值

根据选择的显著性水平α和df的值，从χ2分布表查出与df和α相对应的χ2临界值χ2（df）α。

（4）作出统计判断

比较实际求得的χ2值与理论的χ2临界值χ2（df）α的大小，作为接受或拒绝虚无假设的依据。

如果求得的χ2值大于χ2临界值χ2（df）α，则拒绝虚无假设，认为差异是显著的。

如果求得的χ2值小于χ2临界值χ2（df）α，则不接受虚无假设，认为差异是不显著的。

第二节适合性的χ2检验

一、适合性的χ2检验的意义

适合性的χ2检验就是检验实际得到的数据与理论假设相吻合的程度。

二、适合性的χ2检验的方法

实际次数是否符合理论次数的适合性检验。

实际次数是否符合正态分布的适合性检验。

第三节独立性的χ2检验

一、独立性的χ2检验的意义

独立性的χ2检验是为了判断两组或多组数据资料是否相互独立。

一、独立性的χ2检验的方法

χ2检验步骤如下：

①提出假设

原假设H0：

两变量相互独立。

②计算χ2值

χ2=

计算各格中理论次数的公式是

式中

是某格的理论次数，nr是该格所在横行的次数和，nc是该格所在纵列的次数和，n是总次数。

③选定显著性水平α，确定χ2临界值χ2（df）α

④作出统计判断

下篇教育测量

第七章教育测量概述

第一节教育测量的含义和特点

一、教育测量的含义

教育测量是对教育问题的数量化测定。

二、教育测量的特点

（一）教育测量一般是间接测量

（二）教育测量的度量单位是相对的

（三）教育测量是为实现教育目标服务的

第二节教育测量的种类

一、依教育测量的目标分类：

智力测验、学绩测验、能力倾向测验、人格测验、情感测验、品德测验

二、依教育测量的功能分类：

预测性测验、形成性测验、诊断性测验

三、教育测量的材料分类：

文字测验、非文字测验

四、依教育测量的来源分类：

标准化测验、教师自编测验

五、依教育测量的参照标准分类：

常模参照测验、目标参照测验

第三节教育测量的要素与良好测验的条件

一、教育测量的要素

（一）参照点：

计算事物量的起点。

（二）单位：

计量事物标准量的名称。

（三）量表：

一个具有参照点和单位的连续体。

二、良好测验的条件

（一）测验要有高效度和高信度

（二）试题要有适当的难度和较高的区分度

（三）测验过程要标准化

（四）测验要经济实用

第八章测验的编制

第一节明确测验的目标

一、确定测验的目的

第一阶段的任务就是要确定测验的目的，只有明确了测验的目的，才能进一步设计测验的内容和方法。

二、划分教育目标

（一）认知目标

布鲁姆将此领域分成六个主要类别，即知识、理解、运用、分析、综合与评价。

（二）情感目标

布鲁姆与同事克拉斯沃尔提出情感领域的教育目标分为五个类别，即接受，反应，赋予价值，组织和形成品格。

（三）运动技能目标

1970年由克布勒等提出整个身体的运动，精细的协调动作，非语言交流动作，语言行为等动作技能领域的教学目标。

第二节试题的编制

一、试题的类型及其选择

（一）试题的类型

最常用的方法是依据试题评分是否客观，把试题分为“客观性试题”与“主观性试题”两大类。

1.客观性试题

客观性试题,因其评分客观而得名。

2.主观性试题

主观性试题的正确答案可用多种方式表述，而且解答的正确性有程度上的差异，评分带有主观性。

3.主客观性试题的比较

（1）测验目标的比较

（2）测验广度的比较

（3）测验编制的比较

（4）测验评分的比较

（5）测验猜测的比较

（二）试题选择的原则

1.根据测验的目的选择题型

2.根据学科的性质和年级的高低选择题型

3.在同一测验中题型不宜太多

4.选择题型因考虑经济性

二、选择题的编制

（一）选择题的特点

一般由题干和选择项组成。

（二）编写多重选择题的注意事项

1．每个题目的问题应该明确，避免含混。

2．诱惑项应有一定的似真性，从而能起到对未具备应有知识的考生的迷惑作用。

3．题干要简洁，减少不必要的赘述，并尽量把各选项中共同的字句放在题干里。

4．正确答案在形式、内容或性质上不可特别突出，以免给考生某种暗示。

5．要避免选择项的长度提供正确回答的线索。

6．正确答案应以随机方式安排在各个选项里，不要有明显的位置趋势，以避免猜测因素的影响。

7.注意变化选择项来调整题目的难度。

第三节试题的评分

一、评分体制存在争议

合格—不合格评分制度，五级记分制强调个性；

百分制重视“基础教育”。

二、评分者主观因素的影响

1.评分者知识水平的影响。

2.评分者心理状况的影响。

3.评分者个性倾向的影响。

4.各种效应的影响。

5.评分者工作态度的影响。

第九章测验质量分析

第一节题目难度的概念和计算方法

一、题目难度的概念和意义

（一）题目难度的含义

题目难度是指被试完成试题的难易程度。

（二）题目难度与测验的关系

题目难度影响测验的难度分布和平均难度，从而影响测验的信度、效度以及测验结果区分被试水平高低的能力。

二、难度的计算

（一）二值记分法题目的难度计算

p=r/n

（二）非二值记分法题目的难度计算

p=/Xmax

三、测验难度的选择

一般常模参照测验题目难度分布近似正态。

特定的测验题目难度的分布应该根据测量的任务而定。

第二节区分度的概念和计算方法

一、区分度的含义

区分度是指试题能区分被试水平能力的程度。

二、区分度的计算