六年级下册数学教学实录练习二 北师大版秋Word格式文档下载.docx
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接下来，请几位同学来分享。
掌声有请第一位小勇士璇璇。
（投影展示学生作品）
璇璇：
比例这一单元一共有4课内容，分别是比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大和缩小。
我按顺序把4课一一写出来。
比例的认识这一课中，我们学会了什么是比例，也就是比例的意义，比例表示的是两个比相等的式子，所以，比例要有两个比组成，而且这两个比的比值相等，比如12:
6=8:
4，这两个比的比值都是2，所以这两个比可以组成比例。
6和8是比例的内项，12和4是比例的外项，而内项的积等于外项的积，这就是比例的基本性质，我们可以用式子来表示，如=（b、d均不为0）。
根据比例的基本性质，转换成ad=bc。
璇璇首先介绍了比例的认识，比例的认识这一课主要学了什么呢？
谁来说说。
两个内项的积跟两个外项的积是一样的。
这也就是比例的什么？
生齐回答：
比例的基本性质。
请接着介绍。
璇：
第二课比例的应用我们学了解比例，求比例中未知项叫作解比例。
根据比例的基本性质和乘除法之间的关系，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。
这个意思是什么？
就是可以根据比例的基本性质来解比例。
其实解比例也就是我们以前学过的解方程。
第三课学的是比例尺，比例尺有两种表示方式，第一种是数值比例尺，如我写的这个比例尺1:
100000，也可以写成分数的形式。
第二种是线段比例尺，这里我画的线段比例尺表示图上1厘米是实际距离10千米。
比例尺有两种，一种是线段比例尺，另一种是数值比例尺。
最后一课学的是图形的放大和缩小，放大如2:
1＝2，就是把原图放大到原来的2倍；
而1:
2＝
，则是缩小到原来的二分之一。
图形的放大和缩小是按照一定的比例进行放大或缩小的，它放大或缩小后的图形的形状是不变的，但是大小变了。
璇璇的介绍非常的完整，她把这一单元四个课时所学的要点都整理出来了。
大家觉得她整理得怎样？
学生自发鼓起掌。
自发用掌声表示对同学进行欣赏，非常棒。
谢谢你，请回座。
有谁整理的思维导图的方式与她不同的。
钰涵同学非常地积极，掌声由请钰涵同学。
投影展示钰涵的思维导图。
密密麻麻的，像蜘蛛网一样。
钰涵：
我的思维导图和前面的同学不一样，我是从中间这个圆为起点开始的，中间这个圆写的是这一单元的主题《比例》。
比例这一单元一共有四课，我只把它分成3个课，原因是我觉得第一课和第二课，它们密切联系，比例的应用要根据比例的认识，所以我把这两课合在一起。
钰：
前面同学已经把大致的内容讲了一遍，我就另挑几个比较重要的内容来说一说。
首先解比例时，有些同学可能会比较紧张，就比较容易算错。
大家或许可以用验算的方法，把结果代入到方程中再算一遍。
解比例容易出错，怎么办呢？
生齐答：
验算。
好办法。
在图形的放大与缩小中，有些同学可能分不清哪个比要放大，哪个比要缩小。
我有一个好诀窍，我们可以先求出比值，如1:
10=，
小于1，比值小于1，就是缩小；
而10:
1=10，比值大于1，就是放大，也就是放大到原来的10倍。
这也是一个比较容易记住的方法。
钰涵同学说的注意点是什么？
就是化成分数。
在不清楚到底是放大还是缩小时，我们可以先求出比值，比值再跟谁来比较。
比值跟1比较。
用比较的方法，是个好方法。
第三点是在比例尺中，那么多的零，有些同学可能会数着数着就数晕了，怎么办呢？
我也有个小诀窍，在单位换算这边，1米＝10分米，1米＝100厘米，1千米＝10000厘米，我们可以这样记,比1开始，如果是米化成厘米，就是在1的后面有2个0，如果是千米化成厘米，就是1的后面有5个0。
怎样换算比较不会出错呢？
每个单位和厘米间都有一定的进率。
比如1分米＝10厘米，它们之间就是多1个0，也就是说分米和厘米之间是1个0，而米和厘米之间是2个0，千米和厘米之间是5个0。
所以我们在换算时，可以先把0写上去，再写上厘米。
意思就是说要记住0的位数。
米和厘米之间有几个0？
2个0。
千米和米之间有几个0？
5个0。
记住0的位数比较不会出错，所以要牢牢记它们之间的进率。
钰涵同学给我们介绍了这一单元的知识点中有三个要注意的地方，而这三个注意点在今后我们解决问题过程中，帮助很大。
她的妙招给我们带来了很多启发。
刚刚老师还看到，有不少同学用的是表格的方式，都有哪些同学呢？
（学生纷纷举手）
掌声欢迎扬淋同学。
表格的方式整理也可以一目了然地，清晰地看出整单元的知识点，请你说说。
扬淋：
我用表格的形式，把4课内容一一写下来，这些内容是每一节课学习的重点。
她用不同颜色，有黑色、红色和蓝色把每一课的重点区分开来，这是个好办法。
前面同学已经说过了，我不再重复，我补充一点：
图形的放大或缩小时，要使放大后（或缩小后）前后图形对应线段的长的比相等，图形才不会变形。
我听到了一个关键词，你们听到的关键词是什么呢？
相等。
还有其它关键词吗？
对应。
什么对应呢？
就是长对长，宽对宽。
明白了，在图形的放大与缩小时，要对应，对应前后的比值要相等。
（板书：
对应）
还有谁想来分享。
诗霖同学手一直举着，请你来。
诗霖同学用的也是表格的方式，你的表格与前面的表格有什么不一样的地方吗？
诗霖：
首先我分成四课，跟扬淋的方法是一样的。
不过，我在左边又分化成四小点，列出了知识要点、例题、发现和总结。
其中我在发现里面有很多话说。
如图形的放大和缩小，如果想放大就要以比例的倍数来算的。
根据题目意思，长和宽扩大几倍，如果算面积的话，并不是跟着扩大几倍，长要扩大，宽也要扩大，所以面积要扩大长和宽的倍率。
听明白诗霖同学说的是什么意思吗？
祺兴：
比如正方形的面积是边长乘边长，每条边长都要乘它的倍数，比如把边长扩大5倍，也就是每条边长都要扩大5倍，那么面积就是扩大5乘5等于25倍。
祺兴特别会倾听。
刚才两位同学说对应的线段要同时扩大，比如说长扩大5倍，宽也扩大5倍，那么这个图形放大之后，它的面积是扩大几倍？
扩大25倍。
正如诗霖同学说的要扩大长和宽相乘的倍率。
真是善于思考，这个提醒很有价值！
我们在解决问题的过程中要注意审题，看明白题目的意思。
审题）师：
4位同学用各自不同的思维导图的方式介绍了这一单元的知识要点。
这单元的四个课时各有重点、各有难点，它们之间有联系吗？
泽凯：
我认为，在比例的应用中，解比例的过程运用的是在比例的认识那一课中的比例的意义或者比例的基本性质，所以这两课是相关联的。
你的意思是第二课的学习是跟第一课紧密联系的，用的就是第一课的知识点来解比例。
还有吗？
图形的放大与缩小用到了比例尺的相关知识。
这两课也是相联系的。
谁还有补充吗？
俊豪：
我觉得每一课的内容都是息息相关的，比如解比例用到的是最开始的比例的意义，而在学习比例尺时也是用到比例的意义，在图形的放大与缩小中除了用到比例尺对图形进行放大或缩小，也可以用到解比例，还可以用最简单的比例来进行放大或缩小。
俊豪同学觉得这4节课是紧密联系，是息息相关的，所以才把这四个课时放到了同一单元中，而这一单元的主题就叫作？
比例。
在刚刚同学的介绍中，除了有知识的学习要点，还有解决问题过程中的注意点。
除了这几个注意点，平时我们在解决问题的过程中，有哪些问题比较容易出错，或有哪些问题比较不好解决？
我发现一道容易出错的题目：
图上5厘米表示实际5千米，请写出比例尺。
很多人会错误的认为是1厘米表示5千米，所以错误地把比例尺写成1:
500000。
而正确的应该是1:
100000。
因为5厘米要和5千米消掉，也就是约分成1厘米表示1千米，所以这里的比例尺应该是1:
的确俊豪同学的发现，在平时大家的解决问题中，就有一些同学会发生这样的错误。
把5厘米理解成1厘米。
为什么会出现这样的错误呢？
一是审题不仔细，二是没有约分。
就理解也所有比例尺都理所应当是1比几。
所以我们应该要进行化简。
你们的这个提醒真是太有价值了。
在这单元知识的学习中有什么困惑呢？
有一些知识比较薄弱的同学们，他们会把线段比例尺转化成数值比例尺。
如图，他们会把80千米当成是图上1厘米。
但是其实，这里的1厘米表示的是40千米。
所以从线段中，我们应该看的是1厘米所表示的这一段，而不是整条线段。
这样才能正确的转化。
还有一点就是40千米，经常会转化成厘米时，转化错误。
这一点也就是刚才钰涵同学介绍的要注意单位间的进率。
要记住千米和厘米之间的有5个0。
还有一个容易出错的是，我经常会把40千米化成400000厘米。
为什么会犯这样的错误了，是因为我把40中的那个0也算进了那5个0里面。
经常会这样混乱。
那现在还会混乱吗？
不会了。
因为钰涵刚刚说了先写上40，再在后面写5个0。
好方法要记住。
谢谢你。
祺兴同学说线段比例尺和数值比例尺在互化中，要注意观察，我们看到的应该是1厘米，而不是整条线段。
琦蓥同学手举得很高，你有什么问题要交流。
琦蓥：
其实我本来有3个问题，不过有2个前面的同学说了，我就来说第三点。
我们在图形的放大与缩小中，有一题是比较难的，那就是锐角三角形的放大与缩小。
（生比手势）放大后它的角度要跟着图形放大。
听你这么说，如果锐角本来是30度，那么你放大后这个角变成了60度吗？
不是这个意思，我可以上去画图吗？
可以的。
琦蓥上黑板让图画出。
指着图说：
我的意思不是说它的角度要放大，而是比如原来从高的这一点到顶点有2格，那么放大后应该是4格。
有的同学画的时候，就会还是只占2格，结果画出来的三角形就变形了。
听明白了，就是说这个三角形放到方格纸上，从高的这点到顶点的距离本来有2格，那么放大2倍后，从高的这点到顶点的距离就应该是变成4格。
的确在做练习时，有些同学会在这个地方出现错误。
要注意放大之后，它的角度是不变的，如果角度变了，那么图形的形状也就变了。
我们说图形的放大与缩小是什么变，什么不变？
大小变了，形状没变。
是的，大小变了，形状没变。
当大家听不明白时，琦蓥还要画图的方式，很直观地帮大家弄清楚她所说的，真是了不起，让我们掌声送给她。
三、学生出题，突出重点。
我们花了很多的时间来整理了本单元的知识要点和解决问题的注意点，现在再让同学们来解决问题，有困难吗？
没问题。
接收挑战的时刻到了。
出题一：
写一个比例，并判断。
请各小组拿出答题卡，在答题卡上写一个比例。
第二组同学最快地完成他们写的比例，第一组也完成了……都完成了。
小组派代表上台量题板
请把你们的题板举高，下面的同学快速判断各组写的比例成立吗？
第一个比例：
12:
8＝6:
4
内项的积是48，外项的积也是48，所以它们是比例。
他运用什么知识来判断？
第二个比例：
1:
2＝2:
；
2:
4＝
，它们的比值相等。
他运用了比例的意义，表示两个比相等的式子可以组成比例。
第三个比例：
2＝3:
6
可以组成比例，用比例的意义来判断。
我用交叉乘的方法，得出1.3×
60＝78，3.9×
20＝78，所以成比例。
交叉乘其实运用的就是比例的性质。
第五个比例：
24:
6＝4:
1
内项的积是24，外项的积也是24，所以它们是比例。
它们的比值都是4，所以成比例。
第六个比例：
0.3:
75＝4:
1000
这里还有一个是用小数的，我们也来快速判断。
内项的积是300，外项的积也是300，所以它们是比例。
我们用了两种方法来判断，一种是求比值，运用了比较的意义；
一种是用比例的基本性质。
出题二：
各组出两题解比例的等式。
刚刚有不少同学谈到解比例比较容易出错，也有同学提出了一些妙招，光说不做可不行，我们一起来练练。
请小组同学一起合作提出两道解比例的式子，请记录员将式子写到另一张题板上。
（小组出题，老师巡视）
请各组组长将你们的题板拿到前面来。
各组提出的题目，有分数，还有百分数，也有小数的。
很典型，也有价值。
下面老师从大家提出的题目中挑选出两道题，我们一起来算一算。
（将题目写到黑板上）
1、2、3组做第一题；
4、5、6组做第二题。
请学生上台板书，全班核对。
从同学们的解题中，老师发现，大部分孩子已经准确掌握了解比例的方法，老师还要提醒大家的是，计算时要认真点。
四、教师出题，突破难点。
看大家出题的热情这么高，老师也有几道题想考考大家。
（学生先完成“学力单”）
（一）判断
1.如果比例5:
3=15:
9的内项3增加6，要使比例成立，
那么外项9应该增加（B）
A．6B.18C.27D.
2.一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10:
1的图纸上的长度是（C）。
A．8dmB.8mmC.8cmD.80cm
3.一个正方形的边长按2:
1扩大后,正方形的面积扩大到原来的（C）倍。
A．2B.3C.4D.8
（二）解决问题
学生补充条件，再解答生1：
王丽有20本生2：
王丽有25本。
生3：
王丽比李明多20本。
生四：
王丽和李明一共9本。
可以直接补充王丽的本数，也可以用比多、比少，或者是已知总数的问题。
不同的条件，有不同的解题方法，我们要注意审题要认真，解题要细心。
五、布置作业，拓展延伸。
1.淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2:
25，其中糖用了10g，调制这杯糖水用水多少克？
（用两种方法解决）
2.如果一个比例中有两个未知数，如4:
5=x:
y，你能确定x和y分别是多少吗？
3.一辆汽车从A城开往B城。
（见右图）
比例尺1:
5000000
（1）比例尺1:
5000000表示什么意思？
（2）从A城到B城的实际路程是多少千米?
（3）如果汽车平均每时行驶60km，行驶9时能否到达B城。
B
A
六、总结收获，提高认识。
这节课，我们一起把第二单元的知识进行了整理和复习，在整理的过程中，我们知道了四节课的知识是相互联系的，在解决问题的过程中，我们要做到认真审题，善于比较。
那么这节课你们还有什么收获？
生1：
单位换算，我不会再算错了。
生2：
放大与缩小时，先求比值，在跟1比较，就知道到底是放大，还是缩小。
解比例时，计算完了，要验算。
常说“温故而知新”，学过的知识，要进行及时的整理，懂得抓重点，突破难点，勇于接受挑战，知难奋进。
相信大家能取得自己满意的成绩！
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