校级联考吉林省四平市伊通县学年八年级上期末数学试题Word格式文档下载.docx

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8．分解因式：

2a2﹣8b2=________．

9．已知：

x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．

10．若分式

的值为0，则

的值为____．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝______．

12．如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于

BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB＝12cm，∠C＝60°

，则CF＝______cm．

13．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是______．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°

，那么S△ABC＝______．

15．分解因式：

x2y+2xy2+y3．

三、解答题

16．解分式方程：

=1．

17．计算：

x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）

18．已知：

如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．

求证：

∠A＝∠D．

19．先化简，再求值：

÷

（

+a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．

20．图①、图②都是4×

4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为3．

21．甲乙两人共同计算一道整式乘法题：

.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为

；

由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为

．

（1）求正确的a，b的值．

（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．

22．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°

，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°

，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°

，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．

23．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；

若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

24．

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

【详解】

解：

∵18﹣10＝8，10+18＝28，

∴8＜第三根木棒＜28，符合的只有B中的12cm．

故选B．

【点睛】

已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

2．D

根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

根据轴对称图形的定义：

A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意；

B、有两个角分别是120°

的三角形，另一个内角也是30°

，故是轴对称图形，不符合题意；

C、有一个内角为45°

的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意

D、有一个角是60°

的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意．

故选：

D．

本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．

A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、

=a10，故此选项错误；

C、（a3）3=a9，故此选项错误；

D、（-a）6=a6，故此选项正确．

故选D．

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

4．C

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∵C△DBC=CD+CB+DB=35

∴CD+CB+DA=35，

∴CA+CB=35，

∵AC=20，

∴BC=15.

故选C.

点睛：

熟练运用垂直平分线的性质.

5．D

先根据完全平方公式变形（a-b）2=（a+b）2-4ab，然后把a+b=m，ab=n代入计算即可．

（a-b）2

=（a+b）2-4ab

=m2-4n．

本题考查完全平方公式：

（x±

y）2=x2±

2xy+y2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．

6．B

试题分析：

设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程

考点：

由实际问题抽象出分式方程

7．7．

利用多边形内角和公式建立方程求解.

根据题意得：

180（n﹣2）=900，解得：

n=7．故答案为7．

本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.

8．

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．

2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．

本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．

9．﹣64

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．

∵x2+16x﹣k是完全平方式，

∴﹣k＝64，

∴k＝﹣64．

故答案为﹣64

本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．

10．2

先进行因式分解和约分，然后求值确定a

原式=

∵值为0

∴a-2=0，解得：

a=2

故答案为：

2

本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立

11．15

根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°

，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥A，

∴DE=CD，

∵AB＝10，CD＝3，

∴S△ABD＝

.

故答案为15.

本题考查角平分线的性质.

12．6

首先证明AB＝AC，BF＝CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．

由作图可知：

AE垂直平分线段BC，

∴AB＝AC，BF＝CF，

∴∠B＝∠C＝60°

∵AB＝12cm，∠AFB＝90°

∴BF＝

AB＝6（cm）

6．

本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

13．120°

由等边三角形的性质得出AB＝CA，∠BAD＝∠ACE＝60°

，由SAS即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD＝∠CAE，利用外角∠BNE＝∠BAN+∠ABD，即可解决问题．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAD＝∠ACE＝60°

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠CAE，

∵∠BNE＝∠BAN+∠ABD，

∴∠BNE＝∠BAN+∠CAE＝∠BAC＝60°

∴∠DNE＝180°

﹣60°

＝120°

故答案为:

120°

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题．

14．4

过B作BD⊥AC于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．

过B作BD⊥AC于D，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°

∵∠A＝30°

∴BD＝

AB＝

×

4＝2，

∴S△ABC＝

AC×

BD＝

4×

2＝4，

4．

本题考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解题关键．

15．y（x+y）2

x2y+2xy2+y3=y（x2+2xy+y2）=y（x+y）2.

故答案是：

y（x+y）2.

16．x=-3

观察可得最简公分母是（2x+3）（2x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x（2x+3）-（2x-3）=（2x-3）（2x+3），

整理得4x=-12，x=-3，

经检验x=-3是原方程的根.

本题考查的是解分式方程

点评：

解分式方程的一般步骤是：

先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．

17．﹣2x2+x．

去括号合并即可得到结果．

原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x．

本题考查单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

18．证明见解析.

欲证明∠A＝∠D，根据SSS只要证明△ABC≌△DFE即可；

证明：

∵AF＝BD，

∴AF+FB＝FB+BD，即AB＝FD，

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SSS），

∴∠A＝∠D．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

19．

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．

原式＝

）

•

∵|a+1|＝0，

∴a+1＝0，

则a＝﹣1，

所以原式＝

＝

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．

20．

（1）见解析；

（2）见解析.

（1）直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案；

（2）直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案．

（1）如图①所示：

答案不唯一；

（2）如图②所示：

答案不唯一．

本题考查应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．

21．

（1）

（2）6x2-19x+10．

（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；

（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

（1）∵甲得到的算式：

（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，

对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，

乙得到的算式：

（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，

对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，

∴

解得：

（2）由

（1）得：

（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．

此题考查了多项式乘多项式；

解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．

22．A点到达C点所用的时间为2小时；

从A点到达D点所用的时间为4小时.

根据题意推出∠BAC＝∠CBA＝30°

，推出AC＝BC＝20，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D点观测海岛在北偏西30°

方向，即可推出△BCD为等边三角形，即BC＝CD＝BD＝20，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D点的时间．

∵在A处观测海岛B在北偏东60°

方向，

∴∠BAC＝30°

∵C点观测海岛B在北偏东30°

∴∠BCD＝60°

∴∠BAC＝∠CBA＝30°

∴AC＝BC

∵D点观测海岛B在北偏西30°

∴∠BDC＝60°

∴∠CBD＝60°

∴△BCD为等边三角形，

∴BC＝BD，

∵BC＝20海里，

∴BC＝AC＝CD＝20（海里），

∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，

∴船从A点到达C点所用的时间为：

20÷

10＝2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：

10＝2（小时），船从A点到达D点所用的时间为：

4（小时）．

本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．

23．

（1）这项工程的规定时间是30天；

（2）该工程的费用为180000元．

（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；

（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．

（1）设这项工程的规定时间是x天，

）×

15+

x=30．

经检验x=30是方程的解．

答：

这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷

）=18（天），

则该工程施工费用是：

18×

（6500+3500）=180000（元）．

该工程的费用为180000元．

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．

24．结论：

（1）60；

（2）AD=BE；

应用：

∠AEB＝90°

AE=2CM+BE；

探究：

（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°

，又∠CED=60°

，∴∠AEB=120°

－60°

=60°

（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；

通过证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°

，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°

－45°

=90°

根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．

试题解析：

（1）在△CDA≌△CEB中，

AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△CDA≌△CEB，

∴∠CEB=∠CDA=120°

又∠CED=60°

∴∠AEB=120°

（2）∵△CDA≌△CEB，

∴AD=BE；

理由：

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°

∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．

∴AE=DE+AD=2CM+BE．

等边三角形的性质；

等腰直角三角形的性质；

全等三角形的判定和性质．