基于Matlab的两机五节点网络潮流仿真计算牛拉法项目计划书Word格式.docx
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（2-1）
为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。
根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。
既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。
为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。
在电力系统中一般以地为参考节点。
如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。
设网络中节点数为（不含参考节点），则
，
均为n*n列向量。
为n*n阶节点导纳矩阵。
节电导纳矩阵的节点电压方程：
展开为：
（2-2）
是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。
节点导纳矩阵的对角元素
（i=1，2，
n）成为自导纳。
自导纳数
值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为：
（2-3）
节点i的自导纳
数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。
节点导纳矩阵的非对角元素
（j=1，2，…，n;
i=1，2，…，n;
j≠i）称互导纳，由
此可得互导纳
数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为：
（2-4）
节点j，i之间的互导纳
数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。
显然，恒
等于
。
互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。
而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非
零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。
2.2潮流计算的基本方程
（a）潮流计算用的电网结构图
（b）在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。
（1）发电机（注入电流或功率）
（2）负荷（注入负的电流或功率）
（3）输电线支路（电阻，电抗）
（4）变压器支路（电阻，电抗，变比）
（5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）
（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）
集中了以上各类型的元件的简单网络如图（a）.
采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组
（2-5）
其中
可展开如下形式
（2-6）
由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。
节点功率与节点电流之间的关系为
（2-7）
式中
因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为
把这个关系代入式中，得
（2-8）
式（3-4）就是电力系统潮流计算的数学模型-----潮流方程。
它具有如下特点：
（1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。
（2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。
（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。
a。
取
，
，得到潮流方程的极坐标形式：
（2-9）
b。
取
，
，得到潮流方程的直角坐标形式：
（2-10）
c。
取，
，得到潮流方程的混合坐标形式：
（2-11）
（4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：
P，Q，U和
，i=1，2，
，n，故必须先指定2n个变量才能求解。
2.3电力系统节点分类
用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络的电流（或电压）分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。
然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流（都是向量）的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率（P）和母线电压的幅值（U），给出负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。
主要目的是由这些已知量去求电力系统的各种电气量。
所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：
1PQ节点
对这一类点，事先给定的是节点功率（P，Q），待求的未知量是节点电压向量（U，
），所以叫PQ节点。
通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。
Q给定时，也作为PQ节点。
PQ节点上的发电机称之为PQ机（或PQ给定型发电机）。
在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。
2PV节点
这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角
这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。
用以维持给定的电压值。
通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。
PU节点上的发电机称为PU机（或PV给定型发电机）
3
平衡节点
在潮流计算中，这类节点一般只设一个。
对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。
也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和
，因此有城为U
节点，而待求量是该节点的P。
Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。
关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。
可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。
以上三类节点4个运行参数P、Q、U、
中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。
2.4潮流计算的约束条件
电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。
这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：
1.节点电压应满足
（2-12）
2.从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。
PU节点电压幅值必须按上述条件给定。
因此，这一约束条件对PQ节点而言。
2.节点的有功功率和无功功率应满足
3.
（2-13）
PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。
4.节点之间电压的相位差应满足
（2-14）
为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。
这一约束的主要意义就在于此。
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。
常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。
如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。
第三章牛顿－拉夫逊法概述
3.1牛顿-拉夫逊法基本原理
电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。
即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。
各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。
潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。
实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法（简称牛顿法）在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。
其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。
即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组：
即
（3-1）
在待求量x的某一个初始估计值
附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：
（3-2）
上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量
（3-3）
将
和
相加，得到变量的第一次改进值
接着就从
出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值
出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：
（3-4）
（3-5）
上两式中：
是函数
对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J;
k为迭代次数。
有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。
牛顿法当初始估计值
和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。
牛顿法所需的存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。
牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。
如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。
对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值（也称为平直电压），如假定：
或
（3-6）
这样一般能得到满意的结果。
但若系统因无功紧或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。
解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。
也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
3.2牛顿---拉夫逊法潮流求解过程
以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。
当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量
由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共
需要2（n-1）个方程式。
事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。
（3-7）
对PQ节点来说，
是给定的，因而可以写出
（3-8）
（3-9）
求解过程大致可以分为以下步骤：
（1）形成节点导纳矩阵
（2）将各节点电压设初值U，
（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量
（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素
（5）求解修正方程，求修正向量
（6）求取节点电压的新值
（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步
（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。
以直角坐标系形式表示
1.迭代推算式
采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:
（3-10）
将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;
假定系统中的第1,2,
m号为P—Q节点,第m+1,m+2,
n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:
⑴对于PQ节点
（3-11）
⑵对于PV节点
（3-12）
⑶对于平衡节点
平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为:
（3-13）
2.修正方程
选定电压初值及变量修正量符号之后代入式中,并将其按泰勒级数展开,略去
二次方程及以后各项,得到修正方程如下:
（3-14）
③.雅可比矩阵各元素的算式
式（3-7）中,雅可比矩阵中的各元素可通过对式（3-11）和（3-12）进行偏导而求得.当
时,雅可比矩阵中非对角元素为
（3-15）
当
时,雅可比矩阵中对角元素为:
（3-16）
3.3牛顿—拉夫逊法的程序框图
第四章牛顿—拉夫逊法潮流具体计算
4.1牛顿—拉夫逊直角坐标潮流计算Matlab程序及运行结果
4.1.1、Matlab程序
clc
clear
disp（'
节点总数为：
'
）;
N=5
平衡节点为：
1
PQ节点为：
JD=[2,3,4,5]
e=[1.061111];
f=[00000];
P1=0;
Q1=0;
P2=-0.2;
Q2=-0.2;
P3=0.45;
Q3=0.15;
P4=0.4;
Q4=0.05;
P5=0.6;
Q5=0.1;
G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;
-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;
-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;
0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;
0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];
%形成电导矩阵。
B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;
15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;
3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;
0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;
0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];
%形成电纳矩阵。
节点电导矩阵G为:
disp（G）
节点电纳矩阵B为:
disp（B）
k=0;
forv=1:
7
I=[0,0;
0,0;
0,0];
forn=1:
5
I（1,1）=I（1,1）+G（1,n）*e（n）-B（1,n）*f（n）;
I（1,2）=I（1,2）+G（1,n）*f（n）+B（1,n）*e（n）;
end
I（2,1）=I（2,1）+G（2,n）*e（n）-B（2,n）*f（n）;
I（2,2）=I（2,2）+G（2,n）*f（n）+B（2,n）*e（n）;
I（3,1）=I（3,1）+G（3,n）*e（n）-B（3,n）*f（n）;
I（3,2）=I（3,2）+G（3,n）*f（n）+B（3,n）*e（n）;
I（4,1）=I（4,1）+G（4,n）*e（n）-B（4,n）*f（n）;
I（4,2）=I（4,2）+G（4,n）*f（n）+B（4,n）*e（n）;
I（5,1）=I（5,1）+G（5,n）*e（n）-B（5,n）*f（n）;
I（5,2）=I（5,2）+G（5,n）*f（n）+B（5,n）*e（n）;
H=[];
N=[];
M=[];
L=[];
J=[];
P2=P2-e
（2）*I（2,1）-f
（2）*I（2,2）;
%有功功率的不平衡量
Q2=Q2-f
（2）*I（2,1）+e
（2）*I（2,2）;
%无功功率的不平衡量
P3=P3-e（3）*I（3,1）-f（3）*I（3,2）;
Q3=Q3-f（3）*I（3,1）+e（3）*I（3,2）;
P4=P4-e（4）*I（4,1）-f（4）*I（4,2）;
Q4=Q4-f（4）*I（4,1）+e（4）*I（4,2）;
P5=P5-e（5）*I（5,1）-f（5）*I（5,2）;
Q5=Q5-f（5）*I（5,1）+e（5）*I（5,2）;
form=2:
forn=2:
if（m==n）
H（m,m）=-B（m,m）*e（m）+G（m,m）*f（m）+I（m,2）;
N（m,m）=G（m,m）*e（m）+B（m,m）*f（m）+I（m,1）;
M（m,m）=-G（m,m）*e（m）-B（m,m）*f（m）+I（m,1）;
L（m,m）=-B（m,m）*e（m）+G（m,m）*f（m）-I（m,2）;
else
H（m,n）=-B（m,n）*e（m）+G（m,n）*f（m）;
N（m,n）=G（m,n）*e（m）+B（m,n）*f（m）;
M（m,n）=-N（m,n）;
L（m,n）=H（m,n）;
end
end
J=[H（2,2）,N（2,2）,H（2,3）,N（2,3）,H（2,4）,N（2,4）,H（2,5）,N（2,5）;
M（2,2）,L（2,2）,M（2,3）,L（2,3）,M（2,4）,L（2,4）,M（2,5）,L（2,5）;
H（3,2）,N（3,2）,H（3,3）,N（3,3）,H（3,4）,N（3,4）,H（3,5）,N（3,5）;
M（3,2）,L（3,2）,M（3,3）,L（3,3）,M（3,4）,L（3,4）,M（3,5）,L（3,5）;
H（4,2）,N（4,2）,H（4,3）,N（4,3）,H（4,4）,N（4,4）,H（4,5）,N（4,5）;
M（4,2）,L（4,2）,M（4,3）,L（4,3）,M（4,4）,L（4,4）,M（4,5）,L（4,5）;
H（5,2）,N（5,2）,H（5,3）,N（5,3）,H（5,4）,N（5,4）,H（5,5）,N（5,5）;
M（5,2）,L（5,2）,M（5,3）,L（5,3）,M（5,4）,L（5,4）,M（5,5）,L（5,5）];
雅克比矩阵J:
disp（J）;
A=[];
C=[P2;
Q2;
P3;
Q3;
P4;
Q4;
P5;
Q5]
A=J\C;
%解修正方程式
第M次修正方程的解A:
disp（A）;
f
（2）=f
（2）+A（1,1）;
e
（2）=e
（2）+A（2,1）;
%计算新值
f（3）=f（3）+A（3,1）;
e（3）=e（3）+A（4,1）;
f（4）=f（4）+A（5,1）;
e（4）=e（4）+A（6,1）;
f（5）=f（5）+A（7,1）;
e（5）=e（5）+A（8,1）;
各点的电压实部e（单位:
V）为（节点号从小到大排列）:
disp（e）
各点的电压虚部f单位:
disp（f）;
u=e+f*i;
节点电压的第C（k）次近似值:
disp（u）;
k=k+1;
disp（'
迭代次数:
disp（k）;
form=1:
I（m）=（G（1,m）+B（1,m）*i）*u（m）;
平衡节点的功率'
S1=u
（1）*sum（conj（I））%计算平衡节点的功率
forn=1:
5
S（m,n）=u（m）*（conj（u（m））-conj（u（n）））*conj（-（G（m,n）+B（m,n）*i））;
%计算各支路功率
各支路功率'
disp（S）%结束
4.1.2、Matlab程序运行结果
N=
5
ans=
1
JD=
2345
6.2500-5.0000-1.250000
-5.000010.8340-1.6670-1.6670-2.5000
-1.2500-1.667012.9170-10.00000
0-1.6670-10.000012.9170-1.2500
0-2.50000-1.25003.7500
-18.750015.00003.750000
15.0000-32.50005.00005.00007.5000
3.75005.0000-38.750030.00000
05.000030.0000-38.75003.7500
07.500003.7500-11.2500
33.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-7.5000-2.5000
-11.134031.6000
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