勾股定理讲解Word格式.docx
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.求：
BC的长
要点诠释：
（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。
（3）理解勾股定理的一些变式：
c=a+b,a=c-b,b=c-a,c=（a+b）-2ab
熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：
①3、4、5②5、12、13;
③8、15、17:
④7、24、25;
⑤10、24、26;
⑥9、40、41.类型一：
勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，/C=90°
（1）已知a=6,c=10，求b,
（2）已知a=40,b=9,求c;
（3）已知c=25,b=15，求a.
AD=13,Ct=12,BC=3,则AB的长是多少
【练习1】如图，已知：
一二V_扛于R求证：
二…厂:
■:
B=ZD=90°
ZA=60°
AB=4,CD=2求：
四边形ABCD的面积。
题型三：
旋转问题:
如图，P是等边三角形ABC内一点,
222
究BE、CF、EF间的关系，并说明理由
题型四：
关于翻折问题
例：
如图，有一块直角三角形纸片，/C=90,AC=6cm,BO8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
B
练习：
如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cmBC=6cmE为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.
类型五：
勾股定理的实际应用
例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；
如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那
么学校受到影响的时间为多少？
类型六用勾股定理求两点之间的距离问题
例如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°
方向走了
:
'
」…工到达B点，然后再沿北偏西30°
方向走了500m到达目的地C点。
（1）求AC两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
【练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某
工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
类型七用勾股定理求最短问题
如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm,假
设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？
类型八：
勾股定理及其逆定理的基本用法
例若直角三角形两直角边的比是3:
4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。
【练习1】等边三角形的边长为2,求它的面积。
【练习2】直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。
类型九：
转化的思想方法
例如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是ABAC边上的点，且DE±
DF,若BE=12CF=5.求线段EF的长。
一、选择题（每小题2分，共26分）
1、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）
A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形
2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A4、3B、、3C、2、3D、3
3、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海
里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）
A:
36海里B:
48海里C:
60海里D:
84海里
4、若ABC中，AB13cm,AC15cm，高AD=12，则BC的长为（）
14B:
4C:
14或4D:
以上都不对
5、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形（？
如图）,
其中正确的是（）
6、如图1,小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD勺面积是（）
A.25B.12.5C.9D.8.5
、填空题（每小题3分，共48分）
1.直角三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是.
2.若|a-18|+（b-80）2+（c-82）2=0,则以a,b,c为三边长的三角形是
如图4,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”
，在花圃内走出
3.
图3
?
已知这种地毯每平方米售
价30元，主楼道宽2m其侧面如图5,则购买地毯至少需要元.
5、如图6所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1.S2.S3,且
S4.S28,则S3
图6
6、如图7,CABD90,AC4,BC3,BD12,则AD
三、解答题
1如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A'
使梯子的底端A'
到墙根0的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B'
，求BB
的长（梯子AB的长为5m）。
（9分）
3、在，△ABC中,ZACB=90°
CD±
AB于D,求证:
1
BC2
AC2
CD2
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