新北师大版位置与坐标导学案资料Word文档格式.docx
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思齐楼教室分布图
6.小明告诉Jhon，他在教室的位置是第4排第3个，你能帮Jhon找到小明在教室中的座位吗？
反思·
交流
7．在上面确定位置的活动中，你有哪些经验？
学习链接
变式·
反思
1．小明的座位“4排3号”与“3排4号”中的“3”的含义有什么不同？
活动2：
再次认识确定位置的多种方法
1.
（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“6排3座”与“3排6座”中的“6”的含义有什么不同？
2.图3-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile）．对我方潜艇O来说：
（1）北偏东40°
的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
3.据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。
你能在地图上找到震中的大致位置吗？
4.生活中确定位置，你还有哪些经验？
5.在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
6．在以上各种确定位置的方法中，有什么共同的特点呢？
在平面内确定一个位置，一般需要几个数据？
活动3：
自主反馈
1.举出三个用不同的方式定位的生活实例，与同伴交流。
2.如图:
⑴请你说出”将”与”帅”的位置;
⑵说出”马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置.
*3.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏东75°
方向上，如果轮船继续向正东航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏东60°
方向，请按2海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示？
并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.
【学习链接】
小明发现，为了尽快找到所在城市，常常可以借助地图或者地球仪，如告诉对方这个城市的经度、纬度等；
在城市中，可以告诉对方一个地点相对于另一个地点的方位和大致距离，这样可以在地图上快速找出这个地点，当然，找出目标后，的那个人可以在地图上找出一条具体的行走路线，为了向他人说明，最关键的是需要说清楚各个关键点，如拐弯处，常听到说“往南走第三个红绿灯右拐”之类的；
到了学校，自然还是类似的先确定教学楼的位置；
到了教室内需要关注几排几座。
3.2平面直角坐标系
（1）
学习目标：
1、认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能画出平面直角坐标系；
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
4、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识、合作交流意识。
学习过程
探究坐标系
1
（1）如图1是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?
尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。
大成殿：
，
中心广场：
碑林：
。
（排版说明:
加上比例尺，一格表示100m）
（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？
试表示出图中其他点的位置。
（3）按照小明的方法，（5,2）表示，（5,2）中的2表示，（2,5）中的2表示。
（4）如果城市比较大，地图还需要向右上部分扩展，你能类似地表示右上部分其他点的位置吗？
2
（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？
科技大学：
（2）如果这个图向四面八方扩展，可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。
这个地图上，哪些点的位置可以方便地表示出来？
还有哪些点不能表示出来，你准备如何表示这个点？
3.一般地，以体育公园为原点，你能表示出这个地图上的其他点的位置吗？
认识平面直角坐标系
阅读下列材料，回答下列问题：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系1（rectangularcoordinatesintwodemensions）．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．
如图3-7，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.
1.在上面材料中划出直角坐标系的概念。
*2.思考加着重号“”的字的意义。
3.在右边的方格纸上画出一个直角坐标系，并标明原点，横轴，纵轴，写出几个点的坐标。
4.写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
巩固提高
1⑴在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）。
⑵依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？
活动4：
回顾小结
1．平面直角坐标系中，点P（3,5）与Q（5,3）是同一个点吗?
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
活动5：
1．图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
*2.请你画一个简单的直线型卡通图案,让你的同桌根据你的描述语言画出这个图案,并和你的图案对比,画得是否全等?
你是用什么方法描述的.与同学们交流.
在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；
反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应。
3.2平面直角坐标系
（2）
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
【学习准备】
带有方格的纸若干张。
探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
（1）D（-3,5）,E（-7,3）,F（-6,3）,B（0,3）,C（1,3）,D（-3,5）；
（2）F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）；
观察所描出的图形，它像什么？
反思。
这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。
2.
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？
点E、点C的坐标有什么特点？
线段EC上其它点的坐标呢？
3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
归纳。
概括
4.位于x轴上的点的坐标的特征是:
;
位于y轴上的点的坐标的特征是:
5．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：
运用。
巩固
6.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=.
7.已知点A（-3,2），点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.
8．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．
探究不同象限点的坐标的特征
阅读下列材料，解决问题:
在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。
右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
1.如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
小结
3.对于点P（a,b）
若点P在第一象限，则a0，b0；
若点P在第二象限，则a0，b0；
若点P在第三象限，则a0，b0；
若点P在第四象限，则a0，b0；
4.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）
A．（-3，300）B．（7，-500）
C．（9，600）D．（-2，-800）
1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）
②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）
③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）
⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？
⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。
⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？
说说你的发现。
3.2平面直角坐标系（3）
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
活动一：
建立平面直角坐标系，描述图形
1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
交流。
2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?
谈谈你的看法.
4.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
5.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
根据坐标复原图形
1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
反思总结
关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。
3轴对称与坐标变化
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。
相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。
不妨先研究我们熟悉的轴对称。
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？
对应点A与A1的坐标又有什么特点？
其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
变式。
发展
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
5.已知点P（2a-3，3），点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。
探索坐标变化引起的图形变化
反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？
我们先做几个具体的，找找经验。
１
（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
拓展
2.如果1
（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
*3。
如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？
说说你的判断和理由。
4.横坐标相同、纵坐标相反的两点，；
横坐标相反、纵坐标相同的两点，。
5.五个点的坐标如下：
A（-1,2）,B（1,2）,C（2，-1），D（-1，-2）,E（2,1），其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。
反思小结
1.你有哪些收获？
2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.
1.已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；
②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；
④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
*2.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）。
Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７
《位置与坐标》回顾与思考
学习目标
1．从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；
2．掌握利用直角坐标系确定位置的方法；
3．会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；
活动1知识梳理
1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？
举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？
给定坐标，如何确定对应的点？
分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？
平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？
反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？
这些结论可以帮助你解决哪些问题？
5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：
典型例析
例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：
光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。
与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？
判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点：
请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．
⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．
甲类：
点____，____是同一类点，其特征是_____；
乙类：
点____，____，____，____是同一类点，其特征是______；
⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．
点___，___，____是同一类点，其特征是_______；
点___，___，____是同一类点，其特征是_______.
反思交流
你们的结果一样吗？
关于分类，你们有哪些经验？
例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在
轴上行驶，从原点O出发。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？
写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？
*（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和。
提示1：
可以选择不同的位置，比较一下什么时候距离之和最短，此时应有什么好的特点？
提示2：
假设汽车在点C，AC，BC都在x轴的上面，AC+BC是一个折线，能否将某条线“翻”下去，试着“凑”成直线呢？
1
（1）如图，正八边形的边长为2，点C的坐标是（
，0）写出其余各点的坐标：
（2）如果在
（1）中做出正八边形关于x轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试尽快写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标。
（3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标。
《位置与坐标》水平测试
（时间45分钟满分100分）
一、选择题（每小题只有一个选择项正确，每小题5分，共25分）
1．下列数据不能确定物体位置的是（）。
A．4楼8号B．北偏东30°
C．希望路25号D．东经118°
、北纬40°
2。
右图是某创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）。
A．点A Ｂ．点B
Ｃ．点C D．点D
3．在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若点
在第二象限内，则点
（
）在（）。
A．
轴正半轴上B．
轴负半轴上C．
轴正半轴上D．
轴负半轴上
5．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（）。
A．（1，－1）B．（－1，l）C．（－1，2）D．（，－2）
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________
7．已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______
8．点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等。
9．已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是。
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．
三、解答题（第11、12题每题10分，第13、14题每题15分，共50分）
11．直角坐标系中，
。
在坐标系中画出
关于
轴对称的图形.
12．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；
14．春天来了，八年级
（2）班同学到人民公园春游.张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（图2）在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：
“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：
“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：
“我在你们东北方向约420m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．
（1）说说张明和王丽分别是怎样建立坐标系的。
（2）如何理解李华同学所说的“东北方向约420m处”。
（3）分别用他们的方法，描述公园内其他景点的位置。
15．小明的爷爷退休后生活可丰富啦！
右表是他某日的活动安排。
和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．
（1）请在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
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