人教版版七年级下数学同步限时测试 51相交线有详细答案解析分3课时.docx

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人教版版七年级下数学同步限时测试51相交线有详细答案解析分3课时

5.1相交线（课时1）

1、选择题（每小题5分，共20分）

1．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）

A．30°B．60°C．70°D．150°

【答案】A.

【解析】

试题分析：

∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β.

∵∠α=300，∴∠β=300.

故选A.

2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）

A．140°B．160°C．170°D．150°

【答案】B

3．如图，直线、相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．

4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

【答案】C．

【解析】

试题分析：

如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．因此，

A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；

B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；

C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；

D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误．

故选C．

2、填空题（每小题5分，共20分）

5．如图，直线、、相交于点，若∠=30°，∠=20°，则∠=_____.

【答案】130°．

6．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．

【答案】137．

7．一个角的余角是30°，则这个角的补角为______。

【答案】120°．

8．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．

【答案】50°

9．“同位角相等”的逆命题是．

【答案】相等的角是同位角

3、简答题（每题15分，共60分）

10．如图直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°

①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.

②若∠1＝

∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

【答案】

（1）、∠AOD=135°

（2）、∠AOC=60°∠MOD=150°

11．如图，直线与相交于点，平分∠，⊥，

（1）∠与∠相等吗？

（2）写出图中和∠互补的角.

（3）若∠=600，求∠和∠的度数.

【答案】

（1）相等；

（2）∠，∠，∠；（3）∠=1500，∠=600.

试题解析：

解：

（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=

∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

12．观察图形，寻找对顶角（不含平角）

．

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；

（4）根据填空结果探究：

当条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；

（5）根据探究结果，试求2015条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．

【答案】

（1）2．

（2）6．（3）12．（4）（n－1）×n（5）4058210（对）．

【解析】

（1）2．

（2）6．（3）12．（4）根据计算结果，可以发现：

2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，……，即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：

对顶角的对数＝（直线条数－1）×直线条数，因此，当条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（n－1）×n．（5）2015条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（2015－1）×2015＝2014×2015＝4058210（对）．

13．如图，∠1=30°，⊥，垂足为，经过点．求∠2、∠3的度数．

【答案】∠2=60°，∠3=30°

【解析】

试题分析：

∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．

解：

由题意得：

∠3=∠1=30°（对顶角相等）

∵⊥（已知）

∴∠BOD=90°（垂直的定义）

∴∠3+∠2=90°

即30°+∠2=90°

∴∠2=60°

5.1相交线（课时2）

3、选择题（每小题5分，共20分）

1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）

A．36°B．54°C．64°D．72°

【答案】B

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【答案】C

【解析】

试题分析：

由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．

解：

∵∠B0C=∠AOD=70°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=

∠BOC=35°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°．

∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．

3．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A．2B．4C．5D．7

【答案】A．

4．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

二、填空题（每小题5分，共20分）

5．命题“末位数字是5的数，能被5整除”的逆命题是____________________________．

【答案】能被5整除的数，末位数字是5

【解析】

试题分析：

逆命题就是将原命题的条件作为逆命题结论，将原命题的结论作为逆命题的条件.

考点：

逆命题

6．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________________________．

【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

【解析】

试题分析：

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

解：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：

连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

7．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°．

【答案】53，37．

【解析】

试题分析：

根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．

解：

∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，

∴∠COE=53°，

∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°，

∴∠COE+∠BOE=90°，

∴∠BOE=37°，

∵∠BOE=∠AOF，

∴∠AOF=37°，

故答案为：

53，37．

8．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：

．

【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

4、简答题（每题15分，共60分）

9．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：

2，求∠AOC的度数．

【答案】36°

【解析】

试题分析：

先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：

2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．

解：

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC+∠AOF=90°，

∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：

2，

∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：

2，

设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则

3x+2x=90°，

解得x=18°，

∴∠AOC=2x=36°．

10．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若OE⊥CD，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

【答案】90°

【解析】

试题分析：

根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.

试题解析：

∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°

∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.

考点：

（1）、角平分线的性质；

（2）、角度的计算.

11．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．

【答案】∠3=30°，∠2=60°

【解析】

试题分析：

∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．

解：

由题意得：

∠3=∠1=30°（对顶角相等）

∵AB⊥CD（已知）

∴∠BOD=90°（垂直的定义）

∴∠3+∠2=90°

即30°+∠2=90°

∴∠2=60°

5.1相交线（课时3）

4、选择题（每小题5分，共20分）

1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）

【答案】D

2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

【答案】C

3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）.

A．

B．

C．

D．

【答案】A.

4．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

5、填空题（每小题5分，共20分）

5．如图，有下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．

【答案】①②．

6．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：

．

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．

7．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°．

【答案】53，37．

8．如图：

AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是．

【答案】32°

5、简答题（每题15分，共60分）

9．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：

∠1=8：

1，求∠4的度数．

【答案】∠4的度数是36°．

【解析】

试题分析：

设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．

解：

设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有

x+x+8x=180°，

解得x=18°，

则∠4=18°+18°=36°．

故∠4的度数是36°．

考点：

对顶角、邻补角．

10．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

【答案】∠EOB的度数是150°．

【解析】

试题分析：

设EOA=x，根据角平分线的定义表示出∠AOC，再表示出∠AOD，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据邻补角的和等于180°求出∠EOB即可．

解：

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2x，

∵∠EOA：

∠AOD=1：

4，

∴∠AOD=4x，

∵∠COA+∠AOD=180°，

∴2x+4x=180°，

解得x=30°，

∴∠EOB=180°﹣30=150°．

故∠EOB的度数是150°．

11．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．

【答案】∠2=60°，∠3=30°

解：

由题意得：

∠3=∠1=30°（对顶角相等）

∵AB⊥CD（已知）

∴∠BOD=90°（垂直的定义）

∴∠3+∠2=90°

即30°+∠2=90°

∴∠2=60°

12．如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？

请说明理由；

（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

【答案】

（1）相等，理由见解析；

（2）

试题解析：

（1）相等．

OM、ON分别平分

考点：

1、余角和补角；2、角平分线的定义．

13．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．

【答案】124°．