最新数学八年级下册《 因式分解》单元综合检测试题含答案.docx

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最新数学八年级下册《因式分解》单元综合检测试题含答案

八年级下期第四章《因式分解》检测题

一．选择题（共10小题）

1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（C）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay

B．x2

﹣4x+3＝x（x﹣4）+3

C．a2

﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

D．

a

2

1a（a

1

a

）

2．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（A）

A．4ab

B．2ab

C．3ab

D．5ab

3．计算（﹣2）2018

+（﹣2）2019

等于（C）

A．﹣24037

B．﹣2C．﹣22018

D．22018

4．多项式8m2n+2mn的公因式是（A）

A．2mn

B．mn

C．2D．8m2n

5．多项式mx2

﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（A）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）26．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（B）

A．x2

﹣4B．﹣x2

﹣y2+2xyC．m2n2

﹣1D．a2

﹣4b2

7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（D）A．﹣4B．2C．4D．±4

8．分解因式x4

﹣1的结果是（C）

A．（x+1）（x﹣1）

C．（x2+1）（x+1）（x﹣1）

B．（x2+1）（x2﹣1）

D．（x+1）2（x﹣1）2

9．把多项式m（n﹣2）﹣m2

（2﹣n）分解因式得（C）

A．（n﹣2）（m2

+m）

B．（n﹣2）（n﹣m）2

C．m（n﹣2）（m+1）

D．m（n﹣2）（1﹣m）

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10．已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm（2x＞4cm），则正方形的周长是（D）

A．（4﹣x）cmB．（x﹣4）cm

二．填空题（共9小题）

C．（16﹣4x）cmD．（4x﹣16）cm

11．把多项式因式分解：

x2

﹣6x+9＝（x﹣3）2

．

12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3

的值为﹣12．

13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用

来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2＝（a+b）2

．

14．已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1＝2．

15．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2

+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个

三角形一定是直角三角形．

16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝15．

17．若a＝2019x+2017，b＝2019x+2018，c＝2019x+2019，则a2﹣ca的值为3．

18．阅读下面的文字与例题．

+b2+c2

﹣ab﹣bc

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：

（1）am+an+bm+bn

＝（am+bm）+（an+bn）

＝m（a+b）+n（a+b）

＝（a+b）（m+n）

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（2）x2

﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）

＝x2

﹣（y+1）2

＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）

试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2＝（a+c）（a+b+c）．

19．请看下面的问题：

把x4+4分解因式

分析：

这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世

纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2

）2+（22）

2

的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2

减去，即可得x4+4＝

x4

+4x2+4﹣4x2

＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2

﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2

﹣2x+2），

人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照

苏菲热门的做法，将x4+4y4

分解因式为（x2

+2y2+2xy）（x2

+2y2

﹣2xy）．

三．解答题（共6小题）20．分解因式：

（1）5a2

+10ab；

（2）ax2

﹣4axy+4ay2

．

解：

（1）5a2+10ab＝5a（a+2b）；

（2）ax2

﹣4axy+4ay2

＝a（x2﹣4xy+4y2

）

＝a（x﹣2y）2．

21．因式分解：

（1）m3﹣16m

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

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解：

（1）m3﹣16m

＝m（m2﹣16）

＝m（m+4）（m﹣4）；

（2）9a2

（x﹣y）+4b2

（y﹣x）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．

22．分解因式：

（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；

（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．

解：

（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）

＝﹣3（x﹣y）2

；

（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）

＝a2

﹣b2

+4b﹣4

＝a2

﹣（b﹣2）2

＝（a+b﹣2）（a﹣b+2）．

23．因式分解：

（2x+y）2﹣（x+2y）2

．

解：

（2x+y）2

﹣（x+2y）2

＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）

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＝3（x+y）（x﹣y）．

24．利用因式分解计算：

已知：

x+y＝3，x﹣y＝﹣2，求（x2+y2）2﹣4x2y2

的值．

解：

（x2

+y2

）2

﹣4x2y2

＝（x2+2xy+y2

）（x2

+y2

﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2＝32×

（﹣2）2＝9×4＝36．

25．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：

x2+2x﹣3，

解：

原式

＝x2

+2x+1﹣1﹣3

＝（x2+2x+1）﹣4

＝（x+1）2﹣4

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：

（1）x2﹣4x+3

（2）4x2

+12x﹣7．

解：

（1）x2﹣4x+3

＝x2﹣4x+4﹣4+3

＝（x﹣2）2

﹣1

＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）

＝（x﹣1）（x﹣3）

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（2）4x2

+12x﹣7

＝4x2+12x+9﹣9﹣7

＝（2x+3）2﹣16

＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）

＝（2x+7）（2x﹣1）

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