必修数学一、四、五、二综合练习(高一数学下学期期末模拟试卷)Word文件下载.doc
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A．若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.给出下列三个函数图像：
x
o
y
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数都有成立;
②对任意实数都有成立；
③对任意实数都有成立.则下列对应关系最恰当的是[]
A.和①，和②，c和③B.和①，和②，和③
C.和①，和②，和③D.和①，和②，和③
5.[2012·
广东理数，6]某几何体的三视图如图所示，它的体积为[]A．12πB.45πC.57πD.81π
6.[2012·
广东理数，5]已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为[]
A．12B．11C．3D．
7.[2012·
辽宁理数，6]在等差数列{}中，已知，则该数列前11项和=[]
A.58B.88C.143D.176
8.三棱锥A-BCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝4，AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是[]A. B.C. D.
9.△ABC的三边满足，则△ABC的最大内角为[]
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
10.点到直线:
的距离为,则的取值范围是[]
A.B.C.D.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
11.如图长方体中，，，则二面角C1—BD—C的大小为[]
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
第12题图第11题图
12.如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是A在PB、PC上的射影，给出下面结论，其中正确命题的个数是[]
①AF⊥PB；
②EF⊥BP；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC
A．2个B．3个C．4个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
每题4分，共4小题，满分16分，每题只有一个选项符合题意.
13.已知向量，向量，且，则的值是.
14.如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
15.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第2个数为.
16.直线与直线互相平行，则的值为．
三、解答题：
共6小题，满分74分.
17．（本小题满分12分）
某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；
制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个.又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？
18.（本小题满分12分）
[2010·
山东理数]已知等差数列{}满足：
，.{}的前n项和为
（1）求及；
（2）令，求数列{}的前n项和
19.（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．
求证：
（1）
（2）．
20.（本小题满分14分）
[2011·
珠海高一期末考试]如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．
P
O
E
F
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．
21.（本小题满分12分）
已知两条直线，点.
（1）直线过点，且与直线垂直,求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求的值；
（3）点到直线距离为，求的值.
22.（本小题满分14分）
如图，正方体中，、为棱、的中点
（1）求证：
平面
（2）求证：
平面平面
（3）设二面角的大小为，求.
参考答案及评分标准
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
7.解析：
在等差数列中，，答案为B
13.14.①③15.16.-117.
14.【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.
解：
设此工厂应分别生产A、B产品kg,kg，利润万元，则………………1分
………………5分
利润目标函数………………6分
作出不等式组所表示的平面区域（如图）………………8分
由变为，可知当直线经过点，取得最大值………9分
由得……………………10分
∴……………………11分
答：
当生产A产品20kg,B产品24kg，能获得最大经济效益428万元.……………………12分
18．（本小题满分12分）
设等差数列的首项为，公差为d
所以数列的前n项和=
19．（本小题满分10分）
证明：
…………4分
………10分
20．（本小题满分14分）
（1）证明：
在三角形PBC中，是中点．F为PB中点
所以EF//BC，
所以……4分
（2）……
（1）
又是⊙O的直径，所以……
（2）……6分
由
（1）
（2）得
因EF//BC，所以……9分
（3）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角，，PA=AC………11分
在中，是中点，……12分
…14分
解:
由题意可得:
.…………………1分
直线与垂直,
.…………………2分
又直线过点,
直线的方程:
即.…………………4分
直线与直线平行,且直线的斜率为,…………………5分
即.…………………7分
点到直线距离为,
…………………10分
即:
…………………11分
解得.…………………12分
21.（本小题满分14分）
如图，正方体中，、为棱、的中点
（1）求证：
（1）连接，在正方体中，，-------------.1ˊ
又、为棱、的中点，
，---------3ˊ
又，
平面---------------------------5ˊ
（2）在中，，又由正方体中，-------------------------------------------.2
又，平面平面---------4
又平面平面平面-------------------------------5
（3）平面，设O、G分别是上、下底面中心，连接OG、CO则有二面角的平面角，-----------2（设为正方形的边长）-------------------------------------------4
数学试卷第８页（共4页）
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