高一数学第二学期期末复习试题(必修2+必修5).doc
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高一数学第二学期期末复习试题（必修2+必修5）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）
1、已知集合，则集合
中元素的个数为（）
A、0B、1C、2D、不确定
2、已知等比数列，前项和为，且，则公比为（）
A．2B． C．2或 D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、已知的面积为，且，则等于（）
A、 B、 C、D、
4、且则cos2x的值是（ ）
A、B、C、D、
5、直线的倾斜角的范围是（）
A、B、
C、D、
6、已知，则的最小值为（）
A8B6CD
7、若两直线互相平行,则常数m等于（）
A.－2B.4C.－2或4D.0
8、函数的值域是（）
ABCD
9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列
成等比数列，则的值为（）
1
2
1
A、1B、2C、3D、4
10、在等差数列中，，，为数列的前项
和，则使的的最小值为（）
A、10B、11C、20D、21
11、从点向圆作切线，切线长度的最小值等于（）
A、4B、C、5D、
12、点P（－2,－1）到直线l:
（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是（）
A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设为正实数，满足，则的最小值是_______。
14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数
的取值范围是。
15、在中，若，则为三角形。
16、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为。
三、解答题：
（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
（1）已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
（2）求与圆C:
同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.
18、（本小题满分12分）
若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.
19、（本小题满分12分）
某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？
最低造价是多少？
20（本小题满分12分）
已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.
21、（本小题满分13分）
等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和
22、（本小题满分13分）已知圆，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
B
C
A
D
A
C
B
A
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设为正实数，满足，则的最小值是___3____。
14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数
的取值范围是。
15、在中，若，则为等腰直角三角形。
16、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为8。
三、解答题：
（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
（1）已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
（2）求与圆C:
同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.
解：
（1）当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.………………2分
（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.
∴所求直线l方程为
（2）
18、（本小题满分12分）
若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.
19、（本小题满分12分）
某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？
最低造价是多少？
解：
设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z
当且仅当即时，总造价最低，
答：
将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。
20已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.
解：
设圆心为半径为，令
而
，或
21、（本小题满分12分）
等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和
解：
（1）设等差数列的公差为,由
得：
，所以，且，所以
（2）由，得
所以，……①…
，……②…
①-②得
所以
22、（本小题满分12分）已知圆，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．
（1）解：
①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…………………1分
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：
，
解之得.
所求直线方程是，或．……………………………………3分
（2）直线方程为y=x-1.
∵PQ⊥CM,
∴CM方程为y－4=－（x－3）,即x＋y－7＝0.
∵
∴
∴M点坐标（4，3）．……………………………6
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，
则圆
积
∴当d＝时，S取得最小值2.………………………9分
∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.…………………………………12分
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