安徽省马鞍山二中2011年实验班招生考试数学试题Word下载.doc

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4．设是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2009B．2010C．2011D．2012

5．已知实数、、满足，，则一定有（）

A

B

C

F

E

第6题图

A． B．

C．D．

6．如图，在中，EF∥BC，，若，则等于（）

A． B．C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卷中相应横线上）

7．函数的最小值为．

8．已知，，，则的值为．

9．把展开后得：

，则

=．

10．已知三个质数满足，则．

11．如图，在反比例函数（）的图象上，有点、、、，它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=3，以AB为一边向△ABC外作正方形ABEF，正方形中心为O，且OC=，那么正方形ABEF的面积是．

三、解答题（本大题共6小题，共78分．答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（满分12分）计算：

．

14．（满分12分）设关于的方程的两个实数根分别为、，试确定实数的取值范围，使成立．

15．（满分12分）已知点A、B的坐标为，在直线上求出点的坐标，使△ABP是直角三角形．

16．（满分14分）已知二次函数.记当时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数，使得对于满足的任意实数、，总有.如果存在，求出实数的取值范围；

如果不存在，请说明理由．

17．（满分14分）已知为正整数，若能被整除，试求的值．

18．（满分14分）如图，△ABC的内心为（三角形的内心是三角形的角平分线的交点），过点作直线的垂线，垂足为，且直线交于．设D、E、G分别为内切圆与边BC、CA、AB的切点，求证：

G

H

I

D

（1）；

（2）D、H、E三点共线．

2011年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试

数学参考答案

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）

7、8；

8、；

9、729；

10、42；

11、；

12、34．

三、解答题（本大题共6题，共78分．）

13、解：

由．…………………………8分

所以原式．…………………………10分

．…………………………12分

当时，得，

∴．②…………………………11分

由①、②得：

．…………………………12分

15、解：

分三种情况如下：

（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为；

…………………………2分

（2）若，同理求得点的坐标为；

…………………………4分

（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得，…………………………8分

联立消元，解得；

故点的坐标为．

综上所述点的坐标为，，．………12分

16、解：

设在的最小值为M，原问题等价于．

二次函数的图象是一条开口向上的抛物线．…………………………1分

①当对称轴时，由图象可知，时，，这时成立；

…………………5分

②当对称轴，时，由图象可知时，且，

这时有，故有；

…………………………9分

③当对称轴，时，由图象可知，时，且，

这时有与矛盾，故舍去．…………………………13分

综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是．…………………………14分

由①、②得解得，

代入到（）中有，

解得为所求．…………………………14分

18、解：

（1）由题意为△ABC的内心，所以，

又,所以，

又，故△AHB≌△GHB，所以对应边，…………………………2分

又由切线长定理，得，…………………………4分

所以；

…………………………5分

（2）方法1：

如图，设直线与边相交于点，连结

因为，所以△IBD∽△ABH．…………………………7分

有又因为，所以△HBD∽△ABI．……………………9分

有①

因为，所以四点共圆，…………………………12分

有②

由①、②及，得．

故三点共线．…………………………14分

方法2：

如图，连结．

因为，所以四点共圆，有．……………………9分

又因为为的内心，所以．…………………………11分

从而．

因为，所以．…………………………13分

于是，故三点共线．…………………………14分

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