高考复习文科函数知识点总结文档格式.doc
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（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性
它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。
判断方法如下：
1、作差（商）法（定义法）
2、导数法
3、复合函数单调性判别方法（同增异减）
三．函数的奇偶性
⑴偶函数：
设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.
偶函数的判定：
两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称，例如：
在上不是偶函数.
②满足，或，若时，.
⑵奇函数：
设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.
奇函数的判定：
①定义域一定要关于原点对称，例如：
在上不是奇函数.
②满足，或，若时，
※四．函数的变换
①：
将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；
②：
将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；
③：
将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；
④：
将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.
函数
y=f（x）
y=f（x+a）
a>
0时，向左平移a个单位；
a<
0时，向右平移|a|个单位.
y=f（x）+a
0时，向上平移a个单位；
0时，向下平移|a|个单位.
y=f（-x）
y=f（-x）与y=f（x）的图象关于y轴对称.
y=-f（x）
y=-f（x）与y=f（x）的图象关于x轴对称.
y=-f（-x）
y=-f（-x）与y=f（x）的图象关于原点轴对称.
y=f（|x|）
y=f（|x|）的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f（x），所以x<
0时的图象与x0时y=f（x）的图象关于y轴对称.
y=|f（x）|
∵，∴y=|f（x）|的图象是y=f（x）0与y=f（x）<
0图象的组合.
y＝
y=与y=f（x）的图象关于直线y=x对称.
（1）若对任意实数x,都有f（a+x）=f（a-x）成立，则x=a是函数f（x）的对称轴；
（2）若对任意实数x,都有f（a+x）=f（b-x）成立，则x=是f（x）的对称轴.
五、指数函数与对数函数的图像和性质
一．指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>
1，且∈*．负数没有偶次方根；
0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·
；
（2）；
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
1
0<
定义域R
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
注意：
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；
取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
（—底数，—真数，—对数式）
说明：
注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：
以10为底的对数；
自然对数：
以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化
幂值真数
＝N＝b
底数
指数对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·
＋；
－；
．
注意：
换底公式
（，且；
，且；
）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；
（2）．
（三）对数函数
1、对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：
，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：
，且．
2、对数函数的性质：
定义域x＞0
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点（1，0）
六．幂函数的图像及性质
（一）定义：
形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。
（二）图象
幂函数的图象和性质；
由a取值不同而变化，如图如示：
p,q都是奇数
p是奇数，
q是偶数
p是偶数,
q是奇数
（三）．幂函数的性质：
a>
0时,
（1）图象都通过点（0,0）,（1,1）
（2）在（0,+∞），函数随的增大而增大
a<
0时,
（1）图象都通过（1，1）
（2）在（0,+∞），函数随x的增加而减小
（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。
函数位于第一象限的图象在“a>
1”时，往上翘；
1,往右拐;
0向下滑。
n>
n<
n>
七．二分法求零点
对于函数f（x）,如果存在实数c,当x=c时，若f（c）=0,那么把x=c叫做函数f（x）的零点。
解方程即要求f（x）的所有零点。
假定f（x）在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使f（a），f（b）异号，说明在区间（a,b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2],现在假设f（a）<
0,f（b）>
0,a<
b
若f[（a+b）/2]=0，该点就是零点；
若f[（a+b）/2]<
0,则在区间（（a+b）/2，b）内有零点，（a+b）/2>
=a，继续使用中点函数值判断。
若f[（a+b）/2]>
0，则在区间（a,（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2<
=b，继续使用中点函数值判断。
通过每次把f（x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
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