高二数学期末复习试题Word下载.doc
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种肥料产生的利润是万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是万元．现库存磷酸盐
吨、硝酸盐吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是
（A）万元 （B）万元 （C）万元 （D）万元
9．已知双曲线：
（，）与抛物线有公共的焦点，它们在第一象限内的交点为.若双曲线的离心率为，则的长为
（A） （B） （C） （D）
10．在直角坐标系中，如果不同两点，都在函数的图象上，那么称为函数的一组“友好点”（与看作一组）.已知定义在上的函数满足，且当时，.则函数
的“友好点”的组数为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
二、填空题
11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是______.
12.命题“”的否定是______.
13.若正实数满足，且恒成立，
则的最大值为______.
14.如果将函数的图象向左平移（）个单位后得到的图象与原图象关于轴对称，则的值为______.
15．如图，在三棱锥中，，
则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是＿＿＿.
三、解答题
16.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求的表达式（用含的代数式表示）.
17.（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，若，，且的面积.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）设函数，求的单调递增区间.
18.（本小题满分12分）
十八大报告中关于环境保护方面的内容：
坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献．某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度（单位：
厘米），统计数据如下表所示：
组别
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
[75,85）
[85,95]
频数
3
4
13
15
10
5
（Ⅰ）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是多少？
（Ⅱ）为进一步了解这批树苗的情况，再从[35,45）中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗进行试验研究，则在[35,45）中树苗和[85,95]中的树苗同时被移出的概率是多少？
19.（本小题满分12分）
如图，四边形是直角梯形，平面
平面，又已知为等腰直角三角形，，是的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四面体的体积.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C：
（）经过A,右焦点F2的坐标为（4,0）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，，过B1的直线交椭圆于P、Q两点，且直线与圆O：
相交于M、N两点，设|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．
21.（文）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求的单调区间及极值；
（Ⅱ）设，求在上的最大值；
（Ⅲ）证明：
<
.
（理）已知函数.
（Ⅰ）若有两个不同的极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，令表示在上的最大值，求的表达式；
（Ⅲ）求证：
，.
参考解答
1.B；
2.D；
3.C；
4.A；
5.B；
6.D；
7.A；
8.B；
9.C；
10.A.
11.；
12.；
13.1；
14.；
15..
三、解答题：
16.解：
（I）当时，，即；
当时，.
当时也成立，∴.
（II）由（I），，∴.
∵（），
∴.
17.解：
（1）∵，
，即.
即...
由余弦定理，有，∴，即.∴.
又，∴，∴.
（II）由正弦定理，有...
函数的单调递增区间为
18.解：
（Ⅰ）∵在65厘米以上的频数为15+10+5=30.
∴在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约为
故在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是
（Ⅱ）记[35,45）中的树苗为，[85,95]中的树苗为.
则事件“从[35,45）中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗”包含的基本事件是：
共15个.
其中满足在[35,45）中树苗和[85,95]中的树苗同时被移出的事件为：
共2个.其概率
19.解：
（I）∵，是的中点，
∴.
∵平面平面，
而平面平面，面，
∴平面.又平面，∴.
（II）∵，，
且四边形是直角梯形，
∴..
而梯形的面积.
由（I）,知平面，即三棱锥的高.
20.解：
（Ⅰ）由已知左焦F1（-4,0）,c=4.
∵2a=|AF1|+|AF2|
=,
∴a=,.故所求椭圆方程为.
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，|MN|=4，.
②当直线的斜率存在时，设直线为：
y=k（x+2）,则圆心O到直线的距离为.
∴∈,得.
联立，得.
∴.
∴.
令，∴.
∴.综上所述，△B2PQ的面积S的范围是.
21.（文）解：
（Ⅰ）函数的定义域为,.
由得0<
x<
e;
由得x>
e.∴的单调增区间是（0,e），单调减区间是（e,+∝）.∴.函数无极小值.
（Ⅱ）①当0<
2m≤e即0<
m≤时，由（Ⅰ）,知f（x）在[m,2m]单调递增.
∴
②当m≥e时,由（Ⅰ），知f（x）在[m,2m]单调递减.∴
③当m<
e<
2m时，由（Ⅰ），知.
（Ⅲ）由（Ⅰ），知有即（当且仅当x=e时取等号）.
令x=≠e，有.∴.
∴ln（n+1）<
即<
.
（理）解：
（Ⅰ）（x>
a）.
∵有两个不同的极值点,
∴令h（x）=.则h（x）有两个大于a的零点.
∴.∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ），知当a≤-2时，f（x）在上单调递增；
在上单调递减.又x1=<
-1<
0<
=x2.
∴当x∈[-1,0]时，.
（Ⅲ）由（Ⅱ），当a=-2时，f（x）在[-1,0]上有最大值f（-1）=1.
即当x∈[－1,0],a=-2时，x2+ln（x+2）≤1.令
∴+ln<
1.∴ln<
.
∴+ln<
.∴+<
+<
∴+ln（n+1）<
即+ln（n+1）<
∴.
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