高三数学复习专题对数与对数函数Word文档格式.docx

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⑶换底公式：

常用结论：

②。

3.两种重要对数

⑴常用对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.

⑵自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.

2、对数函数：

⑴对数函数的定义:

函数叫做对数函数，其中x是自变量.

⑵对数函数图象和性质

函数

底数

图象

定义域

（0，+∞）

值域

R

共点性

过点（1，0），即x=1时，y=0

函数值

特点

时，；

时，

单调性

增函数

减函数

二、课前热身

1、设（）

A．0　B．1C．2D．3

解：

，。

2.（09全国Ⅱ文）设则

（A）（B）（C）（D）

本题考查对数函数的增减性，由1>

lge>

0,知a>

b,又c=lge,作商比较知c>

b,选B。

3、若logx=z，则x、y、z之间满足（解析：

由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.）

A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx

4、（11江西理）若，则定义域为

A.B.C.D.

由解得，故，选A

5、函数的图象是

6、方程的解=，

7、计算=

五、典例解析

考点一：

对数运算

1．计算：

⑴⑵；

1

⑶；

⑷.=4

⑶分子=；

分母=；

原式=。

考点二：

对数方程

2．（06辽宁）方程的解为。

原方程变形为，

即，得。

且有。

从而结果为。

考点三：

对数函数的概念与性质

3、函数的定义域是（）

A．B．C．D．

4、若0＜x<

y<

a＜1，则有

A.loga（xy）＜0 B.0＜loga（xy）＜1C.1＜loga（xy）＜2 D.loga（xy）＞2

5、已知，则

A. B.C. D.

6、（11天津理）设，，，则（　　　）．

　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　Ｄ．

因为，，，

所以，所以，故选Ｄ．

7.（09北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查，化简后可看出应选C.

8.（09全国Ⅱ理）设，则

A. B. C. D.

.故选A.

9、求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.

∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.

显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.

又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜

的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.

评述：

研究函数的性质时，利用图象更直观.

10（09江西文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

故选C.

11（11辽宁理）设函数，则满足的x的取值范围是D

A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]

12（11天津理）；

设函数若，则实数的取值范围是（　）．

Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

解:

若，则，即，所以，

若则，即，所以，。

所以实数的取值范围是或，即．故选C

13．已知函数为常数）

（1）求函数f（x）的定义域；

⑵若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性。

（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围。

考点四：

对数函数与二次函数的复合问题

14．设，，且，求的最小值。

令，∵，，∴。

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，∵，∴当时，。

点评：

对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。

同时考察了学生的变形能力。

考点五：

指数函数、对数函数综合问题

15、已知函数。

⑴求的定义域；

⑵讨论的奇偶性；

⑶判断的单调性并证明。

16、已知函数

⑴证明：

函数的图象在y轴的一侧；

⑵设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0；

六、考点演练：

1、已知，函数的图象可能是B

2、函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是

A、3B、C、2D、

3、设函数，若，则的值等于

A、4B、8C、16D、2loga8

4、已知是定义在R上的奇函数，且满足，又当，则的值等于（）

A．－5B．－6C．D．

5、若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于

A. B. C. D.

6、函数=log（3－2x－x2）的单调递增区间是

7、方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.

解析：

由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.

8、已知

9、设函数且.

⑴求的表达式及定义域；

⑵求的值域.

10、已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.

∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，

又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜.故1＜a＜.

11、求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.

定义域为x＞3，原函数为y＝lg.

又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4，∴当x＝4时，ymin＝lg4.

[键入公司名称]

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