高一三角函数教案Word文件下载.doc

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⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4.弧度制：

把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。

5.弧度与角度互换公式：

1rad＝（）°

≈57.30°

1°

＝

注意：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

6..第一象限的角：

锐角：

；

小于的角：

（包括负角和零角）

7.弧长公式：

扇形面积公式：

1.2任意角的三角函数

1.任意角的三角函数的定义：

设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2..三角函数线

正弦线：

MP;

余弦线：

OM;

正切线：

AT.

3.三角函数在各象限的符号：

（一全二正弦，三切四余弦）

＋　＋－　　＋　　　　－　　＋

　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：

（用于切化弦）

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

注意“1”的代换

1.3三角函数的诱导公式

1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：

奇变偶不变，符号看象限）

Ⅰ）Ⅱ）Ⅲ）

Ⅳ）Ⅴ）Ⅵ）

1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：

对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。

（并非所有函数都有最小正周期）

①与的周期是.

②或（）的周期.

③

的周期为2（，如图）

2.三种常用三角函数的主要性质

函 

数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定 

义 

域

（－∞，＋∞）

值域

［－1，1］

奇偶性

奇函数

偶函数

最小正周期

2π

π

单 

调 

性

增

减

递增

对称性

无对称轴

3、形如的函数：

（1）几个物理量：

A―振幅；

―频率（周期的倒数）；

—相位；

―初相；

（2）函数表达式的确定：

A由最值确定；

由周期确定；

由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：

）；

（3）函数图象的画法：

①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；

②图象变换法：

这是作函数简图常用方法。

（4）函数的图象与图象间的关系：

①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>

0）或向右（<

0）平移个单位得的图象；

②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；

③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；

④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。

要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

例：

以变换到为例

向左平移个单位（左加右减）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位（左加右减）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

在变换中改变的始终是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：

求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）

9.正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”

三角函数测试卷一

一、选择题：

1．若，则点位于 （　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2． “”“A=30º

”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知中，三内角A．B．C成等差数列，则= （　　）

A． B． C． D．

4．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则的值为 （　　）

5．的值是（　　）、

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

6．已知，化简的结果是（　）

A．　B　　C．　D．

7．在中，已知，则该的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.正三角形 D.等腰或直角三角形

8．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （）

A． B． C．　D．

9．函数的最小值和最小正周期是（）

A．2，2πB．－2，2πC．－2，πD．－2，4π

10．已知，是锐角，，则（）

A． B． C．　D．

11．已知，，则（）

A．B．C．D．

12．在中，若a=4，b=，则等于 （）

A.120 B.120或30 C.60 D.60或120

二、填空题

13．若，，则

14．已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为

15．已知，且，那么。

16．已知，则________

17．已知在△ABC中，A=60°

，，则。

18．sin、cos是方程4+2x+m=0的两根,则m的值为；

三、解答题

19．（本题满分8分）已知函数

（1）求f（）的最小正周期；

（2）若∈R，求当函数f（）取得最大值时自变量的集合．

20．在⊿ABC中，是方程的两个根，且，求

（1）角的度数

（2）的长（3）⊿ABC的面积

21．已知中,满足.试判断是什么形状?

22．已知为锐角，且点在曲线上。

（1）求的值

（2）求的值

23．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα,sinα）

（1）若，求sin2α的值；

（2）若，其中O是原点，且α∈（0,π），求与的夹角。

24．

（1）求函数的周期；

（2）若，在上取何值时，

（1）中的函数取得最大值、最小值？

（3）求证：

。