-度惠州市第一学期期末考试及答案Word格式文档下载.docx

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A.（-2,1）B.[-2,1]C.D.

5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）

A． B． C． D．2

6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（）

A．－3B．－1C．1D．3

8．函数y＝的值域是（）

A．RB．C．（2，＋∞）D.（0，＋∞）

9．已知圆，圆，则两圆位置关系是（）

A．相交B．内切C．外切 D．相离

Ｏ

１

10.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

　Ａ.　　　　　　　Ｂ.　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ.

11.函数f（x）=ex-的零点所在的区间是（）

A.（0，） B.（，1）C.（1，）D.（，2）

、

12.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题:

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.计算________.

14.已知直线与直线垂直，则实数=_____.

15.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为.

16.圆心在轴上且通过点（3,1）的圆与轴相切，则该圆的方程是.

三、解答题:

本大题共6小题,共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.

18．（本小题满分10分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的零点；

（Ⅱ）若函数的最小值为，求的值.

19.（本小题满分12分）

已知圆C：

x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：

ax＋y＋2a＝0.

（Ⅰ）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

20．（本小题满分12分）

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，

且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：

平面C1CD⊥平面ADC1；

（Ⅱ）求证：

AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

21.（本小题满分12分）

为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.

2017－2018学年高一上学期期末考试

高一数学答案

一、选择题

CDDDBDABCDBA

二、填空题

13、114、15、16、x2＋y2－10y＝0

三、解答题

17、解：

（Ⅰ）由题意知，分

所以分

（Ⅱ）因为，所以分

所以，即分

18、解：

（Ⅰ）要使函数有意义：

则有，解之得：

2分

函数可化为

由，得

即，

的零点是5分

（Ⅱ）函数化为：

7分

即

由，得，10分

19、解：

（Ⅰ）若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：

ax＋y＋2a＝0的

距离为3分

解得.5分

（Ⅱ）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝2和圆半径为2得CD＝7分

因为

所以解得或.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10分

20、解：

（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB

∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB2分

∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；

4分

（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．

∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；

8分

（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．

=．

∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．12分

21、解：

（Ⅰ）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<

x2，则－x2∈[－1,1]，∵f（x）为奇函数，

∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝·

（x1－x2），2分

由已知得>

0，x1－x2<

0，∴f（x1）－f（x2）<

0，即f（x1）<

f（x2）．

∴f（x）在[－1,1]上单调递增．4分

（Ⅱ）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，∴6分

∴不等式的解集为.7分

（Ⅲ）∵f

（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f（x）≤1.

问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．9分

下面来求m的取值范围．设g（a）＝－2m·

a＋m2≥0.

①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，

必须g（－1）≥0且g

（1）≥0，∴m≤－2或m≥2.

综上，m＝0或m≤－2或m≥212分

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