高中数学函数基本性质专项讲义及练习Word文件下载.docx
《高中数学函数基本性质专项讲义及练习Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数基本性质专项讲义及练习Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
此外，利用导数研究函数的单调性，更是一种非常重要的方法，是“大规大法”，由导数正负与单调性的关系及两函数和、差、积、商的求导法则可以推出许多判定函数单调性的简单技巧．
2．函数的奇偶性：
设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则这个函数叫做奇函数．设函数y=g（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且g（－x）=g（x），则这个函数叫做偶函数．
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；
反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
如果一个函数是偶函数，则它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；
反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
在奇函数与偶函数的定义中，都要求,，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的前提条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数．
此外，由奇函数定义可知，若奇函数f（x）在原点处有定义，则一定有f（0）=0，此时函数f（x）的图像一定通过原点．
研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要．如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数，则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图象，就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像．
由函数奇偶性定义，可以推出如下法则：
在公共定义域上：
两个奇函数的和函数是奇函数，差函数也是奇函数；
两个偶函数的和函数与差函数都是偶函数；
两个奇函数的积或商是偶函数；
两个偶函数的积或商是偶函数；
一个奇函数与一个偶函数的积或者商都是奇函数．
3．单调性与奇偶性之间的关系：
奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；
例题精讲
例1.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<
时，都有>
的是（）
A．=B.=C.=D
例2．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：
是偶函数；
命题乙：
在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
例3,.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝lg，那么当x∈（－1，0）时，f（x）
的表达式是_____。
练习：
设是定义在上的奇函数，且，又当时，，求：
当时，求的解析式。
例4已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围
是 （）
A. B.
C. D.
例5
（1）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是 （）
（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）
例6.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
例7设，又记则 （）
A． B． C． D．
例8求复合函数的单调性
求下列函数的单调性，并确定每一个单调区间上的单调性
（1）
（2）（3）
例9抽象函数性质
已知函数的定义域是，当时，且
（1）求
（2）证明在定义域上是增函数
（3）如果，求满足不等式的的取值范围。
例10抽象函数
设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。
（1）求证：
；
（2）求证：
在R上是减函数；
（4）若，求的范围。
函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。
练习：
、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，
（1）证明：
直线是函数图象的一条对称轴：
（2）当时，求的解析式。
解析
（1）证
（2）
针对训练
1．函数
A．在内单调递增 B．在内单调递减
C．在内单调递增 D．在内单调递减
2．在上是增函数的是
A． B． C． D．
3．函数的图像关于
A．y轴对称 B．直线y=-x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
4．已知函数，若f（a）=b，则f（-a）=
A．b B．-b C． D．
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是
6．函数f（x）=x3+sinx+1（），若f（a）=2，则f（-a）的值为
A．3 B．0 C．-1 D．-2
7．设f（x），g（x）都是单调函数，有如下四个命题：
①若f（x）单调增，g（x）单调增，则单调增；
②若f（x）单调增，g（x）单调减，则单调增；
③若f（x）单调减，g（x）单调增，则单调减；
④若f（x）单调减，g（x）单调减，则单调减；
其中，正确命题是
A．①④B．①②C．②③D．③④
8．已知偶函数f（x）在区间上单调增加，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
9．若f（x）=-x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是
A． B． C．（0，1） D．（0，1]
10函数y=的单减区间是。
11函数y=2（x-1）（x-3）的单增区间是；
单减区间是。
12若偶函数的定义域为，则=。
13设若f（-3）=10,则f（3）=。
14．若函数f（x）=（x+1）（x-a）为偶函数，则a的值为___________.
15．设f（x）的图像关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则xf（x）<
0的解集为______________.
16．若函数f（x）=是奇函数，则a=___________.
17．已知是上的减函数，求a的取值范围_____________
18.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是 （）
A. B. C. D.（－2，2）
19
（1）若是奇函数，则．
（2）已知函数是定义在上的偶函数.当时，
，则当时，.
20已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。
21例2、函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集
答案例1A例2C例3∴f（x）＝－f（－x）＝－lg＝lg（1－x）．
1．C2．C3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．D10.11.120131614．115．16．17．18略19略
高考链接模拟实战
1（06北京文）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）（1，+） （B）（-,3）
（C） （D）（1,3）
2（10北京文）若a,b是非零向量，且，，则函数是
（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数
3（10北京文）给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
4（07北京文）已知函数，分别由下表给出
1
2
3
则的值为 ；
当时， ．
5（11北京理）如果那么
A．y<
x<
1 B．x<
y<
1C．1<
y D．1<
y<
x
6.（全国）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 （）.
A.B.
C.D.
7（10宣武模拟）
（1）已知定义域为R的函数是奇函数.
<
1>
求a,b的值；
2>
若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
（2）．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f
（2）=0，解不等式f［log2（x2+5x+4）］≥0。
8已知奇函数f（x）是定义在（－3，3）上的减函数，且满足不等式f（x－3）+f（x2－3）<
0,求x的取值范围.
答案1D2A3B45D6A7略8略
10
备课宝或者beikehere
升级会员 