公开课教案：等差数列Word文件下载.doc
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1、数列的定义：
按一定顺序排成的一列数
2、有两种表示数列的公式：
（1）通项公式；
（2）递推公式；
3、数列的分类：
（1）按项数的多少可分为：
有穷数列，无穷数列；
（2）按项的大小变化可分为：
递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。
二、探究
（一）、创设情景：
以上对数列的分类中，我们对哪一类数列想做进一步的研究？
（启发学生说出：
递增数列，递减数列）这样可以避免探究的盲目性，因此，这节课我们来学习等差数列。
这不仅仅是我们喜欢这样做，而是因为日常生活中存在着大量的例子。
由学生观察分析下列例子，并得出答案：
1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
0，5，____,____,____,____,……
2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：
kg）：
48，53，58，63。
3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：
m）：
18，15.5，13，10.5，8，5.5
4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金×
（1+利率×
寸期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。
那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：
时间
年初本金（元）
年末本利和（元）
第1年
10000
10072
第2年
10144
第3年
10216
第4年
10288
第5年
10360
各年末的本利和（单位：
元）组成了数列：
10072，10144，10216，10288，10360。
（二）抽象概括：
观察上面的这四个数列：
0，5，10，15，20，……①
48，53，58，63②
18，15.5，13，10.5，8，5.5③
10072，10144，10216，10288，10360④
看这些数列有什么共同特点呢？
引导学生观察相邻两项间的关系，
启发学生重点分析数列①的特点。
在几种表达中选择这种表达：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；
随后的几种数列的特点就容易表达了：
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72；
其中的“从第2项起，每一项与前一项的差都等于”容易看出是共同的。
而5,5，-2.5,72可以统称为：
“常数”。
因此，启发学生得出：
概括：
数列①②③④的共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数
对以上的共同特点下定义时，语言一定要准确和简练。
需做进一步的修改，最后写为：
等差数列：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
注意：
⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{},若－=d（d是与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；
提问：
（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？
（2）如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满
足什么条件？
由学生回答：
因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A所以就有
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：
1，3，5，7，9，11，13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
（三）课堂练习：
判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？
如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。
（1）1，1,1,1,1.
（2）4,7,10,13,16.
（3）-3,-2,-1,1,2,3.
（4）-1,2,3,4,5,6.
（5）5,9,13,…,4n+1,…
三、总结
1、等差数列的定义；
2、确定首项与公差；
3、等差中项。
四、作业：
P39练习4
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