等差数列概念公开课.ppt

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2.2等差数列（第一课时）,授课人：

张淑萃,创设情境，导入新课:

一起欣赏童谣数青蛙.并回答问题。

（2）你能分别写出童谣中青蛙只数、眼睛数、腿数构成的数列吗？

青蛙只数：

1，2，3，4，5，青蛙眼睛数：

2，4，6，8，10，青蛙腿数：

4，8，12，16，,创设情境，导入新课:

请同学们思考，这三个数列有何共同特点?

从第二项起，后一项与前一项的差是1。

从第二项起，后一项与前一项的差是2。

从第二项起，后一项与前一项的差是4。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

等差数列定义,第2项起,同一个常数,新课讲授:

4、数列-3，-2，-1，1，2，3；,公差d=3,不是,3、数列1,1,1,1,1；,公差d=0,2、数列6，4，2，0，-2，-4；,公差d=-2,判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差,1、数列4，7，10，13，16，.,定义理解:

思考：

你会求它们的通项公式吗？

如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,由此可知，等差数列的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。

通项公式推导:

由此得到：

（通项公式）,分析2：

根据等差数列的定义：

结论：

若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：

a1、d、n、an中,知三求一,等差数列的通项公式,例题讲解：

例1

（1）求等差数列8，5，2，的第20项；

（2）判断-401是不是等差数列5,-9,-13的项?

如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

分析

（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：

（1）由题意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是：

an=a1+（n-1）d=-3n+11a20=11-320=-49,分析

（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。

（2）由题意得：

a1=-5,d=-9-（-5）=-4这个数列的通项公式是：

an=-5+（n-1）（-4）=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100-401是这个数列的第100项。

练习,

（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项；

（2）判断102是不是等差数列2，9，16，的项？

如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

解：

（1）根据题意得：

a1=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是：

an=a1+（n-1）d=4n-1a4=44-1=15,a10=410-1=39.,

（2）由题意得：

a1=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是：

an=2+（n-1）7=7n-5（n1）令102=7n-5,得n=107/7N102不是这个数列的项。

1、等差数列的概念：

2、等差数列的通项公式：

或,课后小结,今天你学到了什么？

Byebye!

谢谢,=,即得第二通项公式,d=,知识延伸：

例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。

解：

由题意，a5=a1+4da12=a1+11d,解之得a1=-2d=3,若让求a7，怎样求？

即10=a1+4d31=a1+11d,