邯郸市2018届高三一模理科数学试题Word文档下载推荐.doc
《邯郸市2018届高三一模理科数学试题Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《邯郸市2018届高三一模理科数学试题Word文档下载推荐.doc(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
A.4
B.5
C.6
6.若函数在R上是增函数,则a的取值范围为
A.[2,3]
B.[2,+∞)
C.[1,3]
D.[1,+∞)
7.记不等式组表示的平面区域为Ω,点P的坐标为(x,y).有下面四个命题:
p1:
,x-y的最小值为6:
p2:
,;
p3:
,x-y的最大值为6:
p4:
,.
其中的真命题是
A.p1,p4
B.p1,p2
C.p2,p3
D.p3,p4
8.若的展开式中x3的系数为80,其中n为正整数,则的展开式中各项系数的绝对值之和为
A.32
B.81
C.243
D.256
9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:
“今有善田一亩,价三百;
恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?
”其意思为:
“今有好田1亩价值300钱;
坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷,价值10000钱.问好、坏田各有多少亩?
”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中S的单位为钱,则输出的x,y分别为此题中好、坏田的亩数的是
11.若仅存在一个实数,使得曲线C:
关于直线x=t对称,则ω的取值范围是
11.设正三棱锥P—ABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径为R,若二面角P-AB-C的正切值为,则
A.5
B.6
C.7
D.8
12.设双曲线Ω:
(a>0,b>0)的左顶点与右焦点分别为A,F,以线段AF为底边作一个等腰△AFB,且AF边上的高h=|AF|.若△AFB的垂心恰好在Ω的一条渐近线上,且Ω的离心率为e,则下列判断正确的是
A.存在唯一的e,有
B.存在两个不同的e,且一个在区间(1,)内,另一个在区间(,2)内
C.存在唯一的e,且
D.存在两个不同的e,且一个在区间(1,)内,另一个在区间内
第Ⅱ卷
二、填空题
13.在平行四边形ABCD中,若,则λ+μ=________.
14.若圆C:
的圆心为椭圆M:
x2+my2=1的一个焦点,且圆C经过M的另一个焦点,则圆C的标准方程为________.
15.若,α,β∈(0,),则.
16.已知集合M={x|},A={x∈M|x3-3x2+1-a=0},B={x∈M|x-2-a=0},若集合A∪B的子集的个数为8,则a的取值范围为________.
三、解答题
17.已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,bn-an=2n+1,且Sn+Tn=2n+1+n2-2.
(1)求Tn-Sn;
(2)求数列的前n项和Rn.
18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3个红球,3个黄球和1个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下:
①凡购物满100(含100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;
②凡购物满188(含188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;
③若取得的3个小球只有1种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10元的红包;
④若取得的3个小球有3种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5元的红包;
⑤若取得的3个小球只有2个红球,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的昀物消费数据(单位:
元),绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数和平均数(结果精确到整数部分);
(2)记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:
元)为X,求X的分布列及数学期望,并计算这20位顾客(假定每位获得抽奖机会的顾客都会抽奖)在抽奖中获得红包的总奖金的平均值.
19.如图,在各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱A1B1与BB1的中点,M,N为线段C1D上的动点,其中,M更靠近D,且MN=C1N.
(1)证明:
A1E⊥平面AC1D;
(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为,求异面直线BM与NE所成角的余弦值.
20.已知p>0,抛物线C1:
x2=2py与抛物线C2:
y2=2px异于原点O的交点为M,且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A,抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)若直线y=x+1与抛物线C1交于点P,Q,且,求;
(2)证明:
△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.
21.已知函数f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1.
(1)求f(x)与g(x)的大小,并加以证明;
(2)当0<x≤a时,xex+4x+5-f(x)>a,且(m-3)em-m2+3m+5=0(0<m<2),证明:
0<a<m.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(t为参数,且t>0),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)将曲线M的参数方程化为普通方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
23.[选修4-5;
不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.
(1)求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.
高三数学详细参考答案(理科)
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.A
7.C
8.C
9.B
10.D
11.C
12.A
13.2
14.x2+(y+1)2=4
15.2
16.
17.解:
(1)依题意可得b1-a1=3,b2-a2=5,…,bn-an=2n+1,
∴Tn-Sn=(b1+b2+…+bn)-(a1+a2+…+an)=n+(2+22+…+2n)=2n+1+n-2.
(2)∵2Sn=Sn+Tn-(Tn-Sn)=n2-n,∴,
∴an=n-1.
又bn-an=2n+1,∴bn=2n+n,
∴,
∴,则,
故.
18.解:
(1)获得抽奖机会的数据的中位数为110,
平均数为
(2)X的可能取值为2,5,10,
,
则X的分布列为
X
2
5
10
P
这20位顾客中,有8位顾客获得一次抽奖的机会,有3位顾客获得两次抽奖的机会,故共有14次抽奖机会.
所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元.
19.
(1)证明:
由已知得△A1B1C1为正三角形,D为棱A1B1的中点,
∴C1D⊥A1B1,
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,则AA1⊥C1D.
又A1B1∩AA1=A1,∴C1D⊥平面ABB1A1,∴C1D⊥A1E.
易证A1E⊥AD,且AD∩C1D=D,∴A1E⊥平面AC1D.
(2)解:
取BC的中点O,B1C1的中点O1,则AO⊥BC,OO1⊥BC,
以O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,
则B(0,1,0),E(0,1,1),C1(0,-1,2),D(,,2),
设,
则,
易知n=(1,0,0)是平面BCC1B1的一个法向量,
∴,解得.
∴,,,
∴异面直线NE与BM所成角的余弦值为.
20.
(1)解:
由,消去y得x2-2px-2p=0.
设P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-2p.
∴,∵p>0,∴p=1.
∴.
由,得x=y=2p或x=y=0,则M(2p,2p).
设直线AM:
y-2p=k1(x-2p),与x2=2py联立得x2-2pk1x-4p2(1-k1)=0.
由,得(k1-2)2=0,∴k1=2.
设直线BM:
y-2p=k2(x-2p),与y2=2px联立得k2y2-2py-4p2(1-k2)=0.
由Δ2=4p2+16p2k2(1-k2)=0,得(1-2k2)2=0,∴.
故直线AM:
y-2p=2(x-2p),直线BM:
从而不难求得A(p,0),B(-2p,0),C(0,p),
∴S△BOC=p2,S△ABM=3p2,∴△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为(为定值)
21.解:
(1)f(x)>g(x),
证明如下:
设h(x)=f(x)-g(x)=3ex+x2-9x+1,∵h′(x)=3ex+2x-9为增函数,
∴可设h′(x0)=0,∵h′(x)=-6<0,h′
(1)=3e-7>0,∴x0∈(0,1).
当x>x0时,h′(x)>0;
当x<x0时,h′(x)<0.
又,∴,
∵x0∈(0,1),∴(x0-1)(x0-10)>0,
∴h(x)min>0,f(x)>g(x).
设φ(x)=xex+4x+5-f(x)=(x-3)ex-x2+4x+5(x>0),
令φ′(x)=(x-2)(ex-2)=0,得x1=ln2,x2=2,
则φ(x)在(0,ln2]上单调递增,在(ln2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
φ
(2)=9-e2<2,设φ(t)=2(ln2<t<2),
∵(m-3)em-m2+3m+5=0(0<m<2),
∴(m-3)em-m2+4m+5=m(0<m<2),即φ(m)=m(0<m<2).
当0<a<t时,φ(x)>φ(0)=2>a,则xex+4x+5-f(x)>a.
当t≤a≤m时,φ(x)min=φ(a),∴xex+4x+5-f(x)>a,∴φ(a)>a,∴t≤a<m.
当m<a<2或a≥2时,不合题意.
从而0<a<m.
22.解:
(1)∵,∴,即
又t>0,∴,∴x>2或x<0,
∴曲线M的普通方程为(x>2或x<0)
∵ρ=4cosθ,ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,即曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0.
(2)由得x2-4x+3=0,
∴x1=1(舍去),x2=3,
则交点的直角坐标为(3,),极坐标为.
23.解:
(1)由f(x)≤2,得或或
解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].
(2)
作出函数f(x)的图象,如图所示,
直线y=kx-2过定点C(0,2),
当此直线经过点B(4,0)时,
当此直线与直线AD平行时,k=-2.
故由图可知,k∈(-∞,-2)∪[,+∞).