高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试Word格式文档下载.doc
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1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
1.若的三个内角满足,则是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 ()A. B.C D.
3.在中,,则最小角为
A、B、C、D、
4.已知中,,则()
A. B. C. D.
5.在锐角中,若,则的范围()
A.B.C. D.
6.在中,A、B、C所对的边分别是、、,已知,则()
A.B.C.D.
7.在中,面积,则
A、B、75C、55D、49
8.在中,,则
A、B、C、D、
9.已知中,,,则的面积为_______
10.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_______
11.已知锐角三角形的边长分别是,则的取值范围是
A、B、C、D、
12.中,则角的取值范围是__________.
知识点二:
判断三角形的形状问题
1.在中,若,则是()
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形
2.在中,有一边是另一边的2倍,并且有一个角是,那么这个三角形
A、一定是直角三角形B、一定是钝角三角形
C、可能是锐角三角形D、一定不是锐角三角形
3.已知在中,,判断的形状。
4.在中,若,则是
A.等腰直角三角形 B.等边三角形
C.顶角为的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形
5.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
6.△ABC中,,,则△ABC一定是()
A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
7.若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 ()
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8.在△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。
知识点三:
综合运用
1.在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是
A、B、
C、D、
2.在中,若,则满足条件的
A.不存在 B.有一个 C.有两个 D不能确定
3.△ABC中,∠A=60°
a=,b=4,那么满足条件的△ABC()
A有一个解B有两个解C无解D不能确定
4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ()
A.a=1,b=2,c=3 B.a=1,b=,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100°
C.b=c=1,∠B=45°
5.在中,角所对的边分别为且满足
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
6.在中,分别为内角的对边,且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
7.已知函数().
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)内角的对边长分别为,若且试求角B和角C。
8.在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
知识点四:
实际问题:
几何中求解三角形
1.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°
相距20里处,随后货轮按北偏西30°
的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°
,求货轮的速度(要求作图)
2.某岛的周围内有暗礁,我舰由西向东航行,开始观察此岛在北偏东,航行后再观察此岛在北偏东,如果不改变航向继续前进,有无触礁危险?
课堂小测
1.在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
4,则cosC的值为(
)
A.
B.- C. D.-
2.在中,已知,,则的值为
3.在中,求的面积_________
4.已知在中,,求的面积。
5.在中,已知,则等于
A. B. C. D.
6.已知三角形的两边之差是2,这两边夹角的余弦为,且这个三角形的面积为14,那么这两边的长分别为
A.3、5 B.4、6 C.6、8 D.5、7
7.在中,,是方程的两个根,且
,求:
(1)角的度数;
(2)的长度.