集合与函数概念单元测试题(含答案)Word文档格式.doc

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3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是 （）

A．3 B．4 C．7 D．8

4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于 （）

A．Æ

 B．2 C．｛2｝ D．N

5．设函数的定义域为M，值域为N，那么 （）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （）

A．x=60tB．x=60t+50t

C．x=D．x=

7．已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （）

A．1 B．3 C．15 D．30

8．函数y=是（）

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数

9．下列四个命题

（1）f（x）=有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x（x）的图象是一直线；

（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设函数f（x）是（－，+）上的减函数，又若aR，则 （）

A．f（a）>

f（2a） B．f（a2）<

f（a）

C．f（a2+a）<

f（a） D．f（a2+1）<

二、填空题：

请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是.

12．函数f（x）的定义域为[a,b],且b>

-a>

0,则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是.

13．若函数f（x）=（K-2）x2+（K-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是.

14．已知x[0,1],则函数y=的值域是.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.

15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，

A={x|-5≤x<

-1}，B={x|-1≤x<

1},求CUA，

CUB，（CUA）∩（CUB），（CUA）∪（CUB），

CU（A∩B），CU（A∪B），并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.

17．（12分）已知f（x）=,求f[f（0）]的值.

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），

并写出它的定义域.

19．（14分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+）上单调递增，并且f（x）<

0对一切成立，试判断在（－,0）上的单调性，并证明你的结论.

20．（14分）指出函数在上的单调性，并证明之.

参考答案（5）

一、DACCBDCBAD

二、11．{}；

12．[a,-a]；

13．[0，+]；

14．[]；

三、15．解：

CUA={x|-1≤x≤3}；

CUB={x|-5≤x<

-1或1≤x≤3}；

（CUA）∩（CUB）={x|1≤x≤3}；

（CUA）∪（CUB）={x|-5≤x≤3}=U；

CU（A∩B）=U；

CU（A∪B）={x|1≤x≤3}.

相等集合有（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）；

（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）.

16．解：

由AB知方程组

得x2+（m-1）x=0在0x内有解，即m3或m-1.

若m3，则x1+x2=1-m<

0,x1x2=1,所以方程只有负根.

若m-1,x1+x2=1-m>

0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内.

因此{m<

m-1}.

17．解：

∵0（-），∴f（0）=,又>

1，

∴f（）=（）3+（）-3=2+=,即f[f（0）]=.

18．解：

AB=2x,=x,于是AD=，因此，y=2x·

+，

即y=-.

由，得0<

x<

函数的定义域为（0，）.

19．解：

设x1<

x2<

0,则－x1>

－x2>

0,∴f（－x1）>

f（－x2）,∵f（x）为偶函数,∴f（x1）>

f（x2）

又

（∵f（x1）<

0,f（x2）<

0）∴

∴是（,0）上的单调递减函数.

20．解：

任取x1，x2且x1<

x2

由x1<

x2—1知x1x2>

1,∴,即

∴f（x）在上是增函数；

当1x1<

x2<

0时，有0<

x1x2<

1,得

∴∴f（x）在上是减函数.

再利用奇偶性，给出单调性，证明略.