宁德市普通高中毕业班质量检查数学理科试题参考答案及评分标准Word下载.doc

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∴数列构成首项为2，公比为4的等比数列，

∴.………………………………5分

（没有验证扣一分）

（2）∵，………………………………6分

（），………………7分

∴时，，………9分

∴…………10分

………………………………11分

.………………………………12分

解法二：

（1）同解法一；

∵时，，

∴，………9分

解法三：

∴时，，………8分

…………………………11分

18．本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．

解法一：

（1）当时，………………………………1分

当时，.………………………………2分

得：

………………………………3分

（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率……4分

可取，，，.

，

，

的分布列为

……………7分

……………………………8分

或依题意，……………………………8分

（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间（分钟），……………10分

每次上下班租车的费用约为（元）.……………11分

一个月上下班租车费用约为，

估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．………………12分

（1）

（2）同解法一；

（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为（元）

……………10分

一个月上下班租车费用约为……………11分

19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

（1）连结.

是的中点，，

，四边形是平行四边形，

.………………1分

平面，平面，

，………………2分

在平面的正投影为，

平面，

.………………3分

又，

，………………4分

是的中点.………………5分

（2），，

以为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，………………6分

，，，，

，，

∴是的的外心，

是的的重心，

.………………8分

设，，，

又是平面的一个法向量，且平面，

，解得，，………………9分

设是平面的法向量，

，，

即

取则，.………………11分

，

直线与平面所成角的正弦值为.………………12分

（2）过作，交于点，

过点作，分别交于，则平面，………………6分

证明如下：

平面平面，

平面

平面，平面，，

∴在平面中，，

，平面平面

平面，平面.………………7分

………………8分

在上取一点，使，

，………………9分

作于，连结.

∵，

平面,

就是与平面所成的角.………………10分

，………………11分

即直线与平面所成角的正弦值为.………………12分

（1）同解法一.

连结，过作交于点，

过点作，交于，连结，

则平面，………………6分

同理平面

，平面平面．

平面，平面，………………7分

是的中点，是的中点，

，………………8分

取的中点，连结，再连结并延长交的延长线于点，连结，

，是中点，

，平面，

就是与平面所成的角.

，，

.

………………11分

，即直线与平面所成角的正弦值为.………………12分

20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．

（1）根据题意，可得：

即………………………………………………………2分

解得………………………………………………………4分

∴椭圆的方程为．………………………………………………………5分

（2）设，，直线与圆相切，得

，即，………………………………6分

从而.

又，，

∴.………………………………7分

将直线的方程与椭圆方程联立得

x

O

P

Q

y

显然.

设，，得，．…………8分

∴.

∴

当时，；

………………………………10分

当时，，………………………………11分

且.

综上，．………………………………12分

（2）当直线的斜率不存在时，由对称性，不妨设，

此时直线与椭圆的交点为，

直线的斜率存在时，设，由直线与圆相切，得

，即.

又点在直线的两侧，

∴，，

∴，解得或.

点分别到直线的距离为

，.

设，，得，．…………………………………7分

∴.………………………8分

综上，．…………………………………………………………………………12分

21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．

解法一:

（1）函数的定义域是，

，……………………………………………………………1分

依题意可得，，

，.……………………………………………………………………2分

=

令，即，，……………………………………3分

-

+

↘

极大值

↗

的单调递增区间是，单调递减区间为.………………………………5分

（2）由（Ⅰ）可知，，

，………………………………6分

设，只要，……………………………………………7分

，…………………………………………………………………8分

令，

在上为单调递增函数，

存在，使，……………………………………………………9分

当时，，即，当时，，即，

在时取最小值，且，………………………………10分

又，，

，……………………………………………………11分

又，

.…………………………………………………………………12分

（2）由

（1）可知，

.…………………………6分

设，只要，………………………………………7分

则

令，则，.…………………………………………………8分

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

.…………………………9分

设，则在R上单调递减，………………………………………10分

，………………………………………………11分

，使，

.…………………………………………………………………12分

22．选修；

坐标系与参数方程

本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）由：

得，

即，………………………………………………………2分

曲线化为一般方程为：

，即，………4分

化为极坐标方程为：

．………………………………5分

（2）由及，消去，得曲线的极坐标方程为

．…………………………………………………7分

将代入曲线的极坐标方程，可得，…………………8分

故，，…………………………………………………9分

故．…………………………………………………10分

（或由得得，…………………9分

故…………………………………………………10分）

（2）由及，消去，得曲线的直角坐标方程为

．………………………………………………………………7分

设直线的参数方程为（为参数），………………………………8分

与联立得，

即，………………………………………………………………9分

故，，

∴．……………………………………………………10分

（或由得，得，

∴．……………………………………………………10分）

23．选修：

不等式选讲

本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）

，………………………………………1分

当时，原不等式化为，解得，

∴；

………………………………………………2分

当时，原不等式化为，

………………………………………………3分

………………………………………………4分

综上，不等式的解集为．.……………………5分

（2）且，

……………7分

………………………………8分

.

当且仅当时，取“=”.………………………………10分

………………………………6分

………………………………7分

理科数学答案与评分细则第12页共10页