高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试Word格式文档下载.doc
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，或．
（2）定义法：
零点分段法；
（3）平方法：
不等式两边都是非负时，两边同时平方．
【典型例题】
1.不等式的解集为（）（运用公式法）
A．B．C．D．
2.求解不等式：
．（运用零点分段发）
3.函数的最小值为（）（零点分段法）
A．B．C．D．
1.解不等式
2.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。
例1.不等式的解集是____________.
例2.解不等式例3.解关于x的不等式
例4.不等式≥的解集是（）
≤≤≤≤≤≤
三、不等式证明的几种常用方法
比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
1.若或，，，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．
2.若，则,,,按由小到大的顺序排列为
3.若a＝，b＝，c＝则a，b，c按从小到大排列应是________．
4.设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a、b、c之间的大小关系为________．
5.下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（）
A．B．C．D．
6.若、是任意实数，且，则（）
A． B．C．D．
四、数轴穿跟法:
奇穿，偶不穿
例题：
不等式的解为（）
A．－1<
x≤1或x≥2 B．x<
－3或1≤x≤2
C．x=4或－3<
x≤1或x≥2 D．x=4或x<
－3或1≤x≤2
知识点二：
一元二次不等式及其解法
二、一元二次不等式和及其解法
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
顺口溜：
在二次项系数为正的前提下：
大于型取两边，小于型取中间
分式不等式,分式不等式.
1.设二次不等式的解集为,则ab的值为（）
A.-6B.-5C.6D.5
2.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.若不等式的解集为,则（）
A.B.C.D.
4.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.
5:
解关于x的不等式.
6.已知不等式的解集为,求不等式的解集.
7.不等式|x2－3x|＞4的解集是________
【提高训练】
1.设集合,则下列关系中成立的是（）
A.B.C.D.
2.不等式的解集是（）
A.B.C.D.
4.关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是.
1．设f（x）=x2+bx+1，且f（－1）=f（3），则f（x）>
0的解集是（）
A．B．R
C．｛ｘ｜ｘ≠1｝D．｛ｘ｜ｘ＝1
2．若不等式ax+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）
Aa≤-或a≥Ba＜C-≤a≤Da≥
3．不等式组的解集为（）
A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）
4．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．
5．不等式（x-2）≥0的解集为________________．
知识点三：
简单的线性规划
1、一元一次不等式与线性规划
（1）①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
（2）线性规划：
1．已知变量x、y满足条件则x＋y的最大值是（ ）
A．2B．5C．6D．8
2.若实数x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．（0,1） B.C．（1，＋∞）D.
3．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于（ ）A．7 B．5 C．4 D．3
A．2B．5C．6D．8
2．点P（x，y）在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A．[0,5] B．[0,10] C．[5,10] D．[5,15]
3．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x＋y＝10距离的最大值是________．
5.设、满足条件，则的最小值 ．
1．已知实数x、y满足则目标函数z＝x－2y的最小值是______．
2．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有____个．
3．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．
知识点四：
基本不等式
（1），（当且仅当时成立等号），
扩展：
平均不等式：
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即
（当a=b时取等）
（2）对勾函数
定义域，值域
奇函数
渐近线：
直线和直线
拐点：
，
、、、
题型一：
求值域
技巧一：
凑项
例1：
已知，求函数的最大值。
技巧二：
凑系数
例1.当时，求的最大值。
技巧三：
分离
例3.求的值域。
题型二：
条件求值
1.若实数满足，则的最小值是.
2：
已知，且，求的最小值。
3.已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.
4.已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.
【基础训练】
1.下列结论正确的是___
A.当且时，B.时，
C．当时，的最小值为2D.时，无最大值
2.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是（ ）
A．（2，＋∞） B．[2，＋∞）C．（4，＋∞）D．[4，＋∞）
3.若x>
0,y>
0且，则xy的最小值是；
4.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；
5.x>
1,y>
1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；
6.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为；
7.已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对（a，b）是（ ）
A．（5,10）B．（6,6）C．（10,5）D．（7,2）
8.若，且，则，，，中最大的是_______________．
9.设函数则（
）
A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数
10.函数的值域为（
A.［2,）B.（,－2］C.［－2,2］D.（,－2］［2,）
11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为；
1.已知，则的最小值．
2已知点（）在直线上,其中,则（
A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为1
3.已知非负实数、满足，则的最大值是（
A.B.C.5D.10
4
.设,则（
A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值8
5
.设，，则（
A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值4
6.已知点在直线上移动，则的最小值是（
A.8B.6C.3D.4
7.已知x＞y＞0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.
1.若，则的最小值是______
2.正数满足，则的最小值为______
3.若,且,则在下列四个选项中,较大的是（
）A.B.C.D.
4.设a，b，a+2b=3，则最小值是；
5.若x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值是________．
6.若是正数，且，则有
A.最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值
8.函数的最小值是（）A）24B）13C）25D）26
知识点五：
不等式的综合应用
常见、常用结论：
（1）
（2）
1.不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____
2.若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____
3.若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围
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