高中数学完整讲义空间位置关系的判断与证明3.平行关系的判断与证明Word文档格式.docx

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④垂直于同一个平面的两直线平行

⑤平行于同一条直线的两平面平行

⑥平行于同一个平面的两平面平行

A．1B．2C．3D．4

【例2】下列命题中，真命题有_______．

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

【例3】平行于平面的，是两异面直线，且分别在平面的两侧，，若与平面交于点，与平面交于点．求证：

．

【例4】已知平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证：

，．

【例5】如图，线段分别交两个平行平面、于、两点，线段分别交、于、两点，线段分别交、于、两点，若，，，的面积为，求的面积．

【例6】如图，在四棱锥中，，，是的中点．求证：

∥平面．

【例7】已知空间四边形，、、分别是、、的中点，求证：

平面，平面．

【例8】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点．求证：

【例9】已知空间四边形，、分别是和的重心，求证：

平面．

【例10】已知分别是四面体的棱的中点，

求证：

面．

【例11】如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，为棱的中点．求证：

∥平面

【例12】如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、的中点．求证：

【例13】如图，四边形是矩形，面，过作平面交于，交于，

四边形是梯形．

【例14】已知为空间四边形的边上的点，

⑴若都分别是所在边的中点，求证：

四边形为平行四边形；

⑵若，求证：

．

【例15】如图，为所在平面外一点，，，分别为，，的重心，

⑴求证：

平面平面；

⑵求

【例16】如图，三棱柱中，是的中点．求证：

//平面．

【例17】已知正方体，为与的交点，为与

的交点，则的长度为_______．

【例18】如图，在正方体中，为的中点．求证：

∥面．

【例19】如图，正方体中，点在上，点在上，且，求证：

【例20】如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，．

∥平面；

⑵求的最小值．

【例21】设是单位正方体的面、的中心，如图，

⑴证明：

平面；

⑵求线段的长．

【例22】正方体中，、分别是、的中点，如下图．

平面．

【例23】如图，正方体中，分别是的中点．求证：

平面∥平面．

【例24】如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：

平面平面．

【例25】已知正方体，求证：

平面平面．

【例26】如图，在五面体中，点是平行四边形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．求证：

【例27】已知长方体中，分别是的中点．求证：

【例28】（2006年湖南高考题·

理3）

过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）．

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条

【例29】（2005湖北，理10）如图，在三棱柱中，点、、、分别为、、、的中点，为的重心．从、、、中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，则为（）

A． B． C． D．

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思维的发掘能力的飞跃