不等式1：性质和比大小-答案Word文档下载推荐.docx
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a＞b⇔b＜a；
（2）传递性：
a＞b，b＞c⇔a＞c；
（3）可加性：
a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
（4）可乘性：
a＞b，c＞0⇒ac＞bc；
a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
（5）可乘方：
a＞b＞0⇒an＞bn（n∈N，n≥2）；
（6）可开方：
a＞b＞0⇒＞（n∈N，n≥2）．
基本方法：
1.作差法：
作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．
2.待定系数法：
求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．
3.常用性质
（1）倒数性质：
①a＞b，ab＞0⇒＜；
②a＜0＜b⇒＜；
③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；
④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.
（2）若a＞b＞0，m＞0，则
①真分数的性质：
＜；
＞（b－m＞0）；
②假分数的性质：
＞；
＜（b－m＞0）．
例1.
已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 a＞b/⇒ac2＞bc2，∵当c2＝0时，ac2＝bc2；
反之，ac2＞bc2⇒a＞b.
答案 B
例2.
给出下列命题：
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a＞|b|⇒a2＞b2；
③a＞b⇒a3＞b3；
④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是（ ）．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析 当c＝0时，ac2＝bc2，∴①不正确；
a＞|b|≥0，a2＞|b|2＝b2，∴②正确；
a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）＝（a－b）·
＞0，∴③正确；
取a＝2，b＝－3，则|a|＞b，但a2＝4＜b2＝9，∴④不正确．
不等式性质的运用
1.同向可加性与同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式．
2.同向可加的应用：
由a＜f（x，y）＜b，c＜g（x，y）＜d，求F（x，y）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F（x，y）＝mf（x，y）＋ng（x，y），用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F（x，y）的取值范围．
若－<
α<
β<
，则α－β的取值范围为 （） .
【解析】因为－<
，－<
－β<
，
所以－π<
α－β<
π.
又α<
β，则α－β<
0，所以－π<
0.
已知－1<
2x－1<
1，则－1的取值范围是____________．
解析：
－1<
1⇒0<
x<
1⇒>
1⇒－1>
1，填（1，＋∞）．
例3.
已知函数f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2,2≤f
（1）≤4.求f（－2）的取值范围．
[审题视点]可利用待定系数法寻找目标式f（－2）与已知式f（－1），f
（1）之间的关系，即用f（－1），f
（1）整体表示f（－2），再利用不等式的性质求f（－2）的范围．
解 f（－1）＝a－b，f
（1）＝a＋b.f（－2）＝4a－2b.
设m（a＋b）＋n（a－b）＝4a－2b.
∴∴
∴f（－2）＝（a＋b）＋3（a－b）＝f
（1）＋3f（－1）．
∵1≤f（－1）≤2,2≤f
（1）≤4，
∴5≤f（－2）≤10.
例4.
若α，β满足试求α＋3β的取值范围．
解 设α＋3β＝x（α＋β）＋y（α＋2β）＝（x＋y）α＋（x＋2y）β.
由解得
∵－1≤－（α＋β）≤1,2≤2（α＋2β）≤6，
∴两式相加，得1≤α＋3β≤7.
做差、做商、特殊值比较大小
1.对于整式可采用作差法；
对于幂可采用作商法比较；
当不能直接下结论时，采用分类讨论．
2.题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小．
3.
（1）作差比较法的依据是“a－b>
0⇔a>
b”，步骤为：
①作差；
②变形；
③定号；
④下结论；
常采用配方，因式分解，有理化等方法变形；
（2）作商法的依据是“>
1，b>
0⇒a>
①作商；
③判断商与1的大小；
④下结论．
（3）特例法，对于选择、填空题可用特例法选出正确答案．
例1.【做差法】
（2011·
陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）．
A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b
若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小关系是
（ ）．
A．|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|
B．|loga（1－x）|＜|loga（1＋x）|
C．不确定，由a的值决定
D．不确定，由x的值决定
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